2018济南高新区二模试题2018年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题（2018.5）考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列实数中，是无理数的是()A. B. 3.14 C.D.2. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成第2的几何体．那么其三种视图中面积最大的是( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样3. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是( )A.26×108B.2.6×108C.26×109D.2.6×1094. 如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线l2上，若∠1=15°，则∠2的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°第4 D. 35°5. 下列运算正确的是( )A. B. C.D.6. 有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )A．B．C．D．7. 下列分式中，最简分式是( )A.B.C. D.8. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是( )A.B.C.D.9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，点B （8,6），将△OCE 沿OE 折叠，使点C 恰好落在对角线OB 上D 处，则E 点坐标为( )A.（3，6）B.（，6）C.（，6）D.（1，6）10. 解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC 的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度）为1:2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC 的坡度为第9第101:3，AB=6m，则天桥高度CD为( )A.6mB.6mC.7mD. 8m11.如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°,过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，交AC于点F，则AF的长度为( )A. B. C. D.12. 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE =2，AC =3，BC=6，则⊙O 的半径是( )A . 2 B. 4 C. 4 D.3 第11第12第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13. 分解因式：.14. 计算：= .15. 张老师某个月（30天），坚持骑摩拜单车绿色出行，她把每天骑行的距离（单位：km）记录并绘制成了如图所示的统计图．在这组数据中，中位数是km.第1516.在矩形ABCD中，AE=CF=AD=1，BE的垂直平分线过点F ，交BE 于点H ，交AB 于点G ，则AB 的长度为 .17. 已知函数的y 1=（x <0），y 1=（x >0）图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．当点P 移动到使∠AOB =90°时，点P 的坐标为 . 18. 在一列数x 1，x 2，x 3，……中，已知x 1=1，且当k ≥2时，（取整符号表示不超过实数a 的最大整数，例如，），则x 2018= . 三、解答题（本大题共9个小题，共57分，解答第17第16应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）先化简，在求值：，其中x=，y=.20. （本题满分6分）当x取哪些整数值时，不等式与都成立？21.（本题满分6分）如图，点E是正方形ABCD的边A B上一点，连结CE，过顶点C作CF⊥CE，交AD延长线于F．求证：BE=DF.22. （本题满分8分） 如图，在Rt △BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC ＝12BD ，连结AC ，若tan B ＝53，求tan ∠CAD 的值.23.（本题满分8分）2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间，某公司 的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的第21题第22题全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？24.（本题满分10分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选抽取的200名学生海选成绩条形统计图抽取的200名学生海选成绩扇形统计图成绩xA组50≤x ＜60B组60≤x ＜70C组70≤x ＜80D组80≤x ＜90E组90≤x ≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；图图（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点A（6,5），B（2,8），反比例函数y过点C，过点A作AD∥y轴交双曲线于点D.（1）求反比例函数y的解析式；（2）动点P在y轴正半轴运动，当线段PC 与线段PD的差最大时，求P点的坐标；（3）将Rt△ABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积.第25题26.（本题满分12分）如图①，在ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，∠BCD=120°，CE平分∠BCD交AB于点E.点P 从A点出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动，连接CP，将△PCE绕点C逆时针旋转60°，使CE与CB重合，得到△QCB，连接PQ.（1）求证：△PCQ是等边三角形；（2）如图②，当点P在线段EB上运动时，△PBQ的周长是否存在最小值？若存在，求出△PBQ周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当点P在射线AM上运动时，是否存在以点P、B、Q为顶点的直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.图图第26题27.（本题满分12分）如图，已知点A（1,0），B（0,3），将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△COD，CD的延长线，交AB于点E，连接BC ，二次函数的图象过点A、B、C.（1）求二次函数的解析式；（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC=75°时，求点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三角形，与△BDE相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第27题九年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.A 11.C 12.D二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13.14.15. 