dh dr
2）平均流速计算
粗粒土层
h1
h
h2
q v 2 rh
②
不透水层
3）水力梯度计算 4）求渗透系数
dh i dr
r1
③
r r2
将②、 ③代入①，并积分

r2
r1
h2 q dr 2 khdh h1 r
r2 q k ln 2 2 (h2 h1 ) r1
Байду номын сангаас
2. 渗透系数的影响因素
黏土
a×10-7~a×10-10
3. 成层土的平均渗透系数
顺向渗流 垂直渗流
Q Q
⊿h
不透水层
坑底
Q Q Q Q k1 k2 k3
承压水层
⊿h H1 H2 H3
Q1 Q2 Q3
不透水层
k1 k2 k3
H1 H2 H3
H
H
•顺向渗流时
总流量等于各土层流量之和 （各层的水力梯度相等）
m m m
Q v H ki H Q j v j H j k j iH j
cm/s
cm/s i
h L
h
1
（1）v=q/A称为平均流速 discharge velocity，它不是渗流的真实速度。因 为A不是真正的过水面积，而且水在 土中的实际渗流路径是非常复杂的。 （2）Darcy定律是计算分析土的渗 流、渗透固结问题的重要基础。
砂
L
h1
h2
滤 板
2
碎 石
qQ t
'zA=('1 – i1w)L1+('2 – i2w) △ LA =11.34kPa
或
'zA= zA-uzA (1satL1 2sat△ LA) -hwA w =11.34kPa
五、二维稳定渗流steady seepage及流网
渗流状态不随时间而变。
1. 二维稳定渗流的连续方程
（1）连续方程的建立 流入微单元的水量（厚度为1）
z
vx
dz
v z vz dz z vx vx dx x
dqx vx dz 1 vxdz
dqz vz dx dqx dqz vxdz vz dx
流出微单元的水量
vz
dx
x
vx vz (vz dz ) dx (vx dx) dz z x
j 1 j 1 j 1
1 k H
k H
j 1 j
m
j
• 垂直渗流时 总水头损失等于各土层水头损失之和（各层的流量相等）
m m m v v h i H H h j i j H j H j k j 1 k j j 1 j 1
k
k
j 1
H m H j
约1.0×10-6cm/s ＜ 约1.0×10-4cm/s＜a×10-2~a×10-3cm/s
（2）孔隙比 决定过水断面面积的大小
孔隙比越大，渗透性越好
e3 , 砂土 k 1 e
黏性土
e2 , e2 1 e
e lg k
（3） 矿物成分 结合水膜使通道减小。 渗透系数：蒙脱石<伊利石<高岭石。 （4）土的结构和构造 黏性土：絮凝结构>分散结构。 层状土：水平和竖向的渗透系数不等。 （5）土的饱和度 不饱和土中的气泡会降低渗透性。 （6）水的动力粘滞度 dynamic coefficient of viscosity 温度越低，粘滞度越大，渗透系数越小。
如图所示，细砂层中的承压水由粉质黏土2（厚度L2=2.5m）、粉质黏土1 （厚度L1=1.5m）向基坑渗入，通过抽水使坑内水位保持在坑底。已知粉质黏土
1的饱和重度为19.5kN/m3，渗透系数为2.5×10-5cm/s；粉质黏土2的饱和重度为
19.8kN/m3，渗透系数为1.0×10-5cm/s；细砂层顶面处的压力水头为6.2m。 （1）计算粉质黏土1、粉质黏土2中的水力梯度。 （2）计算A处（ △ LA =0.5m）的静水头。
管 涌
• 发生条件 （1）主要发生在无黏性土。 （2）级配
粒径相差较大（Cu>10）；细粒含量较低，不能填满孔隙。
（3）水力梯度
级配连续 时：i = 0.15～0.25； 级配不连续时 ：i = 0.10～0.20。
•算 例
坑底 6.2m A 0.5m 粉质黏土2 细 砂 2.5m 粉质黏土1 1.5m
进水
v kTi
h i L
h
温度为T 时的渗透系数
Q 由于 v At
QL 可得渗透系数 kT At h
标准温度下 的渗透系数
土
样
L
滤 板
T k20 kT 20
qQ t
粘滞系数
（2）变水头渗透试验 falling head permeability test 1）由Darcy定律 2）平均流速计算
