南宫中学2016届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题注意事项：1、本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将准考证条形码粘贴 在答题卡指定的位置．3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4、考试结束后，将答题卡上交．第I 卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1．已知集合{}R ∈≤=x x A x ,42|，{}2,B x x =≤∈Z ，则A B = （ ） A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,22．设i 是虚数单位，若复数21a ii-+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．1 D ．0 3．在等差数列{}n a 中，若2716a a +=，则数列{}n a 前8项的和等于（ ）A ．32B ．64C ．128D ．2564．抛物线2(0)y ax a =>的焦点到准线的距离为2，则a =（ ） A ．41 B ．12C ．2D ．45．角θ的终边过点(2,2)a a -+，且cos 0,sin 0θθ≤>，则a 的取值范围为（ ） A ．)2,2(-B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-6．给出下列命题，其中正确的命题为（ ）A ．若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面B ．若直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直C ．若异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直D ．若直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行7．若关于y x ,的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩(0)k ≠，表示的平面区域是直角三角形区域，则该区域的面积为（ ）A ．110B ．45C ．25D ．158．已知函数2x y =与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，则不等式2(1)0f x--≤的解集为（ ） A ．(]2,1--B ．[]2,1--C ．(][),10,-∞-+∞D ．(2,0)-9．已知F 是双曲线22221(0,0)a b x y a b=>>-的右焦点，若以点(0,)B b为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P ，且//BP PF，则 该双曲线的离心率为（ ） A1 B ．31+ C ．2 D 10．运行如右图所示的程序，如果输入的n 是2016， 那么输出的S是 ( )A ．2016201522⋅+B ．2016201622⋅+C ．2017201522⋅+D ．2017201722⋅+11．已知命题:p 向量(1,2)=a 与向量(2,)k =b 的夹角为锐角的充要条件是1k >-；命题:q 函数sin(),03()cos(06x x f x x x ππ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩是偶函数，下列是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨12．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点D 为AC 的中点，且60A ∠= ，2,3a B D B C =⋅=，则ABC ∆的面积为（ ）A B ． C ．2 D ．2第II 卷本卷分为必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．如图，在边长为3m 的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒 落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 m 2． 14．若函数xx x f 3)1ln()(--=的零点在区间)()1,(Z ∈+k kk 上，则k 的值为．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．ABPDC不常喝 常喝16．已知函数b ax x f +=221)(，若[]2,2x ∈-时，恒有()1f x ≤， 则ab 的最大值是 ．三． 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， cos sin C c B +=． （1）求角B 的大小；（2）若函数2()cos cos f x x x x =,x R ∈,求()f A 的取值范围．18．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五 年级学生进行了问卷调查，得到如下22⨯列联表，平均每天喝500 ml 以上为常喝，体重超 过50 kg 为肥胖．现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为35．（1）求22⨯列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值；（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？ （3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式 ：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中.n a b c d =+++19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面BCP ， CD //AB ，2AB BC CP BP ====，1CD =. （1）求点B 到平面DCP 的距离；（2）点M 为线段AB 上一点（含端点），设直线MP 与平面DCP 所成角为α，求sin α的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，临界值表：已知00(,)R x y 是椭圆2213618y x +=上的一点，从原点O 向圆2200:()()12R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于,P Q 两点．（1）若R 点在第一象限，且直线,OP OQ 互相垂直， 求圆R 的方程；（2）若直线,OP OQ 的斜率存在，分别记为12,k k ，求12k k ⋅的值． 21．（本小题满分12分）已知函数()(21)x f x x e =-，()()g x ax a a R =-∈． （1）若()y g x =为曲线()y f x =的一条切线，求实数a 的值；（2）已知1a <，若关于x 的不等式()()f x g x <只有一个整数解，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在圆内接梯形ABCD 中，AB //CD ．过点A 作圆 的切线与CB 的延长线交于点E ，若3AB AD ==，2BE =， （1）求证：梯形ABCD 为等腰梯形； （2）求弦BD 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 312+=， 直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求线段AB 的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||3|f x x x =-++的最小值为m ． （1）求m 的值；（2）若正实数,,a b c 满足2a ac ab bc m +++=，求c b a ++2的最小值．高三数学（文）参考答案一、选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D BACCDADCBA二、填空题：13. 2.4； 14.3； 15. 2460+； 16.181．