(3)找交点
0 12
x
交点坐标为（2，1）即x=2,ｙ＝１
二元一次方程组 对应关系: 两个一次函数图象
解
交点坐标
y 2x 1
用图象法解方程组:
4
x
2
y
5
y
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1
01 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4
把方程组化为:
y 2x 1
y
2x
5 2
在直角坐标系中画出这 两条直线的图像
令x=0,求y
令y2=0,求x 令y1=0,求x
令x=0,求y
作直线ｙ＝ｘ＋３
ｘ ０ －３ ｙ３ ０
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ｙ＝ｘ＋３
ｘ＿＝＿０时，ｙ＝３
ｘ＿＞＿０时，ｙ＞３
ｘ＿＜＿０时，ｙ＜３
作直线ｙ＝ｘ＋３
ｘ ０ －３ ｙ３ ０
ｙ＝ｘ＋３
ｘ＿＝－＿１时，ｙ＝２
作直线y = ２
ｘ＞＿－＿１时，ｙ＞２ ｘ＜＿－＿１时，ｙ＜２
用函数观点看不等式 一次函数与一元一次不等式
已知一次函数 y = ２x－２,根据它的图象回答下列问题.
二元一次 方程
直线
二元一次方程的一般式: ax+by+c=0 转化
一次y函数ab的x解析cb 式:
(a ≠ 0,b ≠0)
y=kx+b (k ≠0)
图像是 直线 .
过(0,
b
b
),( k
,0)
点的直线。
(1)直线y=2x－1与x轴的交点坐标为 ( 1 ,0 ) (yes)
2
注意1: 求x轴交点（ ，0）令y=0 求 y轴交点（ 0 ， ）令x=0
4
5 x(分)
由图象得小慧与小明在途中共相遇4次
“数形结合”思想
3.综合题
小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小 明从B地出发以另一速度向A地前进(见下图)，图中 的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km) 与所用时间(h)的关系.
y(k m)
(1)试用文字说明：
解：（2）交设点直P线所y表1=k示x+的b 实(k≠际0）意义.
y 用函数观点看方程 一次函数与一元一次方程
y=2x−12
解kx+b=0
等价于哪两个问题?
O6
x
(1)可以转化为求一
次函数 0y =kx+b
−12 方程2x−12=0的解
(2)从图象上看，
这相当于求已知直线
变式:方程3x−10=x+2的解 y=kx+b与_x__轴交点的 _横__坐标的值．
一次函数
解法二：画出函数 y = 2x+10和y = 5x+4图象
思路：不等式5x+4＜2x+10可以看成 是两个函数值 y之间的大小比较，具 体在图象上是两条直线间的位置关系。
不等式5x+4 < 2x +10
即直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10
的_下__方
从图中看出： x < 2
∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是x < 2
∵过（2.5，7.5），（4，0） 7.5
(2∴)试求7.5出=2A.5,kB+两b 地∴之间的k=距－5离.
0=4k+b
b=20 o
y 1 (小东)
P
1
2.5
(小明)
y2 4 x(h)
解：（∴1）y1=小－东5和x+小20明出发当2.5x小=0时时相，遇y1=，2并0 且离B地7.5千米
∴A，B两地的距离为20千米
（3）当x <３ 时，函数值 y ＜４。
用函数观点看不等式 一次函数与一元一次不等式
例题:用画函数图象的方法 解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为:3x -6<0,
画出直线 y = 3x -6 (如图)
即这时y = 3x -6 <0
x<2
所以不等式的解集为:x<2
用函数观点看不等式 一次函数与一元一次不等式
当y1= y2时，x_=_1_ 当y1> y2时，x_><_11_ 当y1< y2时，x_<>_1_
y1在y2的下方
看两直线的交点
y1在y2的上方 y12
y21
基础练习，提高能力
（4，0）
x>4
x<4
x>6
4<x<6
y=2
y=-1
基础练习，提高能力
x<-2 X>-2
X>-2
求三角形面积
令y1=y2,先求x, 再把x代入求y
(1) x 取什么值时,函数值 y 为4? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于4?
(3) x 取什么值时,函数值 y 小于4?
解：作出函数 y =２x－２的图象
及直线y = ４ （如图）
从图中可知：
y = ２x －２ y= ４
（1）当 x = ３ 时，函数值 y 为４。
（2）当x > ３ 时，函数值 y ＞４。
(.2) 在直角坐标系中的直线都是一次函数. (no )
注意2: “形”的角度看问题. y
1
y=1
-2
-1
O
-1
1
2x
图象法 解方程组：
2xy5
x2
xy1解得： y 1
图象法解方程组 的步骤:
(1)转化
转化y 为 axb的形式
y
y 5 2x
即: (2)画图
y x 1
画出两个函数图象 1
(2,1)
由图得，两直线平行
即：两直线无交点
∴方程组无解
2.实践题
小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳,小明每 分游50m,小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对 面,并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计)。
问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?
y(m)
50
小明 小慧
o
1
2 2.5 3