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角度闭合差的计算和调整

①角度闭合差的计算和调整
闭合导线一律测内角,N边形内角和应满足∑β理=(N-2)*180°角度闭合差:fβ=∑β测-∑β理=∑β测-(N-2)*180°
角度闭合差的容许值:fβ容=±40″√n (图根)
fβ容=±20″√n (一级)
当满足该条件时:fβ≤fβ容,进行闭合差的分配。

闭合差的分配原则:当β为左角时,反号平均分配
当β为右角时,直接平均分配
注:当改正数不能平均分配完时,应给短边的邻角多分一点。

②坐标方位角的推算
按左角推算:α前=α后+β左-180°
注:(α后+β左<180°时,应加上360°再减180°)按右角推算:α前=α后+ 180°-β右
注:(α后+180° <β右时,应加上360°再减β右)对于闭合导线,为了检查计算是否有误,应计算起始边的坐标方位角。

由于内角改正后已经闭合,故起始边方位角的计算值等于该边的已知值。

③计算坐标增量
ΔX AB=S AB*CosαAB
ΔY AB=S AB*SinαAB
④坐标增量闭合差的计算和调整
1)坐标增量闭合差的计算
对于闭合导线,无论边数多少,其纵,横坐标增量的代数和在理论上应该为零。

即:∑ΔX理=0
∑ΔY理=0
但是由于实测边长的误差和角度改正后的残余误差,使得∑ΔX理和∑ΔY理不为零,所以就产生了坐标增量闭合差。

f x=∑ΔX测-∑ΔX理
f y=∑ΔY测-∑ΔY理
即: f x=∑ΔX测
f y=∑ΔY测
由于f x和f y的存在,使得计算出的终点与起始点不重合,两者之间的距离称为导线全长闭合差:f s= √(f x2+f y2)
导线全长的相对闭合差为:K= f s/∑S=1/N(用来衡量精度的高低)。

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