20１6学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题(本大题共６题，每题4分，共24分) 1. 如果延长线段AB 到C ,使得12BC AB =，那么:AC AB 等于( ) A ． 2:1 B. 2:3 Ｃ. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ) A. 100tan α B. 100cot α Ｃ. 100sin α Ｄ.100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为( ) A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+４. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >,那么它的图像一定不经过（ )A ． 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5． 下列命题不一定成立的是( )A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 Ｂ. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6. 在△ABC 和△DEF 中,40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒∠=，AB FDAC FE=,那么B ∠的度数是( )A. 40︒B. 60︒C. 80︒D. 100︒二． 填空题（本大题共12题，每题4分,共４8分） 7． 线段３cm 和4ｃｍ的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上,且DE ∥BC ,EF ∥AB ,:1:3DE BC =,那么:EF AB 的值为12. 如图,在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ,如果2BC AD =,那么:ADC ABC S S ∆∆的值为13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25,其中小三角形一边上的中线长是１２cm,那么大三角形中与之相对应的中线长是 ｃm 14． 如果3a b c +=,2a b c -=,那么a = （用b 表示）15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒=,那么α= 度16. 如图是一斜坡的横截面,某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处,此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像时,列出了如下表格：那么该二次函数在0x =时，y =１8. 如图,△ABC 中,5AB AC ==，6BC =,BD AC ⊥于点D ,将△BCD 绕点B 逆时针旋转,旋转角的大小与CBA ∠相等,如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是三. 解答题(本大题共7题，共10+10+10+10＋12+12+14=78分) 19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且25AF AB =,过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；(1)设AB a =，AC b =，试用向量a 和b 表示向量AG ； (２）在图中求作向量AG 与AB 的和向量;（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)２0. 已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；(1)求此抛物线的表达式;（2)如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平移的距离.21． 已知：如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,ABD C ∠=∠,4AD =，9BC =,锐角DBC ∠的正弦值为23;(1)求对角线BD 的长;（2)求梯形ABCD 的面积．２2. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距1２海里的B 处的货轮发出送货请求,货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢,试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.2３. 已知,如图，在△ABC 中,点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD相交于点F ; （1）求证:2AC AD AB =⋅；（2)若AD DF AC CG=,求证:2CG DF BG =⋅;2４. 在直角坐标系xOy 中,抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ,它的对称轴与x 轴交点为M ; (1)求点D 、点M 的坐标；(２)如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求a 的值；25. 在Rt △ABC 中,90ACB ︒∠=，2AC BC ==,点P 为边BC 上的一动点(不与点B 、C 重合）,点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ,联结MN 交边AB 于点F ,交边AC 于点E ；（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=,求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域; （3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时,△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，请证明;若不是,试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长;参考答案一. 选择题1. D2. Ｂ3．Ｄ 4. C 5. C ６. B二.填空题7. 8. (4,0)-9. 减小１0．32x=11.2312. 1 213.201４. 45b1５. 60１6. 2.417.3１8. 1 2三．解答题19.(1）2233AG a b=-；（2)略；２0.(１)223y x x=-++；（2)向上平移4个单位;21.(1）6BD=;（２）26；22.2t=;2３．（１）略；(2)略;24.（1）(2,3)D、(2,0)M；（2）32a=-或12a=-;２5.(1)13;(2）344x xy-=(02)x<<；(3）相似;201６学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷(时间１00分钟 满分150分)一.选择题(本大题共6题,每题4分，满分24分） 1.