数字图像处理第二章
第二章 图像获取
数字图像处理 2
2.1 概 述
成像系统的单位冲击响应函数
景物
成
像
系 统
图像
采 样 子 系 采样 统 图像
量 化 器 数字
图像
图像采集系统
数字图像处理 3
2.1 概 述
线阵CCD：扫描仪、传真机、复印机 面阵CCD：数码相机等
图像传感器
数字图像处理 4
2.2 连续图像模型
(a) 矩形脉冲
(b) 幅度频谱
(c) 幅度频谱 强度图
图2.3 单个矩形脉冲信号及其频谱
数字图像处理 22
MATLAB程序
figure(1);
%建立图形窗口1
[u,v] = meshgrid(-1:0.01:1); %生成二维频域网格
F1 = abs(sinc(u.*pi));
F2 = abs(sinc(v.*pi));
图像随机过程的数字特征
3. 自协方差 4. 方差
数字图像处理 13
2.3 连续图像的频谱
数字图像处理 14
一一对应，称为傅里叶变换对
变换存在的 充分条件
数字图像处理 15
指数形式： 幅度谱 相位谱 能谱
中各分量的相对大小 中各分量的相位关系
能量密度函数
数字图像处理 16
例2.1 求图2.2（a）所示单个矩形脉冲函数的频谱
F=F1.*F2;
%计算幅度频谱F=|F(u,v)|
surf(u,v,F);
%显示幅度频谱（三维曲面图）
shading interp;
%平滑三维曲面上的小格
axis off;
%关闭坐标系
figure(2);
%建立图形窗口2
F1=histeq(F);
%扩展F的对比度以增强视觉效果
imshow(F1);
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冲激串采样的频谱
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冲激串采样的频谱
频谱混叠
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采样定理
带限函数：以原点为中心的有限区间（带宽）之外的频率值为零的函 数。
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采样恢复
低通滤波器的传递函数 通常
（低通滤波器的截止频率）
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低通滤波器输出频谱
采样恢复
直接对上式取傅里叶反变换，就得到了原函数
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空间采样函数 空间采样频率
空间采样函数
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采样后图像
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采样图像频谱
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图像重建
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二维采样定理
奈 奎 斯 特 准 则
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图像采样示意图
数字图像处理
自适应采样 均匀采样，即上述讨论的等间隔采样。 自适应采样方案的基本思想是：在图像函数值变化较大的区域 采用精细的采样，在相对平滑的区域采用粗糙的采样。这种自适应 采样方案又称为非均匀采样。
数字图像处理 5
标准观察者对图像光函数的亮度响应——光场的瞬时光亮度计量
相对光效函数，即人视觉的光谱响应 代表像源的空间辐射能量分布
数字图像处理 6
红基色组的光 谱三刺激值
绿基色组的光 谱三刺激值
蓝基色组的光 谱三刺激值
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图像函数是一种空间变量为(x,y)、时间变量为(t)的三维连续随 机过程
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2.5 图像量化
（a） 量化； (b) 量化为8 bit
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2.5 图像量化
连续灰度值量化为灰度级的方法: 等间隔量化 （均匀量化） 简单地把采样值的灰度范围等间隔地分割并进行量化。
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2.5 图像量化
连续灰度值量化为灰度级的方法: 非均匀量化 对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围，量化间隔取
随机过程可以由它的联合概率密度完全地表示出来
对于所有样本点的联合概率密度
式中 样本
代表图像函数
的空间和时间
数字图像处理 8
常用的概率密度模型
1. 均匀密度 2. 瑞利(Rayleigh)密度
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常用的概率密度模型
3. 指数密度
α=0.5 α=1.0 α=1.5
4. 高斯密度
常数
分别是随机过程的均值 和方差。对于图像正交变换（如傅里叶变 换）系数的幅度概率密度来说，高斯密度 是相当精确的模型。
小一些，而对那些像素灰度值极少出现的范围，则量化间隔取 大一些。
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（a） 原始图像(256色)； （b） 量化图像1(64色)； （c） 量化图像2(32色)； （d） 量化图像3(16色)； （e） 量化图像4(4色)； （f） 量化图像5(2色)
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2.5 图像量化
辛格函数： 幅度频谱为：
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MATLAB程序
figure(1); x = -1:0.01:1; F1 = abs(sinc(x.*pi)); plot(x,F1)
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变换存在的 充分条件
数字图像处理 19
幅度谱 相位谱 能谱
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例2.2
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2.5 图像量化
模拟图像经过采样后，在时间和空间上离散化为像素。但采 样所得的像素值（即灰度值）仍是连续量。把采样后所得的各像 素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。
图像的量化就是将采样后图像的每个样点的取值范围分成若干 区间，并仅用一个数值代表每个区间中的所有取值。
%用图像来显示幅度频谱
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数字图像处理 24
MATLAB程序
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园
可以看到大圆经傅立叶变换之后，其 圆环小；而小圆经傅立叶变换之后， 其圆环反而大。 这就和一维信号中的冲击函数一样， 越尖锐变换越剧烈的信号总包含着更 多的频率成分。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线
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一般，当限定数字图像的大小时, 为了得到质量较好的图像可采用如下
数字图像处理 10
常用的概率密度模型
5. 拉普拉斯密度
6. 条件概率密度 用于估计点上的图像函数f1，其前提是点上的图像函数f2已知。
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图像随机过程的数字特征
除了概率密度外，图像的随机过程还可以用如下数学特征描写： 1. 一阶矩或平均值 2. 二阶矩或自相关函数
数字图像处理 12
正弦信号
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图像
频谱图中的水平亮线是由原图中背景的垂直条纹产生， 而垂直亮线则主要是由原图中的镜框及一些灰度规律变 化的水平线产生的。
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2.4 图像采样
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冲激串采样
采样周期
T
采样频率
采样 函数
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冲激串采样的频谱
是频域上的周期函数，它满足 是由一组移位的 叠加而成，但在幅度上有1/T的变化