【设计研究】基于 M AT LAB 的发动机万有特性曲线绘制方法周广猛 1, 郝志刚 2, 刘瑞林 1, 陈东 3, 管金发 1, 张春海4(1. 军事交通学院汽车工程系 , 天津 300161;2. 军事交通学院训练部 , 天津300161; 3. 军事交通学院基础部 , 天津 300161;4. 兰州军区军械汽车技工训练大队 , 陕西 710111摘要 :利用 MAT LAB 数学运算能力 , , , 有曲线直观明了 , 把等燃油消耗率曲线、 , 拟合程度较高。

关键词 ; :A文章编号 :1673-6397(2009 02-0034-03U niversal Characteristics Curve Plotting Method based on MAT LABZ H O U G uang -m eng 1,H A O Z hi -gang 2, L I U Rui -lin 1,CHE N D ong 3,G U A N Jin -fa 1,Z H A NG Chun -hai 4(1. Autom obile Engineering Department , Academy of Military T ransportation , T ianjin 300161,China ;2. T raining Department ,Academy of Military T ransportation , T ianjin 300161,China ;3. G eneral C ourse Department , Academy of Military T ransportation , T ianjin 300161,China ;4. Ordnance Mechanic T raining Brigade , Lan Zhou Theater , X i ’ an 710111,China Abstract :Taking advantage of MAT LAB mathematic operation , data from engine characteristic test was processed , the method is sim ple and credible , The universal characteristics curve plotted is intuitionistic and perspicuous ,and was in g ood fit with data g ot in test.K ey Words :MATLAB ;Universal Characteristics Curve ;Plot作者简介 :周广猛 (1984- , 男 , 山东邹城人 , 在读硕士研究生 , 主要研究方向为动力机械特殊环境适应性。

引言为了能全面反映发动机的性能 , 把发动机的多个参数画在一张图上而形成的多参数的特性曲线叫做发动机的万有特性曲线[1], 传统用作图法制取万有特性曲线是将不同转速下的负荷特性曲线绘制在同一张坐标图上 , 形成曲线簇 , 然后从曲线簇上把等油耗点逐一投影到万有特性图上 , 并圆滑地连接成等油耗曲线 , 再做出等功率曲线 , 画出外特性曲线 , 进而得到发动机的万有特性曲线 , 这种万有特性曲线的手工绘制方法费时费力 , 难以保证数据和图形的精度 [2], 而 MAT LAB 软件具有强大的矩阵计算和数据可视化能力 [3], 为万有特性曲线的绘制提供了一种新的方法。

国内开展了利用 MAT LAB 进行万有特性曲线绘制的研究 , 由于外特性曲线拟合较为简单 , 方法较为成熟 , 研究的重点多集中在等燃油消耗率曲线的拟合与绘制上 ,MAT LAB 中提供了二元插值函数、三次插值、 V4插值等多种插值方法 , 但要求数据间隔要足够小 , 而且对周围节点的精度要求高 , 个别数据点的误差有可能造成数据畸变 [4]。

由洛阳凯迈机电有限公司开发的 FST 2D 发动机控制系统利用 MAT LAB 的计算引擎 , 可以利用发动机试验数据绘制万有特性曲线 , 但对试验点的密度和准确度仍然要求较高 [5]。

而文中所采用的方法能够很好地解决这个问题。

其它方法如神经网络拟合方法需要重新训练网格 , 比较繁琐 ; 从一元样条非张量积形式推广到薄板样条形式可较好光滑曲线 , 但易出现多个插值点 [6]; 本文中利用的最小二乘法原理 , 采用多元线性回归的方法 , 但随着拟合条件增加 , 也有产生奇点的可能。

但在试验点采集受限等条件限制下仍2009年第 2期 (总第 110期内燃机与动力装置 I. C. E &P owerplant 2009年 4月不失为一个较好的手段。

1利用 MAT LAB 绘制万有特性曲线的过程以转速为横坐标、平均有效压力 (或扭矩为纵坐标的万有特性曲线运用最广 [7], 绘制该万有特性曲线需要画出等燃油消耗率曲线、等功率曲线和边界线 , 具体绘制方法如表 1所示。

表 1发动机万有特性曲线绘制方法线型绘制方法采用 (建立的模型拟合方式 AT LAB 命令 (参数等燃油消耗率曲线先建立燃油消耗率与转速和扭矩的关系模型 , 绘出三维曲面图 , 再生成二维的等值线图。

b e =f (T tqmesh NaN边界线根据发动机外特性曲线的数据绘制边界线。

T tq f interp1plot等功率曲线公式P e =tq n ΠT tq =f (n 样条插值拟合 interp1NaN, MAT LAB 所识别的、绘制三维图形的矩阵格式 [8], 才能绘制出转速n (r Πmin 、有效扭矩 T tq (N ・ m 和燃油消耗率b e (g Π(kW ・ h 的三维曲面图 , 再利用 MAT LAB 语言里的 contour 语句生成二维的等值线图 (相当于用不同的 Ttq 2n 平面去截 b e 、 n 、 T tq 的三维曲面图 , 进而得到发动机的等油耗曲线 , 而等油耗曲线模型的建立实际上是建立燃油消耗率 be 与转速 n 和平均有效压力 Pme 的函数 , 采用多元线性回归的方法进行曲面拟合。

边界线的绘制实际上是把由外特性试验得到的 T tq 、 n 数据绘制在平面上 , 形成 T tq -n 关系曲线 , 构成发动机万有特性曲线的边界线 , 此时油量调节机构固定在标定循环供油量位置 , 万有特性曲线上的转速和扭矩不可能超出边界线的范围。

