ｌ
ｃ
ｏ ｎｄ
ｉ
ｔ
ｉ
ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍ ｐ ａｃ ｔ ｍ ｅａ ｓ ｕ ｒｅ ａ ｎ ｄ ｇ ｒｏｗ ｔ ｈ

，
ｔｈ ｅ ｅｘ ｉ ｓ ｔｅ
ｎｃ ｅ
？
ｅｓ ｕ
ｔ
ｏｆ

ｓ
ｏ ｕ ｔ ｏ ｎ ｓ ｗ ｅ ｒ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｎｅ ｄ ｂ ｔ ｙ ｕ
；
典 Ｃ ａ ｕｃ ｈｙ 问 题能 更 好 地 描 述 物 理 现 象 无 论 是 从
．
理论还是 实 际 问题 的应 用 角 度 非局 部 问 题都 有
，
？
文献
１
３
［
］
中 建 立 的 新 的 非 紧 性 测度 的 估 计 技 巧 取
，
一
更大 的 优越 性 消 了 对 非 线 性 项 ／ 所加 的 致 连 续 的 假 设 条 件 近 年 来 抽 象 空 间 中 具 有 非 局 部 初 始 条 件 记 ｃ ｙ ￡ 为 定 义 于 Ｊ 取 值 于 ￡ 的 全 体 连 续 函 ， 关 泛 数 引 起 了 学 者 们 的 方 广 的分 阶微 分 程 注 数 按 最 大 值 范 数 构 成 的 Ｂ ａｎ ａ ｈ
， ， ？
定理
＾
１
假设 下 列 条 件成 立
：

？
＜
丨
）
阶
ｐ
ｕｔ ｏ
分 数阶 导数
ｇ
／
＝
０， ［
《］
，
《＞０
为常 数
［

Ｈ （
〇
非 线 性项
Ｍ ｅ Ｅ
Ｊ ，
是 Ｃａ
／
．
ｒ ａｔ ｈ ｅ
ｏ ｄｏ
ｒ
ｙ
连续 的 即 对 所 有 的
，
（
Ｍ
，
，
是 强可 测
￡
连续
（
，
为 非局 部 函 数
，
其中
０ ＜ Ｗ
…
＜ ／ ＜ ａ
，
，
ｃ＊
．
？
：
［
］
了 初 始 测量点
２
， …
／
＝
〇
外还 包 含其 他 的 测 量 点 仏
Ｍ （０
）
Ａ
＝
：
ｌ
，
中 的 定 理 ２ ３ 并 推 广 文献
．
，
［
８］
中 的 问题
（
２
）
为 积分
＂
２
１
－
，
ｐ
具有 非局 部初 始条 件
＋
ｇ（ ？ ）
０
＝
＝
ｗ。
．
■
，
，
）
，
４
｜
＝
ｃ
Ｎ Ｇ ｕ ｅ ｒ ｅｋ ａ
＇
｜
ｘ
｜
ｔ
ａ
利用
Ｂ ａ ｎａ ｃ ｈ
压缩 映射原 理 及 Ｋ

ｒａ ｓ
－
六
＂＂
丨
ｎｏ ｓ ｅ
’
ｌ
ｓｋ
ｉｉ

不 动 点 定 理 获 得 了 Ｂ ａｎ ａ ｃ ｈ 空 间
￡

中的
Ｉ
微分 方 程 非 局 部 问 题
Ｄ
＾
｜
：
ｕ （ｔ）
Ｗ 〇） （
兰 州 大 学学 报
Ｊ
ｌ
：
自
然科 学 版
ｉ
，
２０
１
６
，
５２ ６ ） ／ １ ２ 月
（

ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｏ ｆ Ｌａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｎ ｖｅ ｒ ｓ
ｉ
ｔ
ｙ
：
Ｎ ａ
ｔ
ｕ
ｒａ
ｌ
Ｓｃ ｅ ｎ ｃｅ
ｉ
ｓ
，
２ ０ １ ６ ５ ２
，
（
６ ） ／ Ｄ ｅ ｃｅ ｍ ｂ ｅ ｒ
；
；
中 图分类号
ＤＯ Ｉ
：
：
０
１
７５
．
１
５
；

