对称变形 连续梁 反对称变形 ⑥作弯矩图，见图(h)。 作弯矩图，见图 。 对称结构
⑥作弯矩图，见图
。
(h)
3Pl 16
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+
⑦求梁中点的挠度 三弯矩方程
本章小结
–
§14.2 用力法解超静定结构
选取基本静定系( 见图( 选取基本静定系 见图 b)) 作为计 超静定结构
分类 算对象。单位载荷如图 算对象。单位载荷如图(i) 。 力法 用莫尔定理可得
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定： 外静不定：静不定结构的外部支座反力不能全 静 不 定 问 题 分 类 由静力平衡方程求出的情况。 由静力平衡方程求出的情况。 内静不定：静不定结构内部约束(或联系 形成的 内静不定：静不定结构内部约束 或联系)形成的 或联系 内力不能单由静力平衡方程求出的情况。 内力不能单由静力平衡方程求出的情况。 混合静不定：对于内、 混合静不定：对于内、外静不定兼而有之的结 构，有时称为混合静不定结构。 有时称为混合静不定结构。
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
力法正则方程
(d) A x X1
B
上例中以未知力为未知量的 变形协调方程可改写成下式
δ11X1+∆1P= 0
变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 力法正则方程 X1——多余未知量； 多余未知量； 多余未知量
注意：对于同一静不定结构， 注意：对于同一静不定结构，若选 反对称变形 取不同的多余约束， 取不同的多余约束，则基本静定系 连续梁 也不同。 也不同。本题中若选固定段处的转 三弯矩方程 动约束为多余约束， 动约束为多余约束，基本静定系是 本章小结 如图(j)所示的简支梁。 如图 所示的简支梁。 所示的简支梁
第十四章 超静定结构
§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
回顾： 回顾： 拉伸压缩时求解超静定结构 弯曲变形时求解超静定梁 用能量方法求解超静定结构
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§14.1 超静定结构概述
§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程： 对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程：
P (b) A C 1 A A C X1 B x C P (j) B B X1
EI 相当系统 3 7 Pl 力法正则方程 = (↓ ) 768 对称结构EI
对称变形
ω基本静定系 ∫ C =
超静定次数 1
l 2 0
5 l [ P ( + x ) − Px ] ⋅ ( − x ) ⋅ d x 16 2
(i)
力法的基本思路（举例说明） 力法的基本思路（举例说明）
例14-1 如图所示，梁EI为常数。试求支座反力， 如图所示， 为常数。试求支座反力， 为常数 作弯矩图，并求梁中点的挠度。 作弯矩图，并求梁中点的挠度。 P 解：①判定多余约束反力的 数目 ②选取并去除多余约束， 选取并去除多余约束， 代以多余约束反力， 代以多余约束反力，列出变 形协调方程。 形协调方程。 A C
外静不定
内静不定
混合静不定
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§14.1 超静定结构概述
超程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
桁架：由直杆以铰接点相联接 桁架： 组成杆系， 组成杆系，若载荷只作用于节 点上， 点上，则每一杆件只承受拉伸 或压缩，这种杆系称为桁架 桁架。 或压缩，这种杆系称为桁架。 刚架：若直杆以刚节点相联接 刚架： 组成杆系，在载荷作用下， 组成杆系，在载荷作用下，各 杆可以承受拉、 杆可以承受拉、压、弯曲和扭 这样的杆系称为刚架 刚架。 转，这样的杆系称为刚架。
刚架外静不定
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
内静不定次数确定： 内静不定次数确定： • 桁架：直杆用铰相连接，载荷只作用 桁架：直杆用铰相连接， 于节点，杆只受拉压力的杆系， 于节点，杆只受拉压力的杆系，其基 本几何不变系由三杆组成（ 本几何不变系由三杆组成（图a）。 ）。
内静不定刚架
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
混合静不定次数确定 • 先判断外静不定次数，后判断内静不 先判断外静不定次数， 定次数，二者之和为结构静不定次数。 定次数，二者之和为结构静不定次数。
l 2
l 2
B
P A C B X1
∆ B =∆1 X 1 +∆1P =0
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 ③用能量法计算 力法
∆1P 和 ∆1X 1
(c) A
P C x 1 A (e) A (f) A x 1 x X1 B x B B
分类 由莫尔定理可得(图 、 、 由莫尔定理可得 图c、d、e)
本章小结
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§14.2 用力法解超静定结构
④求多余约束反力 超静定结构 将上述结果代入变形协调方程得 分类
11 P 16
X 1l 5 Pl − =0 超静定次数 3EI 48EI
基本静定系
3 力法
3
5 X 1= P 16
P C
5P 16 5Pl 32
(g)
3Pl 16
A
B
⑤求其它约束反力 相当系统 力法正则方程 由平衡方程可求得A端反力 端反力， 由平衡方程可求得 端反力，其 大小和方向见图(g)。 大小和方向见图 。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
静定结构与几何可变结构
在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的 在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的 约束称为多余约束 多余约束， 约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为 多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定 多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定 次数。 次数。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定的判断： 外静不定的判断： • 根据结构与受力性质，确定其是空间或 根据结构与受力性质， 是平面承载结构，即可确定全部约束的 是平面承载结构， 个数。 个数。
___
1 ∆ 1P = 力法正则方程EI
相当系统 对称结构
M ( x) M ( x)dx ∆=∫ 基本静定系 l EI
超静定次数
l 3
l ∫2l − P ( x − 2 ) ⋅( − x ) ⋅ dx
(d)
反对称变形
5 Pl = (↓ ) 对称变形 48 EI
B
1 l X 1l 3 连续梁 ∆1X1 = ∫0 X 1 ⋅x ⋅ x ⋅ dx = 3 EI (↑ ) EI 三弯矩方程
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
力法原理
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
讨论题 判断图示刚架超静定次数。 判断图示刚架超静定次数。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
δ11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的在 在基本静定系上， 在基本静定系上
X1作用点沿X1方向的位移； 作用点沿 方向的位移； 在基本静定系上， ∆1P——在基本静定系上， 由原载荷引起的在 1作 在基本静定系上 由原载荷引起的在X 用点沿X 方向的位移； 用点沿 1方向的位移；
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静定与内静不定桁架
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
内静不定次数确定： 内静不定次数确定： • 刚架：对于闭口框架，则需用截面法切开 刚架：对于闭口框架，
一个切口使其变为静定结构， 一个切口使其变为静定结构，截面上作为平 面受力结构，出现三个内力（ 面受力结构，出现三个内力（轴力 ,弯矩 ， 弯矩 ），为三次静不定 对大型结构， 为三次静不定； 剪力 ），为三次静不定；对大型结构，若为 平面问题，则每增加一个闭合框架， 平面问题，则每增加一个闭合框架，结构超 静定次数便增加3次。 静定次数便增加 次