F A y － F Q － F W ＋ F T B sin＝ 0
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是： 力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代 数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
例题1
悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁， BC为钢索，A处为固定铰链支座，B处 为铰链约束。已知起重电动电动机E与 重物的总重力为FW(因为两滑轮之间的 距离很小，FW可视为集中力作用在大 梁 上 ) ， 梁 的 重 力 为 FQ 。 已 知 角 度 θ=30º。
F T B ＝ 2F 2 W ls l＋ iF n Q l＝ 2 2 F W ＋ sF iQ n ＝ 2 3 F W ＋ 0F Q
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
例题2
A端固定的悬臂梁AB受力如图 示。梁的全长上作用有集度为q的 均布载荷；自由端B处承受一集中
因为要求电动机处于任意位 置时的约束力，所以假设力FW作 用在坐标为x处。于是，可以画出 吊车大梁AB的受力图。
在吊车大梁AB的受力图中， FAx、FAy和FTB均为未知约束力与已 知的主动力FW和FQ组成平面力系。 因此，应用平面力系的3个平衡方 程可以求出全部3个未知约束力。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要 概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的 每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件 的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。
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第3章 力系的平衡条件与平衡方程
关于平衡的重要概念：
整体平衡，局部必然平衡
n
FR Fi 0 i1 n
MO MOFi0 i1
FR—主矢；
MO —对任意点的主矩
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
平面力系平衡方程的投影 形式为：
zO
y
Fx = 0,
Fy = 0,
MO= 0
其中矩心O为力系作用面内的任 意点。
通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程； 第3式称为力矩平衡方程。
求：1. 电动机处于任意位置时， 钢索BC所受的力和支座A处的约束力；
2. 分析电动机处于
什么位置时，钢索受力的最大，并确 定其数值。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．选择研究对象 本例中要求的是钢索BC所受的力 和支座A处的约束力。钢索受有一个未 知拉力，若以钢索为研究·对象，不 可能建立已知力和未知力之间的关系。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程 因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先以A点为矩心， 建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB 。然后，再 应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy 。
MAF＝ 0 Fx＝0 Fy＝0
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平面力系的平衡条件与平衡方程
工程力学
第一篇 工程静力学
第3章 力系的平衡 条件与平衡
受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力， 作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。
本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件 和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由 几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部 未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既 不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平 衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为 平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。 这是平面力系平衡的必要条件。
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第3章 力系的平衡条件与平衡方程
平面力系的平衡条件与平衡方程 简单的刚体系统平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题 结论与讨论
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第3章 力系的平衡条件与平衡方程
平面力系的平衡条 件与平衡方程
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件 与平衡方程
平面一般力系平衡方程的 其他形式
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力和一力偶M的作用。已知FP＝ql，
M=ql2；l为梁的长度。试求固定端 处的约束力。