IQ ab
随着试验次数增加得到总体密度曲线形状 越来越像一条钟形曲线
频率 组距
正态曲线
(x)
球槽的编号
1
(
e
xm )2 2 2
,
x
R
正态密度函数
( 0)
2
不知你们是否注意到街头的一种赌博 活动? 用一个钉板作赌具。
请看 街
(一)创设情境2
这个试验是英国科 学家高尔顿设计的,具体如下
:在一块木板上,订上n+1层钉
2.4 正态分布
f(X)
X
m
第一步：根据样本数据列出频率分布表
区间 号 1 2 3 4 5 6 7 8
区间
[85,90] (90,95] (95,100] (100,105] (105,110] (110,115] (115,120] (120,125]
频数
2 7 11 15 25 20 12 6
与x轴围成的
面(3积)对为称1．性：正态曲线关于直线 x=μ对称
，曲线成“钟形”．
(4)单调性：在直线 x=μ的左边, 曲线是上升
的;在直线 x=μ的右边, 曲线是下降的.
(5)最值性:当 σ最越大大值， 1
x=μ时m,, ( x)
取得12
就越小,于是曲线越“矮胖”,
2
表示总体的分布越分散;反之σ越小,曲线越
f (x)的增区间为(,0)，减区间为(0,).
1、正态分布密度曲线和正态分布的定义 2、正态总体的函数的特征
感谢下 载
二、正态曲线的特点
(x)
1
e
(
xm ) 2 2
2
,
x
R
( 0)
2
1、曲线位于x轴 _上___方，与x轴不__相__交___.
2、曲线是单峰的，它关于直线 _x___m_ 对称.
3、曲线在
_x___m__
处达到最大值
1
____2____.
4、曲线与x轴之间的面积为 __1_____.
正态总体的密度函数表达式
“瘦高”,表示总体的分布越集中．
(6)几何性:参数μ和
y
σ的统计意义:E(x)=
μ,曲线的位置由μ决
定;D(x)=σ2,曲线的
形状由σ决定.
oxຫໍສະໝຸດ 同学们能举出服从正态分布的随机变量的例子么？
在生产中，在正常生产条件下各种产品 的质量指标；
在生物学中，同一群体的某一特 征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气 温、平均湿度,以及降雨量等，水文中 的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、 生产及科学技术的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。
一般地，如果对于任何实数 a,b(a<b),随机变量X满足:
P(a X b) abm, (x)dx
则称随机变量X服从正态分布. 正态分布由参数μ、 σ唯一确定，因此正态分布记作N（ μ，σ2）.如果随 机变量X服从正态分布，则记作 X~ N（ μ，σ2）
经试验表明，一个 随机变量如果是众多的、 互不相干的、不分主次的 偶然因素作用结果之和， 它就服从或近似服从正态
f (x)
1
e
( xm )2 2 2
x (,)
2
当μ= 0，σ=1时
y μ=0
标准正态总体的密度函数表达式
σ=1
f (x)
x2
1
e2
2
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
x (,)
标准正态曲线
例2、标准正态总体的函数为
1
x2
f (x) e 2 , x (, ).
2
（1）证明f(x)是偶函数；
频率 频率/组距
0.02
0.004
0.07
0.014
0.11
0.022
0.15
0.030
0.25
0.050
0.20
0.040
0.12
0.024
0.06
0.120
9 (125,130] 2
0.02
0.004
第二步：根据频率分布表画出频率分布直方图
y
频率/组距
0.06 － 0.05 － 0.04 － 0.03 － 0.02 － 0.01 －
探究1: m 的意义
总体平均数反映总体随机变量的平均水平
E( ) m
探究2: s的意义
总体标准差反映总体随机变量集中与分散的程度
y
σ=0.5
σ=1
o
D( )
σ=2 x
2.正态曲线的性质
(1)非负性：曲线m, (x)
在轴的上
方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).
(2)定值性:曲线m, (x)
子,第1层2个钉子,第2层3个
钉子,……,第n+1层n+2个钉子,
这些钉子所构成的图形跟杨 辉三角形差不多.自上端放入 一小球,任其自由下落,在下 落过程中小球碰到钉子时,从 左边落下的概率是P,从右边 落下的概率是1-P,碰到下一 排也是如此.最后落入底板中 的某个格.下面我们来试验一 下:
正态分布的定义:
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。
解：(1) f (x)
1
( x)2
e2
2
f (x)为偶函数
1
x2
e 2 f (x)
2
（2）正态密度函数在x m处取得最大值
又由已知得 : m 0
f (x)max f (0)
1
2
(3) m 0, 1
f (x)的图像关于y轴对称
0
85
90
95 100 105 110 115 120
125 x130
各小长方形的面积表示相应各组 的频率，各小长方形面积的总和等于1
第三步：得到总体密度曲线
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率 分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲 线，我们称此曲线为密度曲线．
频率 密度曲线 组距
在区间 (a, b) 内取值的频率