《经济数学基础》作业参考答案
作业一参考答案
一、填空题 1、0；2、1；3、x-2y+1=0；4、2x+2；5、-π/2 二、单项选择题 DBBBB 三、解答题 1． 计算极限 （1） 解：原式=
lim
1
→x )1+)(1-()2-)(1-(x x x x =-21
（2） 解：原式=
lim
2
→x )4-)(2-()3-)(2-(x x x x =21
（3） 解：原式=
lim
→x 1
+-11-x =-
2
1 （4） 解：原式=
lim ∞
→x 2
2x 4+x 2+3x 5+
x 3-1=31 （5） 解：原式=
lim
→x 5x sin5x *
53x sin3x *
3=53 （6） 解：原式=
lim
2
→x )
2-sin()
2+)(2-(x x x =4
2、解：（1）∵lim
-
0→x f(x)=
lim
-
0→x (xsin
x
1
+b)=b
lim
+
0→x f(x)=
lim
+
0→x x
x
sin =1 ∴要使f(x)在x=0处极限存在，必须b=1,a 可取任何实数。

（2）要使f(x)在x=0处连续，必须lim 0
→x f(x)=f(0)=a
∴a=b=1.
3、解：（1）y '
=2x+2x
ln2+
2
ln 1
x (2) y '
=
2d)+(b)+c(ax -d)+(cx cx a =2
d)
+(cx bc
-ad
(3)y '
=-2
3
(3x-5)23-
(4) y '
=
x
21-e x -x e x
(5)dy=(asinbx+bcosbx) e
ax
dx
(6) dy=(-21x
e x 1
+23x
)dx
(7) dy=(-x
21sin
x +2xe 2
-x )dx
(8) y '
=nsin 1
-n xcosx+ncosnx
(9) y '
=
2
x
+1+1x (1+
2
x
+122x )=
2
x
+11
(10) y '=x
x x
1sin 22ln 2
21cot
+x
x x
21
-616
4、解：（1）2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0,dy=
dx y y x
-23
-2x -
(2)cos(x+y)(1+ y '
)+e xy
(y+x y '
)=4, y '
=xy
xy
xe +y)+cos(ye -y)+cos(x -4x
5、解：(1)y '
=2x + 12x ，y ,
,=2
22)
x +1(2x -2 (2) y '
=-x
x 2x
1+
, y ,
,=
2
4x
3+x
x , y ,
,(1)=1
作业二参考答案
一、填空题 1.2x
ln2+2;2.sinx+c;3.-2
1F(1-x 2
)+c;4.0;5. 2
x
+11
二、单项选择题DCCDB
三、解答题
1．计算下列不定积分
解：（1）原式=∫(e 3)x
dx=1
-3ln )3(x
e +c
(2) 原式=∫(x 2
1
-+2x 2
1+x 2
3)dx=2x 2
1+34x 23+5
2
x 25
+c
(3) 原式=∫(x-2)dx=
2
1x 2
-2x+c (4) 原式=-
21∫x 2-11d(1-2x)= -2
1ln ∣1-2x ∣+c (5) 原式=21∫(2+ x 2)21d(2+ x 2)=3
1(2+ x 2)2
3+c
(6)原式=2∫sin x d x =-2cos x +c
(7) 原式=-2∫xdcos
21x=-2xcos 21x+2∫cos 21xdx=-2xcos 21x+4sin 21
x+c (8) 原式=xln(x+1)-∫1
x
x +dx= xln(x+1)-x+ln(x+1)+c
2.(1) 原式=
1
1
(1)x --⎰dx+2
1(1)x -⎰dx=(x-21x 2)∣11-+(21x 2- x) ∣2
1=52
(2) 原式=-
12
1
x
e ⎰
d(x
1)=-1
21x e =-12e e + (3) 原式=3
12
1
(1ln )(1ln )e x d x -++⎰
=3121
2(1ln )e x +=2
(4) 原
式
=
550
550
'
500
500(550)(500)()(100.02)25L L L L x dx x dx ∆=-==-=-⎰
⎰=20
1sin 22x x π
∣-2
01sin 22
xdx π
⎰=-21 (5) 原式=211ln 2e xdx ⎰=21111ln 22e e
x x xdx ∣-⎰=221124e x ε1-∣=21(1)4
e + (6) 原式=4
40
0x dx xe dx -+⎰
⎰=4-4
400
x x xe e dx --∣+⎰=5-54e -
作业三参考答案
一、填空题1、3；2、-72；3、A 与B 可交换；4、1()I B A --;5,100010001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
二、单项选择题CADAB 三、解答题1.计算（1）原式=1235-⎡⎤
⎢
⎥
⎣⎦
（2）原式=0000⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
（3）原式=[]0 2． 原式=515211103614⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥---⎣⎦
3． 解： ∣113121111A -⎡⎤⎡⎤∣=-⎢
⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=4-2=2，12231111⎡⎤⎡⎤
∣B∣=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=-1+1=0
∴AB B ∣∣=∣A∣∙∣∣=0
4． 解：对矩阵A 施行初等行变换
A=1240
1409021021021110110110λλλλ-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⇒-⇒-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
当-λ+9=0，即λ=9时，第一行变为0，r （A ）=2 5． 解：对矩阵A 施行初等行变换
A=253212532
11742017420174200000021484000000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥------⎢
⎥⎢
⎥⇒⎢⎥⎢⎥-⎢
⎥⎢
⎥---⎣⎦⎣⎦
∴r （A ）=2 6．（1）解：[]132100100113301010......010237111001001349A I -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥∙=-⇒⇒⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
∴ 1
113237349A -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（2）解：[]1363100100130421010......010271211001001012A I ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥∙=---⇒⇒--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ∴ 1
130271012A --⎡⎤
⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦
7． 解：∵[]12101052......35010131A I -⎡⎤⎡⎤
∙=⇒⇒⎢
⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦
∴15231A --⎡⎤=⎢
⎥-⎣⎦
∴X=1125210233111BA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
四、证明题
1、 证：由题意知 1122,B A AB B A AB ==
∴12121212()()B B A B A B A AB AB A B B +=+=+=+
121212121212()()()()()()B B A B B A B AB B A B AB B A B B =====
2、 证：（1）∵()()T T T T T T
A A A A A A +=+=+ ∴T
A A +是对称矩阵。

（2）∵()()T T T T
T T AA A A AA ==
∴T
AA 是对称矩阵。

（3）同理可证T
A A 是对称矩阵。

3、 证；∵A 、B 是对称矩阵，∴,T T
A A
B B == 若AB=BA ，则()T T T
AB B A BA AB ===，∴AB 对称； 若AB 对称，则AB=()T T T
A B BA BA ==，证毕。

4、 证：∵A 为对称矩阵，∴A=T
A ， ∵1
,.T T B
B B B --=∴=。