如果y x 32=，那么下列各式中正确的是( )(A)32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C)35=+y y x ； (D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是( ) （A)512; （Ｂ)125； （C)135； (D)1312. ３.如果将某一抛物线向右平移２个单位，再向上平移２个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ,那么原抛物线的表达式是( ）（A ）2)3(22--=x y ; (Ｂ）2)3(22+-=x y ; (C)2)1(22-+=x y ; （Ｄ）2)1(22++=x y .4.在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上,联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是（ ) (A ）BC DE //； (Ｂ)B AED ∠=∠;(C ）AC AB AD AE =; （Ｄ) BCACDE AE =． 5.一飞机从距离地面３000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60,那么此时飞机与监测点的距离是（ ） （A)6000米; (B)31000米; （Ｃ)32000米;ﻩ (D ）33000米．6．已知二次函数3422-+-=x x y ,如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是( ) (A)1≥x ;ﻩ （B ）0≥x ﻩ; （C)1-≥x ；ﻩ (D ）2-≥x ． 二．填空题(本大题共１2题，每题4分，满分4８分)7．已知线段9=a ,4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．８.点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =,B =b,那么=__＿_.９．如图1,EF CD AB ////，如果2=AC ,5.5=AE ，3=DF ，那么=BD _＿＿_． 1０．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是＿__＿_． 11.如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式,你的结论是：__＿_(答案不唯一).12.在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,AB CD ⊥,垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是______．1３．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ,如果1=DE ，那么=AF ＿__＿__．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、,顶点C 的纵坐标是2-,那么=a ＿_＿_＿_．15.如图2,矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是_＿_＿＿＿．1６．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ,如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4,那么梯形ABCD 的面积是___＿_＿.1７．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ,5=AC ,3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线,将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处,那么AE 的长是_＿_＿＿＿． １8.如图3,在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点,BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、,垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是__＿_＿_.三.(本大题共7题,第19—２2题每题10分；第２３、24题每题１２分；第２5题14分；满分７８分) 1９.计算:130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒.20.（本题共2小题，每题5分,满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ,顶点为D .求：(1）点D C B 、、坐标；（2)BCD ∆的面积.2１．（本题共2小题,每题5分，满分１0分)如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //,4=AB ,3=AD ，AC AB ⊥,AC 平分DCB ∠,过点D 作AB DE //,分别交BC AC 、于E F 、,设AB a =，=b．求:（1)向量（用向量a 、b 表示);(2)B tan 的值．22.（本题共２小题，第(1）小题４分，第(２）小题6分，满分10分)如图5,一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处.（１）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离(结果保留根号);图3F ABCE 图2ABCDA B C D EF图1图4ABC DE F(2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间(结果精确到０.1小时）.(参考数据：41.12≈,73.13≈）．２３．（本题共2小题,第（1)小题4分，第（2)小题8分,满分12分）如图６,已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠,点E 在边AC 上,满足CE AD CD AE ⋅=⋅．(1）求证：AB DE //;(2)如果点F 是DE 延长线上一点,且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证：AF DF =．24.(本题共３小题,每题4分,满分1２分）如图７,已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B (点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．（1）求点D 的坐标；(２）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值;（3)设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．图6ABDE２5.(本题满分14分)如图8，已知ABC ∆中,3==AC AB ,2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ,点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =.