（1） 将电键K1和K2合到 s 一侧，保持滑动接头
在确定位置D的情况下，调整电阻R使电流计G中
无电流；
K
（2） 保持R不变，
将电键K1和K2合向
到 x 一侧，移动
滑动接头的位置直
I A
a
到电流计G中也无
电流为止；
R
0,r
D
XB
s
G
K1
x
K2
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例： 如图所示的电路中,电源电动势 1, 2分别
➢提供非静电力的装置-----电源。
四、电动势 外电路、内电路 电源按内部的非静电力产生方式的不同而有很 多类型
➢发电机 ➢化学电池 ➢燃料电池 ➢太阳能电池
四、电动势
2.电源的电动势
把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程
中，非静电力所作的功 叫做电源的电动势。
()
Ane （ 内(）) Fne dl
I =ÑS J dS 0
即
Ii 0
I4
S I1 + I4 = I2 + I3
I1 ➢上式称为节点电流方程
• I3
I2
➢又称为基尔霍夫第一定律
2. 恒定电场
在恒定电流的条件下，空间电荷分布不随时 间改变。
不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的 电场，称恒定电场。
恒定电场和静电场的相同之处
强方向垂直的单位截
面积的电流强度。
方向：该点场强的方向。
ur •电流线 (J线)
导体中各点电流密度矢量构成一个矢量场，即 电流场。 电流场可用一些曲线来描绘，其上每点的切线 方向都和该点的电流密度矢量方向一致，这些曲 线称为电流线。
➢电流强度反映电流通过某截面的情况，电流密度 反映电流通过某点的情况。
电流密度的计算（微观定义推导）
➢设图示导体内单位体积内自由电子数密度为n， 每个自由电子电量为q,其电子的定向漂移速度 平均值为vd
s
vd e
vd t j
➢在导体内取 ，且 与vd垂直
➢在t内，在体积在 Svd t 内自由电子
通过 S ，则由定义得
I
q t
n Svd t q
t
qnvd S
I
J S qnvd
(2)A与C两点之间的电势降为
VA VC E2 IR2 4 0.2 2 3.6V
即A点的电势高于C的电势。 C与B两点的电势降为
VC VB IR3 0.2 6 1.2V
B与A两点的电势降为
VB VA E1 IR1 2 0.2 6 2.4V
B点电势低于A点电势.
六、电流的一种经典微观图像
做非静电场强。
Ene
Fne q
则
() () Ane () Fne dl () qEne dl
（内）
（内）
电动势
()
() Ene dl
或 L Ene dl
（内）
五、有电动势的电路 1. 全电路欧姆定律 对含有电动势的电路
I
Rr - + IR + Ir = 0
每次碰撞后瞬间平均而言，定向初速度 为零。
六、电流的一种经典微观图像
➢ 电子受电场力 在热运动基础上叠加一定向 运动(漂移运动)。
自由电子速度 = 热运动速度 + 定向速度
eE vi v0i m ti
其中
v0
i是第
i
个电子刚经过一次碰撞后的初速度。
六、电流的一种经典微观图像 ➢电子平均速度 = 定向速度平均值(漂移速度) ➢大量电子的漂移运动 形成金属中的电流
六、电流的一种经典微观图像 金属中存在电场时
➢在导体内的每个自由电子的加速度
a
eE
m
➢由于电子与点阵碰撞，电子不能一直加速，
电子定向速度增加受到限制。
六、电流的一种经典微观图像
➢由于热运动速度 >> 定向速度，电子与点阵 碰撞所受冲力 >> 电场力(碰撞时可略)，碰撞 后电子向各方向运动概率相等。
R3
绕电路一周,各部分电势之和
为
I (R1 R2 R3 ) E1 E2 0 得 I E2 E1 (4 2) 0.2A
R1 R2 R3 2 2 6
应该指出,如图所示的电路中,两个电源作用是不同的,电动势为 E1的电源对电路提供能量,而电动势为E2的电源则是接受能量 的,它处于充电状态
I
E 2r 2
三、欧姆定律和电阻
R
r dr
A、B 两点跨步电压
I bc
··
AB R
U
B
E
dr
A
bc b
I
2r 2
dr
I
2
c b(b c)
离中心越近，“跨步”越大，则 U 越大。
三、欧姆定律和电阻
4. 伏安特性曲线
