处位 置 的 坡 度ｉ 有 关 ；Δ Ｅ动 为 单 位 距 离 内 高 速 动 车组动能 变 化 量 ， 它 与 运 行 速 度 ｖ 的 变 化 趋 势 有 关； τ 和η 分别为单 位 距 离 内 高 速 动 车 组 的 自 身 能 耗和能耗转换效率 。 由于高速动车组的自身能耗τ 和能耗转换效率 η 为定值 ， 不随操纵方式 的 改 变 而 变 化 ， 因 此 对 本 文的研究结果 并 无 影 响 ， 故 以 下 讨 论 中 暂 不 考 虑 ， ） 可表示为 则式 （ １ Ｅ ＝
国内外学 者 对 列 车 节 能 操 纵 的 研 究 可分 为 ３ 类
［ ５］
［ ］ １ ４ －
大体上
况这一不足加 以 改 进 ， 建 立 以 给 定 区 间 运 行 时 间 、 距离及限速等为约束条件的高速动车组运行能耗优 化操纵模型 ； 将求解高速动车组运行能耗最小值问 题转化为寻找能够满足约束条件的高速动车组目标 速度值及为实现这一目标值而操纵高速动车组以不 同速度运行的速度集合 ， 并据此制定高速动车组的 优化操纵方案 。
图 １ 不同操纵算法下高速动车组的距离 — 速度曲线
， 各子区间末速度 离集合为 ｛ ｓ ｓ ｓ １ ，…， ｋ ，…， Ｍ｝ 。 的速度集合为 ｛ ｖ ｖ ｖＭ ｝ １ ，…， ｋ ，…，
第 ３ 期 基于速度集的高速动车组运行能耗优化操纵模型及算法
１ ０ ９
（ ） ３ ｖ ′为限速 ， 根据子区间划分运行区间内限 ， 第ｋ 个 子 区 间 速集合为 ｛ ｖ ′ ｖ ′ ｖ ′ １ ，…， ｋ ， …， Ｍ｝ 的限速为高速 动 车 组 最 高 运 行 速 度ｖ车ｍａ ｘ和 该 子 区 间 内 标 定 限 速 ｖ限ｋ 间 的 较 小 值 ， 即 ｖ ′ ｋ ＝ （ ， ） 。 ｍ ｉ ｎ ｖ车ｍａ 限ｋ ｘ ｖ ２ ． ３ 速度集的确定 根据以上定义及区间划分方式 ， 可根据高速动 车组 的 运 行 速 度 变 化 规 律 对 其 运 行 过 程 作 如 下 描述 。 （ ） 第 １ 至 第 ｍｏ －１ 子 区 间 为 加 速 工 况 ， 高 １ 。 速动车组的运行速度值由 ０ 非线性增加至 ｖ ｍ ｏ－１ （ ） 第 ｍｏ 子 区 间 为 由 加 速 工 况 转 匀 速 工 况 ， ２ 即在 该 子 区 间 内 高 速 动 车 组 的 运 行 速 度 由 ｖ 加 ｍ ｏ－１ 速至目 标 速 度 ｖ ｇ； 或 仍 为 纯 加 速 工 况 ， 但 高 速 动 车组加速 运 行 至 该 子 区 间 终 点 时 其 速 度 刚 好 达 到
ｖ ｍ １ ｘ－
烄
ｖ １ １ 烌 １ 烄ｖ ｖ
１ ｍ １ － ｏ
２ ｖ １
Ｎ－ １ … ｖ １
Ｎ ｖ １ 烌
ｖ ｍ １ － ｏ ｖ ｍ ｏ ｖ ｍ １ ＋ ｏ


ｖ
２ ｍ １ － ｏ
Ｎ－ １ Ｎ … ｖ ｍ １ ｖ １ ｍ － － ｏ ｏ Ｎ－ １ … ｖ ｍ ｏ
１ ｖ ｍ ｏ
２ ｖ ｍ ｏ
ｖ ｇ

１ ２ ｖ ｍ １ ｖ ｍ １ ｘ－ ｘ－
； 修订日期 ：２ ０ １ ３ ０ ５ ２ ０ ０ １ ４ ０ ２ １ ７ 收稿日期 ：２ － － － － ２ ０ １ １ Ｚ ０ ０ ２ 基金项目 ： 铁道部科技研究开发计划项目 （ －Ｆ）
１ 运行过程分析