（1)求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2)当PEQ ∆是等腰三角形时,求BD 的长；(３)联结CQ ,当CQB ∠和CBD ∠互补时,求x 的值．B AC备用图图8QPDBAC E２0１６学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷201７．1（时间100分钟 满分１50分）考生注意∶ 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;２.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题,每题４分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1.如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）（Ａ)32=y x ; (B)3=-y x x ; （C ）35=+y y x ; (D)52=+y x x ． 2.如果一斜坡的坡比是4.2:1,那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） (Ａ)512； （B)125; (C ）135； (D ）1312. 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移２个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ,那么原抛物线的表达式是（ C ）(A ）2)3(22--=x y ； (B ）2)3(22+-=x y ； （C)2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上,联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( D )(Ａ)BC DE //； （Ｂ）B AED ∠=∠;（C ）AC AB AD AE =； （Ｄ) BCACDE AE =. 5.一飞机从距离地面３０00米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60,那么此时飞机与监测点的距离是( C )(A)6000米； （B ）31000米; （C)32000米；ﻩ (Ｄ)33000米．6.已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ;ﻩ (B)0≥x ﻩ； （Ｃ)1-≥x ; （Ｄ）2-≥x .二.填空题（本大题共１2题,每题4分,满分48分）7.已知线段9=a ,4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项,那么=b __6__＿．８．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =,B C =b ,那么=AC __b a-__．９．如图１，EF CD AB ////，如果2=AC ,5.5=AE ,3=DF ,那么=BD __712＿_． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3__＿. 1１.如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >,那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一）.1２.在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ，AB CD ⊥,垂足为D ，如果4=CD ,3=BD ，那么A ∠的正弦值是＿＿_53_＿＿. １３.正方形ABCD 的边长为3,点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ,如果1=DE ,那么=AF ___49___．14.已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、,顶点C 的纵坐标是2-,那么=a ___21＿__．1５.如图2,矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473__＿． 16.在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ,如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___．17.在ABC Rt ∆中,︒=∠90ABC ,5=AC ,3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线,将ABC ∆ 沿直线CD 翻折,点A 落在点E 处,那么AE 的长是___52___.18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上,点E 是边CD的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ,过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是___13392___.ADEADA B CD三．（本大题共7题，第1９—２2题每题10分；第23、2４题每题1２分；第2５题14分；满分78分)19．(本题满分１0分）解：原式123113232-+--⨯=232133-++-=332--= ２０．(本题共2小题,每题５分,满分1０分)解:（1）由题意,得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ;令0=y ,得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ;∴点B 坐标是)0,5(. (2)过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A . ∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552142219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=15=. 21．(本题共2小题,每题5分，满分１0分）解：（1)∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =;∵AB DE //,AC AB ⊥,可得AC DE ⊥；∴CF AF =;∴CE BE =. ∵BC AD //,AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形;∴AB DE =；∴=DE a =，=b BC 2121=；∴b a DC21+=．(2)∵ACB DCF ∠=∠,︒=∠=∠90BAC DFC ；∴DFC ∆∽BAC ∆;∴21==CA CF BC DC ；又3==AD CD ，解得6=BC ; 在BAC Rt ∆中,︒=∠90BAC ,∴52462222=-=-=AB BC AC ；∴25452tan ===AB AC B ． 22.（本题共2小题，第(１)小题4分，第(2）小题６分，满分1０分) 解：（１)过点C 作AB CD ⊥，垂足为D .由题意，得︒=∠30ACD ;在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ,∴ACCDACD =∠cos ; ∴3602312030cos =⨯=︒⋅=AC CD （海里）．