【答案】C【解析】}{{}}{2,1,0,4,3,2,1,0,2=∴=≤=B A B x x A ,故选C. 2．【答案】D 【解析】22(2),22,012a i a a ia a a i ---+=∴-=--∴=+，故选D ． 3．【答案】B【解析】由2716a a +=，得1816a a +=，则前8项的和等于64，故选B ． 4．【答案】A【解析】抛物线的标准方程21x y a =，由题意可得14a=，故选A ． 5．【答案】C【解析】 cos 0,sin 0,0,0,22x y a θθ≤>∴≤>∴-<≤ ，故选C ．6．【答案】C 【解析】若存在过a 的平面与b 垂直,则直线a 、b 垂直,故选C ．7．【答案】D【解析】有不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则2,k =求的面积为15，故选D ． 8．【答案】A【解析】有题意可得函数2()log f x x =，函数在定义域内递增，且(1)0f =，2(1)0(1)f f x --≤=，则2011x<--≤，计算可得21x -<≤-，故选A ．9．【答案】D【解析】有题意可得直线BF 与渐近线b y x a =垂直,则有()1b ba c ⋅-=-，得e ，故 选D ． 10．【答案】C【解析】123201612223220162S =⋅+⋅+⋅++⋅ 由错位相减法可得2017201522,⋅+故选C ． 11．【答案】B【解析】向量(1,2)=a 与向量(2,)k =b 的夹角为锐角的充要条件是(1,4)(4,)k ∈-+∞U ，则命题p 为假命题，由函数sin(),03()cos(),06x x f x x x ππ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图像可知其为偶函数，则命题q 为真命题，故选B ． 12.【答案】A【解析】过D 作DE BC ⊥于点E ，过点A 作AF BC ⊥于的F ， 2,3,a B D B C =⋅= 3||c o s 2B D D B C ∴⋅∠= ，则311,,222BE CE EF ===,所以点F 为BC 的中点，ABC ∆为等边三角形，ABC ∆A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.） 13.【答案】2.4【解析】设阴影部分的面积为S ，则有80093000S =，得 2.4S =m 2. 14.【答案】3【解析】有0)433)(ln 12(ln )4()3(<--=⋅f f ，得3=k .15.【答案】2460+【解析】有三视图可几何体是三个半正方体构成，其表面积有15个面积为4的正方形， 1个面积为24的矩形构成． 16．【答案】18【解析】当b a ，同号时，积有最大值，对于任意[]2,2x ∈-，都有()1f x ≤成立，即 21a b +≤，则21a b ≤+≤，81≤ab ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.【解析】（1cos sin C c B +=cos sin sin B C C B A +=cos sin B C B C =，tan 3B B π∴=. …………………6分（2）1()sin(2)62f x x π=++ ，2(0,)3A π∈，所以13()22f A -<≤. …………………12分18.【解析】（1）从这100名儿童中随机抽取1人，抽到“不常喝碳酸饮料的学生”为事件A ． 由已知得403()1001005A x P A +===，所以，60,20,40,30A x B y ====． …………………4分 （2）常喝碳酸饮料肥胖率为300.7540=，不常喝碳酸饮料肥胖率为200.33.60= 肥胖的条形统计图如图所示， …………………7分 由图可以看出常喝碳酸饮料影响肥胖． …………………8分（310000005016.6710.8285020603==≈>⨯⨯． …………………11分 所以有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. …………………12分19.【解析】（1）过点B 作BF PC ⊥，由面DCP ⊥面BCP 可知， BF 即点B 到面DCP 的距 离，在正PBC ∆中，BF =B 到平面DCP…………………6分（2）//CD AB ,所以点M 到面DCP 的距离即点B 到面DCP 的距离，而MP ∈， …………………8分所以sin BF MP α=∈． …………………12分 20.【解析】（1）由圆R 的方程知圆R的半径r =,OP OQ 互相垂直，且和圆R相切，所以OR =220024x y += ①， …………………3分又点R 在椭圆C 上，所以220013618y x += ②联立①②，解得00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩不常喝 常喝所以，所求圆R 的方程为22((12x y -+-=． …………………6分 （2）因为直线1:OP y k x =和2:OQ y k x =都与圆R 相切，==， …………………8分则12,k k 为方程2220000(12)2120x k x y k y -++-=的两根，化简得2012201212y k k x -⋅=-，因为点00(,)R x y 在椭圆C 上， …………………10分所以220013618y x +=，即2200362y x =-，则20122242 2.12x k k x -⋅==-- …………………12分 21．【解析】（1）函数()f x 的定义域为R ，设切点000(,e (21))x x x -， 则切线的斜率000()e (21)x f x x '=+，∴切线为：00000e (21)e (21)()x x y x x x x --=+-，()y g x =∵恒过点(10)，，斜率为a ，且为()y f x =的一条切线，000000e (21)e (21)(1)x x x x x --=+-，0302x =∴或，由00e (21)x a x =+，得1=a 或324e a = …………………5分 （2）方法一：令()e (21)x F x x ax a =--+，x ∈R ，()e (21)x F x x a '=+-， 当0x ≥时，e 1x ∵≥，211x +≥，e (21)1x x ∴+≥， 又1a <，()0F x '>∴，()(0)F x +∞∴在，上递增， (0)10=-+< F a ，(1)e 0F =>， 则存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()()f x g x <； …………………8分 当0x <时，为满足题意，()(0)F x -∞在，上不存在整数使()0F x <， 即()(1]F x -∞-在，上不存在整数使()0F x <， 1x -∵≤，e (21)0x x +<∴，①当01a <≤时，()0F x '<，()(1]F x -∞-∴在，上递减，∴当1x -≤时，3()(1)20eF x F a -=-+≥≥，得32e a ≥，312e a <∴≤；②当0a <时，3(1)20eF a -=-+<，不符合题意．综上所述，312ea <≤． …………………12分 方法二：结合图像求解也可．22．【解析】（1）DBA CDB CD AB ∠=∠∴//CB DA ∴=∴梯形ABCD 为等腰梯形 ． …………………5分(2)由（1）可得3CB DA ==，102=⋅=∴CE BE AE412321023cos cos 22-=⋅⋅-+-=∠-=∠∴ABE DAB2103245)41(332992=∴=-⋅⋅⋅-+=∴BD BD …………………10分23．【解析】（1）22123sin ρθ=+ 2223sin 12ρρθ∴+= ∴曲线C 的直角坐标方程为22143x y += …………………5分（2）方法一：将直线l的参数方程112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 得254120t t --=．设,A B 对应的参数分别为1t ，2t ．则1245t t +=，12125t t =-．所以1216||||5AB t t =-=． …………………10分方法二：将直线的参数方程转化为普通方程，联立曲线C 的直角坐标方程，利用弦长公式可得答案．24．【解析】(1)()|1||3|(1)(3)4f x x x x x =-++≥--+=4=∴m …………………5分2(2)4,()()4a ac ab bc a b a c +++=∴++=2()()4a b c a b a c ∴++=+++≥当且仅当c a b a +=+时，即c b =取等号． …………………10分。