卡尔曼滤波算法是一种高效的递归滤波器，能够从包含噪声的测量中估计动态系统的状态。其基本思想是利用信号与噪声的状态空间模型，结合前一时刻的估计值和当前时刻的观测值，更新对状态变量的估计。该算法适用于实时处理和计算机运算，无需历史数据。卡尔曼滤波器的两个重要假设是系统线性和测量噪声为高斯白噪声。在温度测量的例子中，卡尔曼滤波首先根据前一时刻的最优估计值预测当前时刻的温度，并从温度计获取当前观测值。然后，根据预测误差和观测误差的协方差计算卡尔曼增益，用状态的准确跟踪。卡尔曼滤波的典型公式包括状态预测、误差协方差预测、卡尔曼增益计算、状态更新和误差协方差更新等步骤，这些公式共同构成了卡尔曼滤波算法的核心框架。