✉ 4.2 基本体的表面取点 ✉ 4.3 平面与立体表面的交线 结束放映✉ 4.1 基本体的三视图 ✉ 4.4 立体与立体表面的交线 ✉ 4.5基本体三维造型4.1 基本体的三视图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体一、画基本体三视图的方法步骤1 .确定三个视图的位置。
选择立体上的一个点或立体的对称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。
2.画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长对正、高平齐、宽相等”的规律，完成另外两个视图。
4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
∙立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。
∙立体是有具体形状和尺寸大小的形体。
画三视图时，主要用长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。
开始画三视图！ 在图示位置时,五棱柱的上下两底面为水平面,在俯视图中反映实形（五边形）.后侧棱面是正平面,其余四个侧棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚成直线,与五边形的边重合。
⑵ 五棱柱的三视图 ⑴ 棱柱的组成由上下两个底面和若干侧棱面组成。
侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
1.棱柱 二、平面基本体●a 0 ●a 0"●a 0' ●(１)布图:选点ＡＯ画图参考基准，画出其三个投影图。
２) 画出反映立体主要形状特征的俯视图。
(３) 由“长对正”和立体的高度画出主视图。
４利用“宽相等”和"高平齐”画出左（二求三）。
三视图概念棱锥处于图示位置时，其底面 ABC 是水平面，在俯视图上反映实形。
侧棱面SBC 为正垂面,另两个侧棱面为一般位置平面。
2.棱锥⑵ 三棱锥的三视图⑴ 棱锥的组成 由一个底面和若干侧棱面组成。
侧棱线交于有限远的一点——锥顶。
ABCS●a ●a "●a ' ●s '●b '(c ')s●s " ●b " 开始画三视图！ (１)布图: 选点Ａ为画图参考基准，画出其三个投影图。
(２) 画出反映底面实形的底面及锥顶 S 的水平投影。
(３) 由“长对正”和立体的高度画出主视图。
４)利用“宽相等”和"高平齐”画出左（二求三）。
三视图概念在图示位置时，圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面是水平面，水平投影为反映实形的圆。
圆柱面的俯视图积聚成一个圆；在另两个视图上分别是两个矩形。
三、回转体1.圆柱体⑵ 圆柱体的三视图 ⑶ 轮廓线素线的投影分析 与曲面的可见性的判断 ⑴ 圆柱体的组成 圆柱体由圆柱面和两个底面组成。
其中:圆柱面是由直线AA 1绕与它平行的轴线OO 1旋转而成。
直线 AA 1称为母线。
圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线.A 1 AOO 1 d ″ d 0″ (d ′ (d 0′ ))d(d 0)b ′ b 0′ b(b 0)b ″ b 0″ a(a 0)a 0′a ′ a ″ a 0″c ′ c 0′ c(c 0) (c ″ (c 0″ ) ) 开始画三视图！ １)布图:选回转轴和底面棱线为画图参考基准。
２) 画出反映立体主要形状特征的俯视图。
(３) 由“长对正”和立体的高度画出主视图。
４利用“宽相等”和"高平齐”画出左（二求三）。
轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断(１) ＡＡＯ、ＣＣＯ为对Ｖ面的转向轮廓线，它前边的点可见。
２ＢＢ、ＤＤ对Ｗ面的转向轮廓线，它左边的点可见。
转向轮廓线概念 三视图概念⑶ 轮廓线素线的投影分析 与曲面的可见性的判断 在图示位置，俯视图为一圆。
另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条转向轮廓线的投影。
⑴ 圆锥体的组成 2.圆锥体⑵ 圆锥体的三视图 其中：圆锥面是由直线SA 绕与它相交的轴线OO 1旋转而成。
S 称为锥顶，直线SA 称为母线。
圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
圆锥体由圆锥面和底面组成。
s " ●s ' ●s●aa ′a ″b ′ bb ″cc ′ （c ″ ） 开始画三视图！ (１布图:选回转轴和底面棱线为画图参考基准。
(２) 画出反映立体主要形状特征的俯视图。
３由“长对正”和立体的高度画出主视图。
４)利用“宽相等”和"高平齐”画出左（二求三）。
d（d ′ ） d ″轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 (１) S Ａ、S Ｃ为对Ｖ面的转向轮廓线，它前边的点可见。
(２) S Ｂ、S Ｄ为对Ｗ面的转向轮廓线，它左边的点可见。
O 1OS A转向轮廓线概念三视图概念三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向转向轮廓线的投影。
3.圆球其中：球面是圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图 ⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断 ⑴ 圆球体的形成OO 1开始画三视图！ １布图:选三个圆的对称中心线作为画图的参考基准； ２) 画出球体的主(３) 画出球体的俯视图——圆；(４画出球体的左 视图——圆； 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 (1) 最大的正平圆Ａ为对Ｖ面的转向轮廓线，它前边的点可见。