０
１
７５ ６
．
文 献 标 识 码 Ａ 文 章 编 号
：
．
：
０４ ５ ５
－
２ ０５ ９ ２ ０ （
１
６
）
０ ６ ０８ ２ ７
－
－
０５
０
１
．
１
３ ８８ ５
／ ｊ
．
ｉ
ｓｓ
ｎ ０４ ５ ５
．
－
２ ０５ ９ ２ ０
１
６ ０６ ０
．
．
１
６
Ｅｘ
－
．
Ｈ
紧 性 测 度 条件 ４ 增 Ｋ 条 件 下 利 川 新 的
，
．
Ｉ
丨
；
紧 Ｗ则 度 佔
ｉ
卜
技巧
￣凸￥
凝聚算 子＋ 动点 定理获 得 了 所
研究 Ｍ 题 解 的 存 在 性 结 果
： ；
关 键 词 分数 阶 微 分 方 程 非 局 部 初 始 条 件 凝 聚 映 射 存 在 性
；

３４
Ｋ３ ０
分 数 阶 微 分 方程 是 指 经 典 微 分方 程 中 的 整 数 具 有 非 局 部 初 始 条 件 的 微 分 方 程 简 称 非 局
（
阶 导 数 被 任 意 阶 导 数 替 代 所 得 的 微 分方 程
，
．
由于
，
部问 题 是由
）
Ｂ ｙ ｓｚ ｅ ｗ ｓｋ Ｐ
一
生 物 数 学 及 其 他应 用 领域 中 的 问 题 的 存 在 唯
收稿
日
性及 指 数 衰 减性 非 局 部 项 为
，
期
目
：
２０
１
５ ０４
－
－
１
５
修 回
日
期
丨
：
２０
５０
１
５
－
０６ ０ ２
－
基 金项
：
国家
自
然科 学 基 金 项 目

１
１
（
４５５
－
，
丨
１
６６
１
０ ７１
４ ３
－
）
；
的
微分方程非 局部 问题
（
３
）
；
通 过 利 用 孙 经 先等
，
建
Ｃ ａｕ ｃ ｈ ｙ
问 题 比具有 通 常 的初 始 条 件 《
（
）
Ｍ。
的古
立 的 凸 幂 凝 聚 算 子 不 动点 定 理 取 消 了 以 往 对 非
线 性 项 ／ 所加非 紧 性测 度 条 件 系 数 的 限 制 采 用
Ｃ ｈ ｅ ｎ Ｐ ｅ ｎ ｇ
Ｉ
－
ｙｕ Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｘ ｕ ｐ ｎ ｇ Ｌ
－
，
ｉ
，
ｉ
Ｙ ｏ ｎｇ
－
ｘ ａ ｎｇ
ｉ
Ｃｏ
ｌ
ｌ
ｅ
ｇｅ ｏ ｆ

Ｍａ
ｔ
ｈ ｅ ｍ ａｔ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｔａ ｔ
ｉ
ｉ
ｓ
ｔ
ｉ
ｃｓ
，

Ｎｏ ｒ ｔｈ ｗｅ ｓ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ Ｕｎ
ｙ
问 题 相 比 非 局 部 问 题 在 解 决实 际 问 题
， ，
传 性质 的 材 料 和 传 送 过 程 例 如 可 以 用 分 数 阶 微
．
，
时 有 更好 的 表 现 可 以 表 示 各 种 发 展 变 化 的 现 象
的 数学 模 型 例 如 非 局 部污 染
，
分 方 程 来 描 述 流 变 学 及 材 料 和 力 学 系 统 机 器人
１
＇
、
，
Ａ ）
，
使 得 对 几乎 所 有 的
丨
和任思
鉴 于 上 述 原 因 本 研 究 将 更正 和 推 广 文 献
，
［
８
］
中 的 结 论 研究
， ，
Ｂ ａ ｎ ａｃ ｈ
空间
五中
的 分 数 阶 积 分 微 ０
－ １
’

ｗ
’
Ｍ
丨 丨
ｌ
分方 程 非 局 部 问 题
（
ｄｓ

ｔ
ｅ
Ｊ Ｄ ＾ ｔ ） Ｄ
，

和 几乎 所 有 的
（
ｅＪ

，
有
２
（
ｔ
），
￡
）
３
（
ｆ
） ） ）
＾

■
＾Ｚ ａ
，
（
￡
＞
，
（
０）
－
为 积 分算 子 积 分 核 尺 ｅ Ｃ Ｈ
ａ｝
，

■
／？
）
，
」
＝
他 邛 ０分 专
／
、
、
非 局 部神经 网 络
２
｜ １
、
控制
力学
、
系 统 识 别 和 信 号处 理 光学 和 热 学 系 统 凝
、 、
、
非 局 部 药物 动 力 学 以 及 非 局 部 燃 烧 等 究了
一