（2）在BCD Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ,∴BCCDBCD =∠cos ; ∴4.14644.2606602236045cos =⨯≈==︒=CD BC (海里）； ∴3.732.7204.146≈=÷(小时)．答:该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里；它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时.23.(本题共2小题,第（1）小题4分,第(2)小题8分,满分1２分) 23．证明:(1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅，∴CDADCE AE =；∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =； ∴CDBDCE AE =；∴AB DE //. (２)∵BD 是DF 和AB 的比例中项,∴AB DF BD ⋅=2；又BD AD =，∴AB DF AD ⋅=2;∴ADABDF AD =； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠;∴ADF ∆∽DBA ∆；∴1==BDADDF AF ；∴AF DF =． ２4.(本题共３小题，每题4分，满分12分)解：（１）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ;又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B (点A 在点B 的左侧），∵OC OB =；∴)0,3(B ;∴0339=++-b ,解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．(２)∵OC OB =,∴︒=∠=∠45OBC OCB ; ∵)3,0(C ，)4,1(D ,∴︒=∠45DCy ；∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ;∴3223cot ===∠DC BC DBC ． （３）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A .在AOC ∆和BCD ∆中，3==CDBCAO CO , ︒=∠=∠90DCB AOC ,∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠;又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠,∴︒=∠=∠45OCB E ； 当EBM ∆和ABC ∆相似时,已可知CBA E ∠=∠;又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠,∴可得ACB EMB ∠=∠; ∴23==BC MB ；由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．∴18)33()3(22=++-x x ,解得561-=x ,02=x （舍去)；∴点M 的坐标是)53,56(--.25．（本题满分1４分)解：（1）过点D 作AC DF //.交BP 于点F ．∴21==QE DQ PE DF ;又BC DE //,∴1==ABACBD EC ; ∴x BD EC ==;y x PE --=3;∵AC DF //，∴AB BD AP DF =；即323x y y x =--，∴3239+-=x xy ;定义域为:30<<x .(2)∵BC DE //,∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时,PBC ∆也是等腰三角形；︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2；即)3(34y -=,解得35=y ,∴353239=+-x x ，解得1912==x BD ； ︒2当2==BC PC 时,1==y AP ；∴13239=+-x x ,56==x BD ; ︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意．(3)∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补，∴︒=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =, ∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠;∴CED CQB ∠=∠； 又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠,∴ECQ DQB ∠=∠;∴BDQ ∆∽QEC ∆;∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =,∴2x DQ =,23x DE =； ∵BC DE //,∴AB ADBC DE =；即33223x x -=; 解得 7324254-=x ．QPD BAC E F2０16学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷(满分1５０分,考试时间10０分钟)一、选择题（本大题共6题，每题４分，满分24分)1．在平面直角坐标系中，抛物线()212y x =--+的顶点坐标是( ） A ． （-1,２） Ｂ. （1，2） C. (2,-1） D ． （2，1） 2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =,4BC =，那么A ∠的正弦值是( )A. 34B.43C. 35D. 453．如图,下列能判断BC ED ∥的条件是( ） A.ED AD BC AB = Ｂ. ED AEBC AC =C ．AD AE AB AC = D. AD ACAB AE=4.已知1O 与2O 的半径分别是2和6,若1O 与2O 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（ )Ａ． 2<12O O <4 B.２<12O O <6C. ４<12O O <８D. 4<12O O <１05.已知非零向量a 与b ，那么下列说法正确的是( )A. 如果a b =,那么a b =；B. 如果a b =-,那么a b ∥ C ． 如果a b ∥,那么a b =; Ｄ． 如果a b =-,那么a b = 6.已知等腰三角形的腰长为6cm ,底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是（ )A. 相离 B ． 相切 C. 相交 D.不能确定 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分４8分)第3题图DEABC7. 如果()340x y x =≠，那么xy=＿________＿. 8. 已知二次函数221y x x =-+,那么该二次函数的图像的对称轴是__＿__＿__＿_. 9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（０,-3）,那么c =_＿__＿__＿__． 10. 