二重极点 17
极点影响小结：
• 极点落在左半平面— h(t) 逞衰减趋 势
• 极点落在右半平面— h(t)逞增长趣 势
• 极点落在虚轴上只有一阶极点— h(t) 等幅振荡，不能有重极点
• 极点落在原点— h(t)等于 u(t)
18
（4） 零点的影响
H1(s)(ssa )2a2
s
H2(s)(sa)22
m
k (s z j)
H (s)
j 1 n
(s pi)
i 1
j
p1
z1
p0
z0
p2
z2
3
§5.1 由系统函数的极零点分布决定
时域特性 （1）时域特性——h(t) Ki与零点分布有关
m
k (s zj)
H (s)
j 1 n
(s pi)
i 1
反变换
h (t )
L
1
n
i1
s
ki pi
u
m
(szl) (szj)
R(s)E(s)H . (s)
l1 v
.
j1 n
(spk) (spi)
k1
i1
来自H(s) 的极点
n
R(s)
ki
v
kk
来自E(s)
i1spi k1spk 的极点
自由响应
n
v
r(t) kiepit kkepkt
i1
k1
强迫响应
21
结论
• H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率， 与激励无关
n
n
kie pit
hi (t )
i 1
i 1
总特性
第 i个极点决定
4
（2） 几种典型的极点分布—— (a)一阶极点在原点
j
h(t)
0 p1 t
H (s) 1 S
h(t)u(t)
5
（2） 几种典型的极点分布—— (b)一阶极点在负实轴
j
0
p1
h(t)
e t
t
H(s) 1
S
h(t) et
13
（3） 有二重极点分布—— (c)在虚轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
2S
H(s)(S2 12)2
h(t)tsin1t
14
（3） 有二重极点分布——
(d)在左半平面有二重共轭极点
j
j1
h(t)
0
t
j1
H(s) [
2(S) S ( )212]2
h(t)tetsi n1t
15
j
一阶极点
16
j
零点移动
z0
到原点
z0
h(t)eatcost
h(t) eat
1
a
2
cos(t
)
tg1( a)
19
（4） 零点的影响
• 零点的分布只影响时域函数的幅度 和相移，不影响振荡频率
h(t)eatcost
幅度多了
一个因子
h(t) eat
1
a
2
cos(t
)
tg1( a)
多了相移
20
§5.2-1 自由响应与强迫响应
(e)共轭极点在虚轴上，原点有一零点
j
p1 j1
h(t)
0
0
t
p 2 j1
H(s) S
h(t)co 1ts.u(t)
S2 12
9
（2） 几种典型的极点分布——
(f)共轭极点在左半平面
j
p1
j1
h(t)
00tp21H(s)(S)1212
h(t)etsin 1t.u(t)
10
（2） 几种典型的极点分布—— (g)共轭极点在右半平面
23
§5.2- 暂态响应与稳态响应
• 系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们 实部和虚部对研究系统的稳定性很重要
• 不稳定系统 Repi0增幅
• 临界稳定系统 Repi 0 等幅
• 稳定系统 Repi 0衰减
24
激励E(s)的极点影响
• 激励E(s)的极点也可能是复数
• 增幅，在稳定系统的作
1 1
e eT
B
1 1
11eeT
.
s
1
v0s1(t)[111ee(TT) .et]u.(t)
(1e(t))u.(t)
Vos1(t) 1
t
0
29
（8）整个周期矩形信号的稳态响应
v 0 s(t) v 0 s1 (t n)T u [ (t n) T u (t (n 1 )T )] n 0
稳态响应
完全响应
A
B
暂态响应
B
A
第五章 S域分析、极 点与零点
决定系统的时域响应 决定系统频率响应 决定系统稳定性
1
系统函数的定义
• 系统零状态下，响应的拉氏变换与激励 拉氏变换之比叫作系统函数，记作H(s).
H (s) R(s) E(s)
• 可以是电压传输比、电流传输比、转移 阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳
2
系统函数的极零点分布
j
h(t)
j1 p1
0
0
t
j1 p 2
H(s)(S)1 212 h(t)sin 1t.u(t)
11
（3） 有二重极点分布—— (a)在原点有二重极点
j
h(t)
0
t
1 H(s) S 2
h(t) t
12
（3） 有二重极点分布—— (b)在负实轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
H(s)
(S
1
)2
h(t)tet
V0t
(s)
K1
s
K1V0(s)(s)s11eeT
固定常数 v0t(t)11 eeT.et
衰减因子
(5) 求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)
V01 (s)H(s)E .1(s)s(1 (ses))
28
（7）求第一周期的稳态响应
V0s1(s) V01(s)V0t (s)
(1es ) s(s)
26
（2）求系统函数H(s)
j
H(s)
1 Cs
1 RC
R 1
s
Cs
（3）求系统完全响应的拉氏变换V0 (s)
V 0(s)E (s)H .(s)s(s ( 1 )1 e ( se)sT )
V0 (s)V 0t(s)V 0s(s)
暂态
稳态
27
（4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的。
6
（2） 几种典型的极点分布—— (c)一阶极点在正实轴
j
0
p1
h(t)
0
et t
H(s) 1
S
h(t) et
7
（2） 几种典型的极点分布——
(d)一阶共轭极点在虚轴上
j
p1 j1
h(t)
0
0
t
p 2 j1
H(s) 1
h(t)sin 1t.u(t)
S2 12
8
（2） 几种典型的极点分布——
用下稳下来，或与系统 Rep[k]0
某零点相抵消
• 等幅，稳态
Rep[k]0
• 衰减趋势，暂态
Rep[k]0
25
例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳 态响应。
e(t)
e(t) R
t
C
v0 (t)
T
（1）求e(t)的拉氏变换
E(s)1 s(1es)n 0esn T1 s((1 1 e e ssT ))
• 自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零 点有关，即零点影响 K i , K k 系数
• E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率， 与H(s) 无关
• 用H(s)只能研究零状态响应， H(s)中零 极点相消将使某固有频率丢失。
22
本节作业
• 5-1，5-3，5-8，5-10， • 5-6*，5-9*，5-11* ， • 5-13，