1
2.两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电 荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度 （设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上 单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 分析：（1）在两导线构成的平面上 任一点的电场强度为两导线单独在 此所激发的电场的叠加。 （2）由F = qE，单位长度导线所受 的电场力等于另一根导线在该导线 o 处的电场强度来乘以单位长度导线 所带电的量，即：F = E应该注意： 式中的电场强度E是除去自身电荷外 其它电荷的合电场强度。
UB qA QA 40 R3
解得
qA
R1R2QA 2.12108 C R1R2 R2 R3 R1R 3
8
即球A外表面带电 2.1210-8C ，由分析可推得球壳B内 -8 -8 表面带电-2.1210 C，外表面带电-0.910 C 。另外 球A和球壳B的电势分别为
2 0 0 2 Ex co s d 4 0 R 4 0 R 0
2 0 Ey sin d(sin ) 0 0 4 0 R
y
dq
d Ex O d E d Ey
R
d
x
0 i 故O点的场强为： E E x i 4 0 R
F E

E E

o
p
x
x
r0
2 i 2 0 r0
相互作用力大小相等，方向相 反，两导线相互吸引。
3
2 F E i 20r0
5.如图所示，一厚度为b的“无限大”带电平板，其电荷体密 度分布为 = kx（0 x b），式中k为一常数，求： （1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度； （2）平板内任一点P处的电场强度； （3）场强为零的点在何处？ 分析：平板外两侧电场分布 在带电平板中取一平面， 电荷面密度(x) P1
P1
P
P2
s
0
x
x
（2）平板内任一点P处的电场强度E'
b
k b2 2 E (x ) 2 0 2
kSx 2 ( E E )S xd x 0 0 2 0 kS
x
（3）场强为零的点在何处？
b2 x 0 2
2
x
b , (0 x b) 2
5
6.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳 B。已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设 球A带有总电荷QA= 3.010-8C ，球壳B带有总电荷QB= 2.010-8C。 （l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势； （2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。


p
x
x
r0
2
解：（1）设点P在导线构成的平面上，E+、 E-分别表示正、 负带电导线在P点的电场强度，则有
1 1 E E E i 2 0 x r0 x r0 i 2 0 x ( r0 x )
（2）设F+、F-分别表示正、负带电 导线单位长度所受的电场力，则有
0
P
P2
E
( x) 2 0
两侧均匀场,方向 与平面垂直
x
x
可知：平板外两侧电场仍为均匀电 场，方向与板面垂直！
b
4
解：（1）平板外两侧任一点P1 和P2处 的电场强度E
2 SE kSb 2 2 0
S d x x d x 0 0 0 0
kb2 E 4 0
1
b
Sk b
1. 半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为= 0cos，式中0为一常数， 为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．
解：在任意角 处取微小电量dq=dl，它在O点 产生的场强为： 0co s d dq dl dE 4 0 R 2 4 0 R 2 4 0 R 它沿x、y轴上的二个分量为： dEx=dEcos , dEy=dEsin 对各分量分别求和
UA QA QA Q QB A 5.6 103V 40 R1 40 R2 40 R3
UB Q A QB 4.5 103V 40 R3
（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA， 球A和球壳B的电势为
qA qA QA UA 0 40 R1 40 R2 40 R3 qA
导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势 通常取为零）。球壳B接地后，外表面的电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电 -QA （图（b））。 再将球A接地，球壳内表面带电-QA？ 断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A 的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新 分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可 设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷 的分布规律，可知球壳B内表面感应qA，外表 面带电qAQA（图（c））。此时球A的电势可表 示为 qA qA q QA UA A 40 R1 40 R2 40 R3
R1
R3
A
B
R2
QA QA
(b)
qA QA
R1 R3
A
R2
qA
qA B 由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加， ( c ) 可求出球A和球壳B的电势。

解：（ 1 ）由分析可知，球 A 的外表面带电 3.010-8C ，球壳 B 内表面带电 -3.010-8C ，外表面带电 5.010-8C 。由电势的 叠加，球A和球壳B的电势分别为
分析：（1）根据静电感应和静电平衡 时导体表面电荷分布的规律，电荷QA 均匀分布在球A表面，球壳B内表面带 电荷-QA ,
QA QB
R1
R3
A
R2
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面 均匀分布（图(a)），由带电球面电势的 B 叠加可求得球A和球壳B的电势。
QA QA
(a )
6
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、 外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。