K S R (t ) S T (t ) cos2 f 0 (t ) (t nT ) 2 2 将发射信号与接收信号直接差频到零中频(实际系统中并非如此，但并不影响下面 分析)，则差频相位为：
b (t ) t (t ) s (t ) 2 f 0 t
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式中2f0R0/c为常数，目标多普勒频率fd=2vrf0/c，fR=2KR/c=Kτ是目标距离所对应 的频率，R=R0-vrt，Kτ2/2对应的频率f<<0，则零中频信号形式可简写成：
S IF 0 (t ) cos2 f d nT ( f R f d )(t nT )

K K (t nT ) 2 f 0 (t ) (t nT ) 2 2 2
R vr t K R K 2 f 0 (2t 2nT ) 2 f 0 2 0 K 2 (t nT ) 2 2 c c 2 K 2 f R 2 0 0 f d nT ( f R f d )(t nT ) 2 2 f d nT ( f R f d )(t nT ) 2 c
信号处理的首要任务是将回波信号进行距离、速度及方位分选(网格化)，然后再进 行其它处理。由于接收机中进行正交双通道处理，所以可以得到上式的复信号形 式为：
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LFMCW测距的图示说明—Stretch处理
下面以LFMCW信号为例简单说明其测距原理：
f
发射信号频率与 接收信号频率
频差fR
B
T
回波时延τ
T
t
对于与雷达无径向运动的目标(fd=0)而言，其回波信号与发射信号的频率 差(通过差拍/去斜率处理获得)就决定于其回波延迟，因此测频差就可确定 目标回波时延，即测距(目标存在径向运动时可进行补偿以精确测距)。
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线性调频脉冲波形
瞬时频率及相位：
式中 : 调频斜率 B
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单个线性调频脉冲的频谱分析
式中
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经过变量替换，并利用Fresnel积分C(x), S(x)及其近似公式得：
式中：
时域截断的必要性：
单基地调频连续波雷达发射机和接收机之间的隔离是很个重要的问题，解决这 个问题的方法很多，其中“时间分割”的工作方式就是一个比较有效的方法——雷 达的发射机和接收机交替地工作，并且收发可共用一个天线，类似于脉冲雷达，但 两者脉冲的占空比相差悬殊(脉冲雷达占空比通常很小，而时间开关占空比可达1/2)。 这种“时间分割”工作方式表现在信号形式上就等效于对线性调频信号的幅度进行 一次脉冲调制。通常采用的开关信号形式有两种：伪随机码序列、矩形脉冲序列。
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LFMCW测距的公式推导
LFMCW (Linear Frequency Modulation Continuous Wave)线性调频连续波 LFMICW (Linear Frequency Modulation Interrupted Continuous Wave) 线性调频截断连续波
调频法测距
1、调频法测距机理
2、调频法测距优缺点 3、频率调制主要方式：
锯齿波(线性调频LFM)、三角波、正弦波、频率步进
4、线性调频法测距 调频方式
LFM脉冲波形及其频谱分析
LFMCW测距原理及其性能分析 5、三角波调频测距 6、正弦波调频ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ距 7、频率步进法测距
调频法测距机理
对载频进行频率调制是应用很广的展宽连续 波雷达频谱的一种技术，定时标志就是变化着的 频率。
只要保证时域截断不引起频谱混叠，其对信号处理无实质性影响，下面我 们仅讨论LFMCW的测距实现。
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设发射LFMCW信号形式为：
K S T (t ) cos2 f 0 t (t nT ) 2 2 n , ,0,1, , 表示重复周期，t的取值范围 式中为T调频周期，K为调频斜率， 是 nT t (n 1)T ，f0为载频。 初始距离为R0(对应时刻t=0)，径向速度为vr的理想目标的回波延时为τ=2(R0vrt)/c。不考虑传播衰减，则回波信号为：
线性调频：目标回波延迟时间正比于回波信号和 发射信号的频率差。在给定的时间范围内发射的 频率偏移越大，测量延迟时间的精度就越高，发 射频谱也越宽。
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调频法测距的优缺点
D.K. Barton et al, Radar Technology Encyclopedia, Artech House, Inc., 1998
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频率调制方式
调频连续波(FMCW: Frequency Modulation Continuous Wave)雷达的发射频率按已知的时间函数变化，它利用在时 间上改变发射信号的频率并测量接收信号频率的方法来测定 目标距离。在任何给定瞬间，发射频率与接收频率的相关不 仅是测量目标距离的尺度，而且还是测量目标径向速度的尺 度。由于任何实际的连续波雷达频率不可能向一个方向连续 变化，所以必须采用周期性的调制。 调制波形通常有： 锯齿波、三角波、正弦波、步进频率
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锯齿波调频
f
f
T
t
T
锯齿波调频信号频率变化图
锯齿波调频是指发射信号频率按锯齿波形状周期变化。 在一个周期内发射信号频率线性变化，称为线性调频(LFM: Linear Frequency Modulation)，又称Chirp信号。
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