(2) 最大的水平圆Ｂ为对Ｈ面的转向轮廓线，它上边的点可见。
(3) 最大的侧平圆Ｃ为对Ｗ面的转向轮廓线，它左边的点可见。
a ′aa ″c ″cc ′bb ′b ″球体的表面是球面。
转向轮廓线概念三视图概念图示位置的圆环，是圆心为O 的正平圆绕一铅垂线旋转而成的，圆上任意点的运动轨迹为垂直于轴线的水平圆（纬圆）。
靠近轴线的半个母线圆形成的环面称内环面，远离轴线的半个母线圆形成的环面称外环面。
4.圆环⑵ 圆环的三视图 ⑶ 轮廓线的投影与曲面可见性的判断 ⑴ 圆环体的形成其中：环面是圆母线绕圆所在平面上，且在圆外的一直线为轴旋转而成。
开始画三视图！ 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 (1) 前半外环面的投影可见，后半外环面和内环面的投影不可见； (2) 上半外、内环面的投影的投影可见，下半环面的投影不可见； (3) 左半外环面的投影可见，右半外环面和内环面的投影不可见； 圆环体的表面是环面。
转向轮廓线概念三视图概念4.２立体表面的取点一、立体表面取点的方法步骤1、根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断该点在立体上的位置；2、求第二个投影。
根据立体的投影情况有两种求法：①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。
★先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。
②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
★辅助线应为直线或平行某投影面的圆。
3、利用点的投影规律求第三个投影。
即所谓“二求三”。
点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的 投影积聚成直线，点的投影也可见。
1.棱柱表面上取点 二、积聚性法例4-7 已知五棱柱表面上点的正面投影 ，求作另两投影。
f ' (e ')●f●f " ●e "●e第一步:由题给投影可看出,点F 在铅垂棱面AA 0BB 0上，其正面投影可见;点E 在正 平棱面DD 0EE 0上,其正面投影不可见.第二步:利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，得到F 、E 的水平投影f 、e . 第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影f "、e "。
即 所谓“二求三”。
如果立体是棱柱、圆柱，它们在某个投影图中的投影往往有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。
注意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。
2.圆柱表面上取点第一步:①由题给投影可看出,点A 在铅垂圆柱面的前半部;点B 在后半部.②点C 在侧面前转向轮廓线上.③点D 在上平面上.第二步:①利用铅垂圆柱水平投影的积聚性，得到A 、B 的水平投影a 、b .②利用点 C 在转向轮廓线上的从属性得到C 的水平投影c .③利用上水平面的积聚性得到D 的正面投影d′.第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a "、b "、c′和d″。
即所谓“二求三”。
例4-8 已知圆柱表面上点的一个投影 ，求作另两投影。
dc "a '(b ')●c●b●(b ″ )d ′●●d ″●ac ′ ●a ″●1.棱锥表面上取点 三、辅助线法如果立体是锥、球等，它们在各投影图中的投影都没有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面上”的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。
第一步:由题给投影可看出,点D 位于前棱面SAB 上，点E 位于后棱面SAC 上，它们的正面投影重合，棱锥没有积聚性. 第二步: 在平面立体上过一点可做出多条直线，这里给出了三种不同的做辅助线方法，求得F 、E 的水平投影d 、e . 第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影d "、e "。
即所谓“二求三”。
例4-9 已知三棱锥表面上点D 和E 的正面投影，求作另两投影。
d '(e ') 方法一：过锥顶作辅助直线 1'(2')●●2 ●1e●● ● e " ●d'(e ') 方法二：作底边平行线为辅助线 ● dg ′ ●●g● ●●d '(e ') 方法三：任作一直线为辅助线 m′●n ′ ●m ● n●n ●●●● ●方法一：素线法2.圆锥表面取点例4-10 已知圆锥表面上点A 的正面投影，求作另两投影。
a ' 第一步:由题给投影可确定点A 位于圆锥的前表面上，并在右表面上,圆锥没有积聚性。
第二步:在圆锥上过一点可做出一条直素线，也做出一个纬圆，求得A 的水平投影a 。
第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求得侧面投影a "。
即所谓“二求三”。
●1'● a ●1●(a ")a '方法二:纬圆法 ●a ●第一步:由题给投影可看出:①点A 在球的前上半部②点B 在V 面转向轮廓线上(下边)③点C 在H 面转向轮廓线上(右边)。
第二步:①利用在球面上做水平圆辅助线得到A 水平投影a ②利用点B 在V 面转向轮廓线上的从属性得到B 的正面投影b′③利用点C 在H 面转向轮廓线上的从属性得到C 的水平投影c 。
第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a "、b "和c′，即所谓“二求三”。