已知抛物线2132y x x =--经过点（-2，m ），那么m ＝_＿_＿_______． 11. 设α是锐角,如果tan 2α=,那么cot α=_＿____＿__＿＿.12. 在直角坐标平面中,将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是____＿____＿. 13. 已知A 的半径是２,如果B 是A 外一点,那么线段AB 长度的取值范围是__________.14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =,那么GE =_____＿___＿_.15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部1８米的A 处,用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为３0°,已知测角仪AD 的高度为1．5米，那么旗杆BC 的高度为____＿＿___米.OBA第17题图第16题图第15题图第14题图GEDC BDCAACD EB16. 如图,1O 与2O 相交于A B 、两点,1O 与2O 的半径分别是1,12O O ＝２,那么两圆公共弦AB 的长为_____＿_____.17. 如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上,如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =＿_______＿.18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折,使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时,'A B =__＿_＿______.BAC第18题图三、解答题(本大题共7题，满分78分)19 ． （本题满分１０分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒20.(本题满分1０分，第(１）小题满分4分,第(2）小题满分6分） 如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD ． （1）若10AB =且ACD B ∠=∠,求AC 的长．（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a =，DC b =，请用向量a 、b 表示AC 和AB （直接写出结果）BA第20题图D２1.(本题满分1０分,第(１）小题满分5分,第（2)小题满分5分)如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D 经过点B ,与BC 交于点E ，与AB 交与点F ．已知1tan 2A =，3cot 4ABC ∠=，8AD =.求(1）D 的半径；(2)CE 的长．第21题图B２2．(本题满分10分，第(１)小题满分５分,第(2)小题满分5分)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ,AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米,坝高DG 为2米,迎水坡BC 的坡角为3０°,坝底宽AB 为(. (１)求背水坡AD 的坡度；(２）为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.H G N MD FEBA C第22题图23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分,第（2）小题满分6分)如图,已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G. （1）求证：=GF BF ．（2)在BC 边上取点M ,使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ⋅=⋅24.（本题满分１2分，第(1）小题满分4分,第（2）小题满分4分，第(３)小题满分4分) 在平面直角坐标系中,抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ,已知A （２,0） （1）当B (-４,0)时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点,抛物线的顶点为P ,当tan 3OAP ∠=时,求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点,以A 为圆心OA 长为半径画A ，以C 为圆心,12OC 长为半径画圆C ,当A 与C 外切时,求此抛物线的解析式.DBGEFCA第23题图第24题图25.（本题满分１4分,第（1）小题满分4分，第(2）小题满分4分，第(3）小题满分6分) 已知ABC ∆,5AB AC ==,8BC =，PDQ ∠的顶点D 在ＢＣ边上,DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F (点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠,3BD =. （1）求证:BDE CFD ∆∆∽；（2）设BE x =,OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域; （3）当AOF ∆是等腰三角形时,求BE 的长．D 第25题备用图OQPD FE第25题图B C A2０17年崇明县初三数学一模试卷一、选择题：1.如果）均不为，（0y x 3y 5x =,那么y x ：的值是( ）；35.A ;53.B 83.C 85.D 2.在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）125.A 512.B 1312.C 135.D 3.抛物线23x y =向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为( ）)0,2-.(A )-2,0.(B )0,2.(C )2,0.(D4.设),2(),,1(),y -2(321y C y B A ，是抛物线a )1x (y 2++=上的三点,那么321y y y ，，的大小关系为( ）321y y y .＞＞A 231y y B.y ＞＞ 123y y y .＞＞C 213y y y .＞＞D 5.如图,给出下列条件:①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③BCABCD AC =④,2AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为( )①.A ②.B ③.C ④.D6.如图，圆O 过点C B 、,圆心O 在等腰直角三角形ABC 内部，,6,190∠==°=BC OA BAC ，那么圆O 的半径为（ )13.A 132.B 23.C32.D二、填空题7.如果)b -a 2(3b a =+，用a表示b ,那么b ＝8．如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为 9.已知线段AB 的长度为4,C 是线段AB 的黄金分割点,且CB CA ＞那么CA 的长度为 ___10.如图,，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2,7.53AB DF BC ==,那么DE 的长为 1１.