当前位置:文档之家› 高中数学必修一集合的含义及其表示教案

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章集合与函数概念集合1.1.1集合的含义及其表示学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;(2)初步了解“属于”关系的意义;(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;教学重点:集合的含义与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。

教学过程:一、问题引入:我家有爸爸、妈妈和我;我来自燕山中学;威宁六中高二(24)班;我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。

二、建构数学:1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。

集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a、b、c、p、q……指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。

(1)我国的直辖市;(2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数(4)young中的字母;(5)大于100的数;(6)小于0的正数。

2.关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a A(“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写)4.有限集、无限集和空集的概念:5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N ,{}Λ,2,1,0=N(2)正整数集:非负整数集内排除0记作N *或N +{}Λ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合Z,{}Λ,,,210±±=Z(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q,(5)实数集:全体实数的集合R {}数数轴上所有点所对应的=R注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集N *或N +Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z *6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

如:{1,2,3,4,5},{x 2,3x+2,5y 3-x ,x 2+y 2},…;各元素之间用逗号分开。

(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{|()}x p x 的形式。

(3)韦恩(Venn )图示意7.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。

三、数学运用:1.例题:例1.用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。

答案:列举法:{1,3}-描述法:2{|23,}x x x x x R =--∈例2.下列各式中错误的是()(1){奇数}={|21,}x x k k Z =-∈(2){|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=(3)1{(,)|}2x y x y xy +=⎧⎨=-⎩{(2,1),(1,2)}=--(4)33N --∈答案:(4)例3.求不等式235x ->的解集答案:{|4,}x x x R >∈例4.求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。

答案:∅例5.已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==,且M N =,求,a b 的值答案:0,1a b ==或11,42a b == 例6.已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈,若集合A 中至多有一个元素,求实数a 的取值范围.【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系,以及集合的表示法.由描述法可知集合A 是关于x 的方程2210ax x --=的实数解集,首先考虑方程是不是一元二次方程.解:当0a =时,方程只有一个根12-,则0a =符合题意; 当0a ≠时,则关于x 的方程2210ax x --=是一元二次方程,由于集合A 中至多有一个元素,则一元二次方程2210ax x --=有两个相等的实数根或没有实数根,所以△=440a +≤,解得1a ≤-.综上所得,实数a 的取值范围是{}01a a a =≤-或. 答案:{}01a a a =≤-或2.练习: (1)请学生各举一例有限集、无限集、空集。

(2)用列举法表示下列集合:①{|x x 是15的正约数}②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈③{(,)|2,24}x y x y x y +=-=④{|(1),}n x x n N =-∈*⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈答案:①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③82{(,)}33-④{1,1}-⑤{(2,5),(4,2)}(3)用描述法表示下列集合:①{1,4,7,10,13};②{2,4,6,8,10}-----答案:①{|13,1,2,3,4}x x k k =+=②{|2,1,2,3,4,5}x x k k =-=四、课堂练习1.下列说法正确的是 ( )A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素C.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 D.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 2.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( ) A.{}3,2,1,0,1,2,3--- B.{}2,1,0,1,2--C.{}0,1,2,3 D.{}1,2,33.{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为____________.5.已知集合A={}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值___________. 6.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形五、回顾小结:1.集合的有关概念2.集合的表示方法3.常用数集的记法六、课外作业:一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是() A.N ∈21 ?{x ?R|x ≥3} C.|-3|?N* 给出下列四个命题:(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合; (3)1,23,46,21-,这些数字组成的集合有5个元素; (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是()3.下列集合中表示同一集合的是()={(3,2)},N={(2,3)}={3,2},N={(2,3)}={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}={1,2},N={2,1}4.已知x ?N ,则方程220x x +-=的解集为()A.{x |x =-2}B.{x |x =1或x =-2}C.{x |x =1}D.?5.已知集合M={m ?N|8-m ?N},则集合M 中元素个数是()二、填空题6.用符号“?”或“?”填空:0_______N ,5______N ,16______N .7.用列举法表示A={y |y =x 2+1,-2≤x ≤2,x ?Z}为_______________.8.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________.9.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合?________10.已知集合P={x |2<x <a ,x ?N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________.三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x |x =ab ,a ?A ,b ?A}.(1)用列举法写出集合B ;(2)判断集合B 的元素和集合A 的关系.12.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.13.(探究题)下面三个集合:①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}2(,)|2x y y x =-(1)它们是不是相同的集合?(2)试用文字语言叙述各集合的含义.第一章集合与函数的概念1.1.1集合的含义与表示【课堂练习】1.73,22⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭10,1,2x ≠【课后作业】 选择题1-5BADCC填空题6.???{}2,4,5{}2|230x x x -+=是解答题11.}4,2,1,0{=B 集合A 中的元素都在集合B 中。

12.(1)若1,0a b b =-=-=(2)若,11a b b a =-=-=则(不合题意,舍去)综上1,0a b =-=13.(1)不是(2)集合①是指自变量x 的取值范围,是全体实数;集合②是指函数值y 的取值范围,与集合{}|2y y ≥-相等 集合③是抛物线22y x =-上的点所构成的集合。

相关主题