a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性）
证明：∵a>b，∴a+c>b+c， 又∵c>d，∴b+c>b+d，
根据不等式的传递性得： a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加，所 得的不等式与原不等式同向。
性质5：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果
a>b，c<0，则ac<bc. （不等式的可乘性）
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方 法,又是推导不等式的性质的基础.
3、作差比较法的步骤： 作差→变形→定号→下结论
我今年a岁,爸爸今年b岁,则我们的年龄大小关系为_a_﹤__b_ 爸爸今年b岁,爷爷今年c岁，则爸爸爷爷的年龄大小关系为_b_﹤__ c
你能说出我和爷爷年龄的大小关系吗？ a﹤c
推论1：移项法则 a>b ⇔a+c>b+c 性质4：相加法则 a>b， c>d ⇒ a+c>b+d
性质5：可乘性
a>b, 且c>0 ⇒ac>bc a>b，且c<0⇒ac<bc
性质6 ：相乘法则 a>b >0，且c>d>0⇒ac>bd
性质7：乘方法则 a>b>0 an bn (n N,n>1)
性质8：开方法则 a>b>0 ⇒ n a n b (nN,n>1)
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
a b
b c
a b
b c
0
0
(a－b)+(b－c)>0
a－c>0 a>c.
这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a. 这个性质是不等式的传递性。
性质3：如果a>b，则a+c>b+c.
a＞b a+c＞b+c（可加性）
证明：∵a>b，∴a－b>0， ∴(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0， 即 a+c>b+c.
性质3表明，不等式的两边都加上同一 个实数，所得的不等式与原不等式同向.
由性质3可以得出 a+b>c a+b+(－b)>c+(－b) a>c－b.
推论1：不等式中的任意一项都可以把它 的符号变成相反的符号后，从不等式的 一边移到另一边。 （移项法则）
a+b>c a>c－b.
性质4：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
& 3.1 不等关系与不等式（2）
不等式的性质
第二课时
教学目标
1、掌握不等式的性质及其推论，并能证 明这些结论。
2、进一步巩固不等式性质定理，并能应 用性质解决有关问题。
教学重点： 1、不等式的性质及证明。 2、不等式的性质及应用
知识回顾
1、用不等式或不等式组表示不等关系. 2、判断两个数大小的依据：
新知探究
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a， 那么a>b.
a＞b b＜a（对称性）
性质1表明，把不等式的左边和右边交 换位置，所得不等式与原不等式异向，我 们把这种性质称为不等式的对称性。
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
a＞b，b＞c a＞c；
a＜b，b＜c a＜c（传递性）
根据性质7和根式性质，得a<b或 a=b，
这都与a>b矛盾，因此 n a n b
a＞这b个＞性0质是不等n式a的＞开方n 法b (则n。∈N*)
(可开方性)
不等式的基本性质总结
性质1：对称性 a>b b<a 性质2：传递性 a>b，且b>c⇒ a>c 性质3：可加性 a>b ⇒ a+c>b+c
性质7：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1)
证明：∵
a b 0
a
b ......
0
n
个，
a b 0
根据性质6，得：an>bn.
a＞b＞0 an＞bn(n∈N*) (可乘方性)
性质8：如果a>b>0， 则，n a n b (n∈N+，n>1).
证明：用反证法，假定 n a ≤ n b ， 即 n a n b或 n a n b ，
b d
证明：（3）∵0<c<d，
根据（1）的结论得 1 1 0
cd
又∵a>b>0， ∴ a1 b 1
cd
即 ab
cd
例3．如果30<x<36，2<y<6，
求x－2y及 x 的取值范围。
y
18<x－2y<32，
5 x 18 y
例4．若 ≤ ≤ ，求 ,
2
2
22
的取值范围。
1 b
；
证明：（1）∵ab>0
∴ 1 0
ab
又∵a>b，∴
a 1 b 1 ab ab
即11
ba
因此 1 1
ab
（2）已知a>b， c<d，求证：a－c>b－d；
证明：（2）∵a>b，c<d， ∴a>b，－c>－d，
根据性质3的推论2，得 a+(－c)>b+(－d) 即a－c>b－d.
（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：ac
a＞b，c＞0 a＞b，c＜0
ac＞bc； ac＜bc (可乘性)
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd
(正数同向不等式的可乘性)
证明：∵a>b，c>0，∴ac>bc， 又∵c>d，b>0，∴bc>bd，
根据不等式的传递性得 ：ac>bd。 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别 相乘，所得的不等式与原不等式同向。
, ≤ 0
2 2 22 2
例5. 已知a>b，不等式:
（1）a2>b2；（2）1 1 ；（3） 1 1
ab
ab a
成立的个数是（ A ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
知识应用
例１:已知a>b>0,c<0,求证
c a
c b
例2：应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知a>b，ab>0，求证：1 1
；
ab
（2（3）已知a>b>0，0<c<d，求证： a b
cd
知识应用
例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知a>b，ab>0，求证： 1a