(3)
x2 m2
m
y
2
2
1
1
答：在y轴。（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上
例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）
（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和
等于10，求椭圆的标准方程。
y
F1 o
M
F2 x
例2.已知椭圆的两个焦点为（0，-4）， （0,4），并且椭圆经过点
这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
|MF1|+|MF2|=2a(2a> |F1F2|) 问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹
是什么？ 线段F1F2 问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹
是什么？ 轨迹不存在
练习
1.已知B,C是两个定点，它们之间 距离为6，以线段BC为一边画周长 为20的三角形，问三角形的第三 个顶点的轨迹是什么图形？
1
a
b
0
F(0，±c)在Ｙ轴上
c2=a2-b2
注: 结论：哪个项的分母大,焦点就在相应的哪条坐标轴上。反过来,焦点在哪个轴 上,相应那个项的分母就大。
练习
判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。
(1) x2 y 2 1 答：在x轴。（-3，0）和（3，0） 25 16
(2) x2 y 2 1 答：在y轴。（0，-5）和（0，5） 144 169
求椭圆的标准方程
y
F2 M
o
x
F1
求椭圆的标准方程的步骤
1、确定焦点的位置 2、设出椭圆的标准方程 3、求出方程中的a与b或待定系数法
解方程 4、把a与b代入标准方程
练习
教材37页A组1题
小结
一个定义
椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于
常数2a (大于│ F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.
2.已知A（-2,0），B（2,0），问 到A,B两点的距离之和为4的点的 轨迹是什么图形？
自主学习（二）
阅读教材35页，学习椭圆标准方程的 推导
1.如何建系 2.2a,2c的意义 3.根据什么条件列式 4.如何化简的 5.b的引入,它与a,c的关系
结论
x2 y2 1 a2 b2
其中，a b 0 .
两个方程
椭圆标准方程： (1). 椭圆焦点在x轴上
(2). 椭圆焦点在y轴上
两种方法
待定系数法、公式法
x2 y2 1(a b 0). a2 b2 y2 x2 a2 b2 1(a b 0).
挑战自我
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0)和 F2（4,0），再添加什么条件，可得椭 圆方程为
2.1.1椭圆及其标准方程（一）
学习目标：
1、掌握椭圆的定义； 2、了解椭圆标准方程的推导并掌握椭圆的标 准方程。
3、能求简单的椭圆的标准方程。

自主学习（一）
1.阅读教材33页，同时分组合作画图。 2.观察椭圆上的点有什么几何性质，绳 长满足什么条件？
椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于定长的 点的轨迹叫做椭圆（其中定长大于|F1F2|） ，
它的焦点坐标在x轴上,分别是F1(c,0), F2 (c,0)
c2 a2 b2
两类标准方程的对照表：
定义
图形
方程 焦点
a,b,c之间的关系
|MF1|+|MF2|=2a(2a> |F1F2|)
y
M
y
F2 M
F1 o
F2 x
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0
F(±c，0)在Ｘ轴上
o
x
F1
y2 a2
x2 b2
欲为诸佛龙象，先做众生马牛。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 让死人去埋葬死人吧，我们既然有生命，我们就应当活下去，而且要活得幸福。 成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 不义而富且贵，于我如浮云。——《论语·述而》 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 人惟患无志，有志无有不成者。 那些背叛同伴的人，常常不知不觉地把自己也一起灭亡了。——伊索 在生命里寻觅快乐的方法，就是了解你被赋予生命是为了享受生命。 取得成就时坚持不懈，要比遭到失败时顽强不屈更重要。——拉罗什夫科 山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。