（1）土颗粒的粒径及级配 决定渗流通道的大小 Hazen（1911）通过对砂的试验发现：土的渗透性由其中的小颗粒控制 渗透系数
2 k c d10
系数 有效粒径 某土的渗透系数
孔隙比e 0.9 >0.25mm粒径 的质量比 70% d10 0.01mm 该土的 渗透系数(重塑) 该土的 用于对比的 渗透系数（原状） 中砂（>0.25mm）
J whA
• 渗透力 seepage force 土中渗流对土粒产生推动、摩擦、拖曳作用力。
j
J wi （kN/m3) V
取土颗粒为隔离体
土粒浮重量
• 有效应力 effective stress 土颗粒之间的作用力。
LA
R LA whA R ( i w ) L A
（2）水力梯度 水头 hydraulic head：单位重量的水所具有的能量。（故量纲为长度）
测压管水头
总水头
h z hw hv z u / w v2 / 2g
势 水 头 位 置 水 头 静 水 头 压 力 水 头 动 水 头 速 度 水 头 孔 隙 水 压 渗 流 速 度
v k (i i0 )
v
vcr
砾及以上的粗粒土 致密黏土
0
i
0 i0
i
三、 渗透系数coefficient of permeability及测定方法
1. 渗透系数测定方法
（1）常水头渗透试验constant head permeability test
由Darcy定律
用于渗透性较好的土
（3）Darcy定律的适用范围 1）砂土及一般黏性土中的渗流通常为层流，故Darcy定律适用。 2）砾及以上的粗粒土在水力梯度较大时形成紊流， Darcy定律 （通常，工程中仍近似采用此关系。） 不适用。 3）黏性很强的致密黏土，水力梯度较小时不发生渗流，且v-i之 间为非线性关系。 v 使用时，可简化为
（2）A处的静水头 总水头 hA= h1 + i1 L1 + i2△ LA=4.781m
6.2m 坑底 粉质黏土1 A 0.5m 粉质黏土2 细 砂 2.5m 1.5m
或者 hA= h2 - i 2( L2 -△ LA)=4.781m 故 hwA= hA - zA= hA - ( L2 -△ LA)= 2.781m （3）A处的有效应力
用于渗透性较差的土
v kTi
①
水头下降
水头 时间
dQ a dh
dt 时间内流过土样的水量
t1
dh
变水头管的截面积
h1
t t+dt
h
v
q dQ 1 a dh ② A dt A A dt
土样截面积 水头差
h2
t2
出 水
L
h 3）水力梯度计算 i L
4）求渗透系数
③
将②、 ③代入①，并积分
j
四、渗透力及临界水力梯度
1. 渗透力
h
hwb
取孔隙水作为隔离体
b-b
b-b截面的孔隙水压
whwb Aw
水的截面积
hwa
渗 流 a-a
L
孔隙水的重量 总渗透力J
w LAw
A
a-a截面的孔隙水压
whwa Aw
whwa Aw
whwb Aw
+ w LAw + J
总渗透力
A Aw
①
② 总的水头损失=流过土1的水头损失+流过土2的水头损失 △ h=△ h1 +△ h2 △ h =i1 L1 + i2 L2 ②
总水头：土1的顶面h1=2.5+1.5=4m，土2的底面h2=6.2m 水头差：△h=h2-h1=6.2-4=2.2m ① 、②联立求解后得到 ： i1 =0.2839， i2=0.7097
h 总水 头 x
vz k z
kx kz
第二章 土的渗透性及渗流问题
一、土的渗透性permeability及土中渗流seepage
1. 土的渗透性
土中孔隙相互连通，因此水或其他液体能够在土中流动，形成 渗流，这种性质称为土的渗透性。
2. 土中渗流与工程的关系
（1） 渗透变形及破坏问题 因渗流造成土体变形甚至破坏。 （2） 渗流量的问题 • 土坝坝身、坝基、渠道等的渗漏水量估算； • 基坑开挖渗水量及排水量计算； • 水井供水量估算。
在层流sheet flow状态下，有
v q/ A k i
平 均 流 速 流 量 土 样 的 截 面 积 渗 透 系 数 水 力 梯 度
Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) 1803年6月10日出生于法国第戎 （Dijon）。他于1839～1840年设计和 主持建造了第戎镇的供水系统（比巴 黎早20年）。 进水