高速动车组运行应在安全 、 准时的基础上兼顾 节能和舒适 。 运行过程中高速动车组通过受电弓自 接触网获取运行所需能量 ， 除去能量传输过程中不 可避免的损失和保证旅客乘坐舒适性的能耗外 ， 运 行能耗主要用于克服基本运行阻力做功 、 克服运行 附加阻力做功和保证列车按规定速度运行做功 ， 即 Ｅ ＝
２ 模型的建立
２ ． １ 区间划分 由于高速动车组运行附加阻力与所处位置的坡 度ｉ 有关 ， 故运行区间可根据坡道 、 曲线和隧道的 其中 参数以及限速的大小初步划分为若干子区间 （ 。为便于 任意一个数值发 生 变 化 即 进 行 一 次 划 分 ） 计算 ， 在此基础上进行线路化简 ， 即若某几个连续 ） ， 则可将 子区间内的坡道方向一致 ， 且满足式 （ ３ 这几个子区间合并 。 因为目前高速铁路线路化简尚无国家标准 ， 所
Ｗ ∑（
ｓ
基
Ｅ动 ＋τ） ＋Ｗ 附 ＋ Δ η
（ ） １
， 男 ， 山东栖霞人 ， 教授 ， 博士研究生导师 。 １ ９ ６ ２—） 作者简介 ： 牟瑞芳 （
１ ０ ８
中 国 铁 道 科 学 第 ３ ５卷
式中 ： ｓ 为高速动车 组 的 运 行 距 离 ；Ｅ 为 总 运 行 能 耗 ；Ｗ 基 为单位距离内克服基本运行阻力做功 ， 是 高速动车组基本阻力 Ｆ 与 做 功 距 离 Δ ｓ的 乘 积，且
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ５ Ｎ ｏ ． ３
，２ Ｍ ａ ０ １ ４ ｙ
基于速度集的高速动车组运行能耗 优化操纵模型及算法
牟瑞芳 ， 肖琴杰
（ ） 西南交通大学 交通运输与物流学院 ， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ３ １ 摘 要 ： 分析高速动车组的运行过程 ， 针对基于 最 大 值 原 理 的 传 统 最 优 经 济 算 法 未 考 虑 限 速 工 况 这 一 不 足 加以改进 ， 建立以给定区间运行时间 、 距离及限 速 等 为 约 束 条 件 的 高 速 动 车 组 运 行 能 耗 优 化 操 纵 模 型 ， 将 求 解 高速动车组运行能耗最小值问题转化为寻找满足约束条 件 的 高 速 动 车 组 目 标 速 度 值 及 为 实 现 这 一 目 标 值 而 操 纵 高速动车组以不同速度运行的速度集合 ， 并据此制 定 高 速 动 车 组 的 优 化 操 纵 方 案 。 改 进 的 优 化 经 济 算 法 按 照 坡 道 、 曲线 、 隧道和限速等特征以及线路化简条件 将 运 行 区 间 划 分 为 若 干 子 区 间 ， 并 根 据 目 标 速 度 值 和 约 束 条 件 得到高速动车组在各个子区间内对应的速度 ， 构成速度集合 ； 在模型中引 入 拉 格 朗 日 乘 子 和 惩 罚 项 ， 消 除 时 间 、 距离和限速约束条件 ， 利用广义乘子法搜索目标速 度 值 及 对 应 的 速 度 集 合 ， 将 优 化 高 速 动 车 组 运 行 能 耗 的 有 约 束非线性规划求解问题转化为无约束极值求 解 问 题 。 仿 真 结 果 表 明 ： 与 传 统 最 优 经 济 算 法 比 较 ， 使 用 改 进 的 优 ， 约 ２％ ） 化经济算法不但计算速度更快 ， 而且 以 此 制 定 的 高 速 动 车 组 最 优 操 纵 方 案 能 够 进 一 步 降 低 运 行 能 耗 （ 实际操纵也更简便 。 关键词 ： 速度集 ； 运行能耗 ； 操纵模型 ； 限制速度 ； 广义乘子法 ； 高速动车组 ２ ６ ８ 文献标识码 ：Ａ 中图分类号 ：Ｕ ：１ ／ ｄ ｏ ｉ ０ ． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ ４ ６ ３ ２ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． １ ７ － ｊ