如图，为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P ,在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与直线PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .如果QS =60m ,ST =12０m ，QR ＝80m ，那么PQ 为 m ．12．如果两圆的半径分别为2cm 和6cm ,圆心距为3cm ，那么两圆的位置关系是 ; 13.如果一个圆的内接正六边形的周长为３6，那么这个圆的半径为 ；１4．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为 ;15．如图,在平地上种植树时,要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 ｍ． 16.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点,已知菱形的一个角（O ∠)为60，A ，B ，C 都在格点上,那么tan ABC ∠的值是 ；１７．如图，O 的半径是4，ABC ∆是O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ,F ,G ，连接EF ,如果1OG =，那么EF 为 ；18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上,且DH CH =,联结BD ,将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆(点B 、D 分别与点E 、F 对应)，联结AE ，当点F 落在AC 上时,(F 不与C 重合）如果4BC =,tan 3C =,那么AE 的长为 ； 三、解答题（本大题共7题,满分７8分)19．（本题满分1０分）计算： 2sin 30cot 602sin 453tan 60⋅+-20.(本题１0分，第一小题6分,第二小题4分)如图,在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥,12AD BD =,DA a =,DC b =. (1)请用a 、b 来表示DE ;(2）在原图中求作向量DE 在a 、b 方向上的分向量.(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量）21. （本题满分１０分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：60.037sin ≈︒，80.037cos ≈︒，75.037tan ≈︒)22. （本题满分１0分）如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上,顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=,ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ,求矩形DEFG 的面积.23. (本题满分12分,其中每小题各6分)如图，在Rt ABC 中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥,M 是CD 边上一点,BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E ． 求证:（1)AED ∆∽CBM ∆;(2）CD AC CM AE ⋅=⋅．24.（本题满分12分，其中每小题各4分)在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ,过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ,交抛物线于点F .（1）求这条抛物线的解析式;（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.25. (本题满分14分，其中第（1）小题４分,第(2)小题4分，第（3)小题4分) 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ,26=AC ,以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆,P 是BE 延长线上一点,联结PC ,以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F ,联结BD .（1）求证：BCCECD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.参考答案1.B2.B ３．D 4.C ５.C 6..A7.53a 8.1:2 9.252 10.３ 1１.1２0 1２.内含 13.6 １4.()221y x =-- . 1５．253 1518310519.56 20(１）.2133DE a b =+ （2）略 2１.０.3米／秒 22.18平方厘米23.略 ２4．（1）2312355y x x =-++ （2）2 (３）（4,６)或34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭25.（1)略（２)24(04)2x xy x +=<≤ （3)4或4242017年上海市宝山区初三数学一模试卷一、选择题：(本大题共６题,每题4分，满分2４分）１．已知∠Ａ＝30°，下列判断正确的是（)A.sｉｎＡ＝Ｂ.coｓA＝Ｃ．taｎA=ﻩＤ．coｔA=2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC>ＣB,ＡＢ=1,那么AC的长度为( )Ａ.Ｂ．C． D.3.二次函数ｙ＝x2＋2x+3的定义域为( )A．ｘ＞０ B.x为一切实数C．y＞2ﻩＤ.ｙ为一切实数4．已知非零向量、之间满足=﹣3,下列判断正确的是(）A.的模为3 B．与的模之比为﹣３：1C.与平行且方向相同ﻩD.与平行且方向相反5．如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船,甲船在乙船的（）Ａ．南偏西30°方向ﻩB．南偏西6０°方向C.南偏东３0°方向Ｄ．南偏东60°方向６.二次函数y＝a（x+ｍ）２+n的图象如图,则一次函数ｙ=ｍx+n的图象经过( )Ａ.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C．第二、三、四象限ﻩD.第一、三、四象限二、填空题:（本大题共１2小题,每题4分,满分４8分）7．已知2ａ=３b,则=.8.如果两个相似三角形的相似比为１:４,那么它们的面积比为．9.如图，D为△ABＣ的边ＡB上一点，如果∠ACＤ=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项.第9题图第1０题图第1２题图10．如图,△ABC中∠C＝90°，若CD⊥AB于D,且ＢD=４,AD=9,则tanＡ=．11．计算：２(＋3)﹣5= ．1２．如图，G为△ＡＢC的重心,如果AB=ＡＣ=13,ＢC＝1０，那么AG的长为.13.二次函数y=5（x﹣4）２+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是.14.如果点Ａ(１,２）和点Ｂ（３,２）都在抛物线y＝aｘ2＋bx+c的图象上,那么抛物线y=ax２+bx+c的对称轴是直线．