2.816.17. (0，) 18. 2三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)19. （本题满分6分）解：原式== (3)分把x=，y=代入得原式==4-2……………………………………………6分20. （本题满分6分）解：解x≤3 ……………………………………………2分解x＞1 ……………………………………………4分∴不等式组的解集为1＜x≤3. ……………………………………………5分∴x可取的整数值是2,3. ……………………………………………6分21. （本题满分6分）证明：∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，…………………………………………………………………………2分又∵∠BCG=90°，∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，……………………………………………………………………3分.在△BCE与△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE （ASA），…………………………………………………………5分∴BE=DF.………………………………………………………………………………6分22. （本题满分8分）解：如图，作CE⊥AD∴∠CED=90°又∵∠BAD=90°，∠ADB=∠CDE∴△CDE∽△BDA，…………………………………2分∵DC＝12BD∴CEAB ＝DEAD＝CDBD＝12，…………………………………4分∵tan B＝53，∴设AD＝5x，则AB＝3x，∴CE＝32x，DE＝5 2x，…………………………………6分＝∴tan∠CAD＝ECAE1.…………………………………8分523. （本题满分8分）解：设钥匙扣的价格为x元，则毛绒玩具的价格为1.5x元，根据题意得：………………1分=15……………………………………………………………………………4分解得x=24………………………………………………………………………………6分经检验，x=24不是增根，……………………………………………………………7分∴原方程的解为x=24∴1.5x=36答：钥匙扣的价格为24元，毛绒玩具的价格为36元. ………………………………8分24. （本题满分10分）（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图：………………………………………………………………………………1分（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；……………………………………………………………………3分（3）根据题意得：2000×=700（人），………………………………………………………………4分答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．………5分（4）分别用A、B表示两名女生，分别用D、E 表示两名男生，由题意，可列表：第一次\第二次A B C DA （A,B）（A,C）（A,D）B （B（B（B,A ）,C ） ,D ） C（C ,A ） （C,B ） （C ,D ） D （D ,A ） （D,B ） （D ,C ）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P （恰好抽到1个男生和1个女生）32=128=.……………………………10分25. （本题满分10分）(1)设C （x ,y ）由于AC ∥x 轴，BC ∥x 轴得x =2，y =5即 C (2.5) …………………………………………………………………1分将C 点代入y = 得 k =10则反比例函数为y=(x>0) ……………………………………………………………2分(2)当P、C、D三点共线时，线段PC与线段PD 的差最大…………………………3分设D（6，a）代入y=得a=所以D（6，）设直线CD为y=kx+b, P（0，c）将C（2.5），D（6，）带入得…………………………………………………………………………………4分解得：…………………………………………………………………………5分∴y=-x+将P（0，c）代入得c=即P（0，）……………………………………………………………………………6分（3）如图所示由题意可得点C移到点O；点B移到点B1（0，3）；点A移到点A1 （4，0）∴四边形B B1 OC，四边形A A1 OC与四边形 B B1A1 A都是平行四边形………………………………………………………7分在五边形B B1 OA1 A中有S△ABC + S B B1 OC + S A A1 OC = S△O B1 A1 + S B B1 A1 A∴×3×4+3×2+4×5 =×3×4 + S B B1 A1 AS B B1 A1 A = 26即线段AB扫过的面积为26…………………………………9分26. （本题满分12分）解：（1）∵旋转∴△PCE≌△QCB∴CP=CQ，∠PCE =∠QCB，∵∠BCD=120°，CE平分∠BCD，∴∠PCQ=60°，………………………………………………………………………1分∴∠PCE +∠QCE=∠QCB+∠QCE=60°，∴△PCQ为等边三角形. ……………………………………………………………2分（2）存在……………………………………………………………………………3分∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD∴∠ABC=180°﹣120°=60°∴△BCE为等边三角形∴BE=CB=4∵旋转∴△PCE≌△QCB∴EP=BQ，∴C△PBQ=PB+BQ+PQ=PB+EP+PQ=BE+PQ=4+CP……………………………………………………………………………………4分∴CP⊥AB时，△PBQ周长最小当CP⊥AB时，CP=BC sin60°=∴△PBQ周长最小为4＋………………………………………………………………………5分（3）①当点B与点P重合时，P,B,Q不能构成三角形………………………………6分②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠CPE=∠CQB，∠CPQ=∠CPB+∠BPQ=60°则：∠BPQ+∠CQB＝60°，又∵∠QPB+∠PQC+∠CQB+∠PBQ=180°∴∠CBQ=180°—60°—60°=60°∴∠QBP=60°，∠BPQ＜60°，所以∠PQB可能为直角由（1）知，△PCQ为等边三角形，∴∠PBQ=60°，∠CQB＝30°∵∠CQB＝∠CPB∴∠CPB=30°∵∠CEB＝60°，∴∠ACP＝∠APC=30°∴PA=CA=4，所以AP=AE-EP=6-4=2所以t＝2s…………………………………………………………………………7分③当6＜t＜10时，由∠PBQ＝120°＞90°，所以不存在……………………………8分④当t＞10时，由旋转得：∠PBQ=60°，由（1）得∠CPQ=60°∴∠BPQ=∠CPQ+∠BPC=60°+∠BPC，而∠BPC＞0°，∴∠BPQ＞60°∴∠BPQ=90°，从而∠BCP=30°，∴BP=BC=4所以AP=14cm所以t=14s……………………………………………………………………………9分综上所述：t为2s或者14s时，符合题意。