光焦度
= n - n
r
近似的，近轴条件下成立；用于求解成像
情况(四要素：位置、大小、正倒、虚实)。
（公式中的l、l ’ 可以使用中学的物距、像距）
10
3、近轴区成像的放大率及传递不变量
B
n
n’
y
A
r
-l
l’
A’ -y’ B’
① 横向放大率
(垂轴放大率)β
= y' = nl' = nu
y n'l n'u'
近轴光线所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学 叫高斯光学，近轴光线所在的区域叫近轴区。
8
2、近轴光线经折射球面计算的其他形式(物像关系）
（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）
利用 lu = h = l'u'
n
I
n
y
= h / r = u + i = u'+i' -U
h
I

U
ni = n'i'
= y'
y
β>0时，成正像，虚实相反；
β<0时，成倒像，虚实相同；
|β|>1时，|y'|>|y|,，成放大像；反之成缩小像。
= n' 2
n
α>0，像移动方向与物移动方向相同 一般α≠β，立体物与像不再相似。
= β、α、γ之间的关系
由 y' = = nu 得 nyu = n' y'u' = J J为拉赫不变量
像方孔径角——光轴与像方光线的夹角U'
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
A'
O
C
r
-L
L'
2
特别注意：
截距：物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L'
该截距指的是物(像)方光线的截距！
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
A'
O
C
r
-L
L'
（二）、符号规
n' - n = n'-n l' l r
n
I
A -U O
-L
n
y
A
O
-l
n’ I’
U’ A’ C r
L’
n’
C r
l’
A’
-y ’

=
y' = y
nl' n' l
反 射
1+1= 2
= - l'
镜：l' l r
l
18
特别注意：沿轴线段的正负
多球面系统：
li + 1 = li'-di
课堂练习一
一、名词解释：
• 解上式得lB′= 162.71㎜。距球心的位置为142.71mm。
§2.3 单个反射球面成像
利用 n'=-n
1、物像位置公式 1 + 1 = 2
l l r
f= f = r 2
B
y -u
A
E
-r
u' A' O
C
-y'
B'
-l' -l
2、成像放大率
= -l l
= - 2 = -1
C1
-y1' -y2 U2
r1 l1'
B1'(B2) -l2
d1
n2'=n3 C2
B2'
-u2'
y2' A2'
r2 l2'
已知：1、各球面的曲率半径 r1，r2，……，rk 2、各表面顶点的间隔 d1，d2，…... ，dk-1 3、各空间区域折射率 n1， n2， ……， nk+1
求：光线或物经共轴球面系统后的光路计算和成像计算问题。
物空间、像空间，共轴球面系统，近轴成像条件，垂轴放大率
二、多项选择
1、下列各种情况中，经光学元件能完善成像的有＿＿＿＿。
Ａ.有限大小的物置于平面镜前
Ｂ.平行光射向球面反射镜
Ｃ.旋转椭球面一焦点处放置一点光源 Ｄ.有限大小的物置于薄透镜前
２、关于大Ｌ、小ｌ公式组，下列说法中正确的有＿＿＿＿。
Ａ.大Ｌ公式组是严格成立的，小ｌ公式组只有在近轴条件下才适用；
及转面公式
u'
u2 = u'1 ,u3 = u'2 , = u'k-1 l2 = l'1- d1 ,l3 = l'2 - d2 ......lk = l'k-1- dk-1
方法2： 对每一面应用物像位置公式
n' - n = n'- n
l' l
r
及转面公式
l2 = l '1 - d1 ,l3 = l '2 - d2 ......lk = l 'k-1 - dk-1
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（二）、共轴光学系统的放 大率β、α、γ 各量的定义不变，经简单推导可得：
= 1 2 k = 1 2 k = 1 2 k
= n1 • l1'l 2' lk' = n1u1
nk' l1l 2 lk nk'uk'
= nk' 2
n1
= n1 1 nk'
这时：sin(-U)≈-U，改用小写：sin(-U)= - u ，sinI=i ，L=l
对已知 l, u 求 l',u'问题，前面大L公式组变为：
i= l
r
r
u
i'=
n n'
i
u '= u + i - i '
l'=r + r i' u'
A
A’ 当u改变时，l '不变！点 点，完善成 像，此时A，A'互为物像，称共轭点。
光轴以锐角方向转到光线，顺时针正,逆时针负；
光线与法线组成角度(I，I')：
光线以锐角方向转到法线，顺正逆负；
光轴与法线组成角度(φ) 光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负。
4
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
A'
O
C
r
-L
L'
4. 符号规则的意义：
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理
=
（三）、光学系统的拉赫不变量 系统的拉赫不变量等于每一面的拉赫不变量：
j = nyu = n' y'u'= j1 = j2 = = jk = j
16
成像计算中有两种方法：
方法1： 对每一面用追迹公式
i = l-ru r
i' = n i n'
u' = u + i - i'
l ' = r(1+ i' )
为＿＿＿＿。 A. 600mm B. 300mm C. -300mm D. -600mm
三、正误判断
１、( )如果分界面为曲面，则入射光线、反射光线和分界面上入射点处 的法线三者不在同一平面内。
２、( )光线由光密射向光疏媒质且入射角等于临界角时，光线全部反射。 ３、( )全反射优于一切镜面反射。 ４、( )实像可以由屏幕、感光乳胶片及光电探测器来接受和记录，不能
U ' =U +I -I'
L ' = r + r sin I ' sin U '
说明：大L、小l公式组的特点和使用
严格的，用于光线追迹，求解像差。
（第七章 像差理论的计算基础）
i= l
-ru r
i'= n i
n'
u '= u + i - i '
l'=r + r i' u'
n' - n l' l
=
n'-n r
当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为 方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多 采用方法1。
第四节 总结
一、主要知识线索
过渡公式
三角、几何
单折射球面
折射定律
大L公式组
概念、符号规则
多球面系统 的光线追迹
小l 公式组
近轴条件
物像位置公式 过渡公式
垂轴放大率
多球面系统求解像(四要素)
n’=-n
物点位于球心时
= -1
= -1 =1
结论
J = uy = -uy 球面镜的拉赫不变量
<0，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。 通过球心的光线沿原光路反射。 反射球面镜的焦距等于球面半径的1/2。
§2.4 共轴球面系统
B1 n1
y1
-u1
A1
O1
-l1
n1'=n2
u1’ A1'(A2) O2
物像位置公式 反射球面 垂轴放大率
求解像 (四要素)
二、其它重要知识：相关基本概念、符号规则、三个放大率、 常用公式记忆、公式应用条件、拓展应用。
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重要公式：
sin I = L - r sin U r
sin I '