９］ 。 但是这种 行一段距离后再采取最大制动力制动 ［
） 中对普通铁路线 路 化 简 的 条 件 ， 设 定 高 速 铁 规》 路线路化简条件为 ２ ０ ０ ０ φ ｌ ｉ≤ ｉ Δ 其中 ， （ ） ３
算法在给 定 总 运 行 距 离 和 总 运 行 时 间 的 约 束 条 件 下 ， 虽然符 合 高 速 动 车 组 的 运 行 特 性 及 操 纵 方 便 性 ， 但是没有考虑区间限速对高速动车组操纵的影 响 ， 因此本文在约束条件中增加区间限速约束对传 统的最优经济算法加以改进 ， 在隋行制动阶段并不 一定必须采用最大制动力制动 ， 而是根据实际情况 进行制动操纵 。 基于传统最优经济算法和改进的优 化经济算法的高速动车组距离 — 速度曲线如图 １ 所 示 。 图 １ 中 ： 点 划 线ｌ １ 为传统最优经济算法下限 速约束不影响运行工况的高速动车组距离 — 速度曲 线 ； 实线ｌ ２ 为改进的优化经济算法下限速约束影 响匀速工况的高速动 车 组 距 离 — 速 度 曲 线 ；ｖ １和 ｇ
：① 给出不同牵引级位的总控制集
［ ６］
合 ， 建立基于离散控制的运行能耗模型
； ② 将局
７］ ； ③ 考虑定时约束条 部优化计算推广至全局寻优 ［
件下的列车节能运行算法 ， 利用计算机仿真进行模
８］ 。 但是这些节能操纵研究多是关于内燃机车和 拟［
电力机车的 。 随着我国高速铁路的快速发展 ， 高速 动车组的运行能耗也逐渐攀升 。 因此 ， 研究高速动 车组运行的能耗优化问题具有重要的现实意义 。 高速动车组在区间内按给定的运行时间运行时 会受到各种约束 ， 其运行能耗的最优化本质上就是 非线性 、 有约束的动态优化问题 。 考虑到操纵方式 的多变性 ， 仅用列车工况转换点集合并不能精确反 映高速动车组的实际运行过程 ， 而应将列车工况转 换点与具体操纵方式相结合 ， 才对列车的实际操纵 有更好的理论指导意义 。 本文通过分解高速动车组的运行过程 ， 并针对 基于最大值原理的传统最优经济算法未考虑限速工
［ １ ０］ （ 以参考 《 列车牵引计算规程 》 以下简称为 《 牵
Ｆ（ ｖ） ｓ＋ Ｗ Δ ∑［
ｓ
附
（ ） ］ （ ） ｉ Ｅ动 （ ｖ） ２ ＋Δ
操纵高速动车组以传统基于最大值原理的最优 经济算法运行的基本原理是 ： 高速动车组在启动加 速阶段采 用 最 大 牵 引 力 加 速 至 目 标 速 度 ｖ ｇ； 然 后 以速度 ｖ ｇ 进 入 匀 速 运 行 阶 段； 在 隋 行 制 动 阶 段， 若给定的运行时间足够 ， 则高速动车组惰行直到终 点 ， 若给定的运行时间不够 ， 则高速动车组可先惰
第３ 第３期 中 国 铁 道科 学 ５卷 ， ２ ０ １ ４ 年 ５ 月 ＣＨ Ｉ ＮＡ Ｒ Ａ Ｉ ＬＷＡＹ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ
）０ 文章编号 ：１ ０ ０ １ ４ ６ ３ ２（ ２ ０ １ ４ ３ ０ １ ０ ７ ０ ６ － － －