对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当 大的电压范围内是成立的。
对许多气体或半导体，欧姆定律并不成立， 这称为材料的非欧姆导电特性。
I2
I3 R3 Ⅱ
2 , r2
b
对回路Ⅰ、Ⅱ分别列出基尔霍夫第二方程：
1 I1r1 I1R1 I3R3 0 2 I2r2 I2 R2 I3R3 0
联立解方程： I1 1.25A, I2 0.5A, I3 1.75A
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例 16.3 电位差计是用来测量电动势的仪器，它的 电路如图所示。工作时合上电键K后：
五、有电动势的电路
2.基尔霍夫定律的应用
对含有多个回路的复杂电路，每一个回路可 以有多个电源，并且同一回路的不同部分可能 有不同的电流。
对任意一个回路，基 尔霍夫第二方程式的 普遍形式
i
Ii
R i
0
五、有电动势的电路 计算步骤➢标定节点，对每一个节点 使用基尔霍夫第一方程式。
Ii 0
➢对 每 一 个 回 路 ， 确 定回路的绕行方向， 使用基尔霍夫第二方 程式。
➢ 维持静电场不需 要消耗能量。
➢ 产生恒定电场的电荷是运 动的 (只是电荷分布不随时间 变化) ➢ 导体内电场强度不为零， 导体内任意两点不是等势体
➢ 稳恒电场对运动的电荷 要作功，维持恒定电场需 要能量供应。
三、欧姆定律和电阻
1. 欧姆定律 I
U = IR
电阻 R 的单位：
U
欧姆，简称为 欧（）
三、欧姆定律和电阻
➢气 体 的 伏 安特性曲线
➢半导体的 伏安特性曲 线
四、电动势
1.非静电力
➢电路是闭合的，沿着闭合回路， 电势降落的代数和等于零；
➢正电荷在电场力作用下由电势 高的地方向电势低的地方移动；
➢要使正电荷由电势低的地方向电 势高的地方移动，需要一个非静 电力
ne
Fne
恒定电流电路
试求：通过每个电阻的电流
解：
R1
R2
1, r1
R3
2 , r2
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I1 R1
1, r1
Ⅰ
a R2
I2
I3 R3 Ⅱ
2 , r2
b
解：假设通过每个电阻的电流如图所示 对节点a列出基尔霍夫第一方程：
-I1+ I2 +I3= 0
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I1 R1
1, r1
Ⅰ
a R2
金属中自由电子的整体---自由电子气。 古典电子论的基本观点：气体分子运动论的 规律同样适用于金属中的自由电子气。
六、电流的一种经典微观图像
3.金属导体中电流形成的微观过程
金属中无电场时 ➢自 由 电 子 都 在 不 停 地做无规则热运动， ➢自由电子气热运动速 度的平均值为零， ➢金属中无电流， ➢每个自由电子的轨迹是折线。
三、欧姆定律和电阻
2. 电阻定律 R l
S
S l
是导体材料的电阻率， 单位：m
1
叫做导体材料的电导率 单位：西门子每米（S/m）
三、欧姆定律和电阻
导体材料的电阻率不但与材料的种类有关， 而且还和温度有关。
一般金属在温度不太低时，有
t = 0 ( 1+ t ) t 和0 分别是 tC 和 0 C时的电阻率， 是材
I bc
··
AB R
解：
三、欧姆定律和电阻
(1) 接地电阻 将地分为一层层薄半球
壳，任取一层(半径 r 、厚dr)，其电阻为
R
r
dr
dR
dr
2r
2
接地电阻
R
dR
R
dr
2r 2
2R
三、欧姆定律和电阻 (2) 跨步电压
地中 r 处的电流密度 j = E
即
I
2r 2
E
R
r
dr
地中 r 处的场强
➢电场不随时间改变 ➢满足高斯定理 ➢满足环路定理，是保守力场，可引进电势概念。
即：在恒定电流的电路中，沿任何闭合回路一 周的电势降落的代数和等于零。称为回路电压 方程,又称为基尔霍夫第二定律
LE dr 0
恒定电场和静电场的不同之处
静电场
恒定电场
➢ 产生静电场的 电荷是静止的
➢ 静电平衡时，导体 内电场强度为零，导 体是等势体。
2. 电流强度
大小：单位时间通过导体某一横截面的 电量。
q dq I Lim
t0 t dt
方向：正电荷运动的方向
单位：安培（ A ） ，是基本单位。
电量单位：库伦（C） 1 C = 1 A s
3、电流密度矢量----描写空间各点电流大小
和方向的物理量