1５．已知A（２，y１)、B（3,ｙ2）是抛物线y=﹣（ｘ﹣1)2+的图象上两点,则y1y２.(填不等号)16．如果在一个斜坡上每向上前进13米,水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= .17.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如y=ａx2＋bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、ｃ称为该抛物线的特征数，记作:特征数{a、ｂ、ｃ}，(请你求)在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、３}的抛物线的顶点坐标为.18．如图，D为直角△ＡBC的斜边AB上一点,ＤE⊥AB交AC于E,如果△AＥD沿DＥ翻折，A恰好与B重合,联结CＤ交ＢＥ于F,如果ＡＣ═８，tanA═,那么ＣF：DF═．三、解答题：（本大题共７小题，满分78分)19.计算：﹣coｓ3０°+0．20.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上,如果DＥ∥ＢC，且DE＝ＢC.（１)如果AC＝6,求CＥ的长；（2)设=，=，求向量(用向量、表示）.２１.如图,AＢ、CD分别表示两幢相距３６米的大楼，高兴同学站在CＤ大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°,观察ＡＢ大楼的顶部Ａ点的仰角为3０°，求大楼ＡB的高．２2.直线l:ｙ＝﹣x＋6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BＣ＝５,求抛物线ｍ的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23.如图，点Ｅ是正方形AＢCD的对角线AC上的一个动点(不与Ａ、C重合)，作ＥF⊥AC交边BC于点F，联结ＡF、BE交于点G.(1）求证：△ＣAＦ∽△CBE;(2）若AE：ＥＣ=2：1，求taｎ∠BEF的值.24．如图,二次函数ｙ=ax2﹣ｘ＋２(ａ≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0）.（1)求抛物线与直线AＣ的函数解析式;（2)若点D（ｍ,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCＤA的面积为S，求S 关于m的函数关系；（３)若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点，当以A、C、Ｅ、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25．如图(１)所示,E为矩形ABＣD的边ＡＤ上一点，动点P、Q同时从点Ｂ出发，点Ｐ以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DＣ运动到点C时停止，点Q以2ｃｍ/秒的速度沿BC运动到点C 时停止.设P、Q同时出发ｔ秒时,△BPＱ的面积为yｃm２.已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段）.(１）试根据图（２)求０＜t≤5时，△ＢPQ的面积y关于ｔ的函数解析式;（2)求出线段BC、BE、ＥＤ的长度;(３）当t为多少秒时，以B、P、Ｑ为顶点的三角形和△AＢE相似；(4)如图（3)过Ｅ作EF⊥BC于F,△ＢEF绕点Ｂ按顺时针方向旋转一定角度,如果△ＢEＦ中E、Ｆ的对应点H、I恰好和射线ＢE、ＣＤ的交点G在一条直线,求此时Ｃ、I两点之间的距离.2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共６题，每题4分,满分24分)1．已知∠A=30°，下列判断正确的是( ）A．ｓiｎＡ= B.ｃosＡ＝Ｃ.tanA＝ﻩD.cotA=故选:Ａ．２.如果Ｃ是线段AB的黄金分割点Ｃ，并且AC>CＢ，ＡB=1,那么AC的长度为(）Ａ.ﻩB． C.ﻩD.故选：Ｃ．3.二次函数y=ｘ2＋2x+３的定义域为（）Ａ．x>0ﻩＢ.ｘ为一切实数ﻩC.y>2 Ｄ.y为一切实数故选B4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是( )A．的模为3 B.与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同ﻩD．与平行且方向相反故选:D.5.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东3０°方向,那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（)A.南偏西3０°方向ﻩB．南偏西60°方向C.南偏东３0°方向ﻩD．南偏东60°方向故选：Ａ．6．二次函数y=a(x+m)２＋n的图象如图,则一次函数y＝mｘ+n的图象经过( ）A.第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D.第一、三、四象限故选Ｃ.二、填空题:(本大题共12小题,每题4分,满分48分)7.已知２a=3b,则=.8．如果两个相似三角形的相似比为１：4，那么它们的面积比为1：1６．９．如图，D为△ＡBC的边ＡB上一点，如果∠ACD=∠ABＣ时，那么图中AC 是AD和A Ｂ的比例中项．10．如图，△ABＣ中∠C=9０°,若CD⊥AB于D,且ＢD=4，AD=9，则tanA＝.１1．计算：２(+３）﹣5= 2+．12.如图,G为△ＡBC的重心，如果AB=AC=13，ＢC＝10,那么ＡG的长为8 .1３．二次函数y=5（ｘ﹣4）２+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度,得到的函数解析式是y=5（x﹣2)2＋2.14.如果点A(1,2)和点B（３,2）都在抛物线y＝ax2+bx＋c的图象上,那么抛物线y=ax2+bｘ+c 的对称轴是直线x＝2 .15．已知A(2,ｙ1)、B（3,y2）是抛物线y=﹣(x﹣1）2+的图象上两点，则ｙ１＞y2.(填不等号)１6.如果在一个斜坡上每向上前进13米,水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i＝1：２.4 .17.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如ｙ＝ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、ｃ称为该抛物线的特征数,记作:特征数{a、b、c｝,（请你求)在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3｝的抛物线的顶点坐标为（2，﹣1) .1８．如图,D为直角△ＡBC的斜边AB上一点，DE⊥AB交ＡＣ于E，如果△AED沿ＤE翻折，Ａ恰好与B重合,联结ＣD交BE于Ｆ,如果ＡC═８，tanＡ═,那么CF：ＤF═6:5．解:∵DＥ⊥AＢ，ｔaｎA═，∴ＤE=ＡD，∵Ｒｔ△AＢC中,AC═8，tanA═，∴BC＝４，AB=＝4,又∵△ＡＥD沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BＤ=2，DＥ=，∴Rｔ△ADE中，ＡE==5，∴CＥ＝8﹣５=3,∴Rｔ△BCE中，BE==5，如图，过点C作CＧ⊥ＢＥ于G,作ＤH⊥ＢＥ于H，则Ｒｔ△BDＥ中，ＤH==２，。