根据公式 Pe=T tq n Π9550, 选择不同的 T tq 、 n , 利用 interp1进行拟合 , 得到函数 Pe=f (T tq , n , 绘制得到三维曲线 , 利用 contour 命令得到的双曲线即是等功率曲线。

2模型的建立2. 1等油耗消耗率曲线模型的建立根据多元线性回归理论 , 建立模型如下 :b elb e2… b =1n 1T tq1n 21n 1T tq1T 2tq1… n l 1n l -11T tq1… T l tq 11n 2T tq2n 22n 2T tq2T 2tq2… n l 1n l -12T tq2… T l tq 2… … … … … … … … …1n N T tqN n 2N N N T tqN T 2tqN … n l 1n l -1N T tqN … T la 0a 1…a k -+e 0e 1…e(1 [3,9,10]可表示为 :B =G ×A +E , 式中 k 为多项式的项数 , l 为多项式的最高次幂 , 其中k =(l +1 (l + 2 Π2, (1,2… , N , 为不同的试验点, A =(a 0, a 1… , a k -1 为模型中的待定系数, E =(e 0, e 1… , e N 为随机误差 , 又称为残差。

2. 2边界线模型的建立MAT LAB 中一维插值函数 interp1( , 提供了三种插值方法可选‘ linear ’ (线性的 , 此选项是默认的 , 它在两个点之间简单地采用直线拟合 , 故效果并不光滑 ,‘ cubic ’ (三次的和‘ spline ’ (样条型等 , 本论文采用拟合效果较好的‘ spline ’ 型插值方法建立模型 [10]。

2. 3等功率曲线模型的建立根据公式 Pe=T tq n Π9550, 建立等功率曲线的模型。

3曲线的绘制根据某发动机外特性和负荷特性得到的数据来绘制该发动机的万有特性曲线 , 外特性和负荷特性数据如表 2、表 3所示。

表 2外特性试验数据转速n (r Πm in 140315971797198621022199扭矩 T tq (N ・ m 474497515526528. 8522. 8转速n (r Πm in 230324002507259827002802扭矩 T tq (N ・ m 509. 5492. 2471. 2448. 4408. 3357. 4由式 (1 , 根据最小二乘法原理, J =∑ Ni =0e 2i = E T ・ E 值为最小 , 此时 9A |A =A =0。

进而得到 B = G ×A , 从理论上讲系数矩阵 G 的阶数 l 越大越能更好地实现等燃油消耗率曲线的拟合 , 然而 l 变大时 , ・ 5 3・2009年第 2期周广猛 , 等 :基于 M AT LAB 的发动机万有特性曲线绘制方法函数可能出现病态 , 文章折衷选取了二次函数进行最小二乘拟合 , 此时拟合效果较好 , 得到 b e =f (T tq , n 的函数 , 而由公式 P e =T tq ・n Π9550得到 P e=f (T tq , n , 绘制燃油消耗率和功率的三维模型如图 1所示 , 利用 contour 命令绘制等油耗率曲线和等功率曲线的二维图 , 并利用外特性数据采用样条型插值方法绘制边界线 , 最终得到图 2所示的万有特性曲线。

表 3负荷特性试验数据nr min-1140016001800T tq ΠN ・ m b e Π-1T tp ΠN ・ m b e Π-1T tq b e Π-1tq ・ b e Π-1399. 8222. 8409. 1222. 0425. 6206. 5354. 1220. 4225. 3380. 3231. 1318. 5232. 4328. 3226. 4332. 7231. 1278. 1228. 284. 226. 5289. 0233. 9290. 9233. 0236. 28243. 7230. 5244. 4242. 1244. 4242. 0203. 66203. 2236. 8208. 8283. 3205. 1244. 9185. 3248. 5164. 3249. 1167. 7253. 9160. 2265. 0157. 2245. 9123. 9276. 1132. 1271. 4114. 5299. 8117. 2272. 483. 5407. 989. 5323. 568. 8398. 080. 8329. 739. 7487. 046. 1468. 630. 7596. 82200240026002800T tq ΠN ・ mb e Π-1T tp ΠN ・ mb e Π-1T tq ΠN ・ mb e Π-1T tq ΠN ・ mb e Π-1420. 7234. 7404. 6174. 2378. 0256. 9315. 6257. 9379. 6259. 8360. 5242. 2344. 7253. 7275. 5295. 3334. 6235. 5322. 7252. 1310. 3253. 5242. 5282. 4291. 6237. 6283. 0287. 4264. 3260. 0210. 3288. 7244. 4242. 8243. 3253. 6226. 1303. 8178. 5301. 9202. 8292. 3205. 5263. 6186. 8280. 7145. 6329. 7157. 5277. 9162. 1290. 6154. 2300. 6118. 6357. 0116. 0308. 7124. 7316. 8115. 3346. 672. 6475. 474. 1396. 286. 8378. 076. 3435. 652. 8580. 337. 8605. 952. 4518. 834. 1812. 922. 41080. 1图 1等燃油消耗率曲线和等功率曲线的三维拟合图图 2万有特性曲线(下转第 48页・ 63・内燃机与动力装置 2009年 4月性消声器进行消声实验 , 并且记录下相应数据 ; 在保持同一工况转速的情况下 , 接通电源 , 有源消声部分开始工作 , 再次记录相应数据。