多项式拟合
1 数表的拟合计算
所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线，最不失真地去表现测量数据。

反过来说，对测量的实验数据，要对其进行公式化处理，也就是用一种计算方法，构造一个函数来近似表达数表的函数关系。

由于函数构造方法的不同，有许多的逼近方法，机械设计中常用最小平方逼近（最小二乘法理论）来实现曲线的拟合。

根据该理论可推导出计算公式，而MATLAB 在此数学基础上用一个函数命令polyfit 即可实现，命令格式为：
),,(n y x polyfit p =
式中：x 、y 为已知数据，n 为拟合多项式的阶次，p 为返回所得多项式的系数向量，通常多项式拟合中阶数越大，拟合的精度就越高。

例1：在工程技术中，通过实验获得一组)(i i x f y =实验数据如下表1：
表1 实验实测数据
下面程序分别设1=n ，2=n 进行一阶和二阶的拟合，结果如图1所示。

% 曲线拟合（Curve fitting ）
x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
y=[0.0,1.2,3.8,8.5,17.1,20.2,34.8,45.0,67.6,85.0]
%绘实验节点数据
plot(x,y,'*r')
hold on
grid
%绘一阶拟合曲线
p1=polyfit(x,y,1)
py1=polyval(p1,x)
plot(x,py1,'g')
hold on
grid
%绘二阶拟合曲线
p2=polyfit(x,y,2)
py2=polyval(p2,x)
plot(x,py2,'b')
grid
hold on
图1 曲线拟合
根据所编制的程序，在MATLAB 的工作空间可得： 1=n 时，]4545.23188
.3[1-=p ，线性拟合得一条直线，即直线方程式为： 4545.23188.31-=x y 2=n 时，]4773.08358
.11648
.0[2-=p ，拟合得一条二次曲线，即曲线方程式为： 4773.08358.11648.022-+=x x y。