初中数学《中考二次函数压轴题》教学设计
一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级下册第二十六章“二次函数复习” 。

二、内容解析
《二次函数复习》是在学完二次函数整章知识后所进行的一节复习课。

本节课教学设计的基本思路是从一个简单问题入手，经过一系列的问题串把本部分关于二次函数的概念、平移、图象及性质串到一起，层层递进。

另外，其中蕴含的类比、归纳、数形结合的思想方法，对学生今后研究、解决函数问题，以及终身的发展都是非常有益的。

因此，本节课的教学重点定为：二次函数的图象及性质的灵活应用。

三、学情分析
通过之前的学习，学生已经了解了二次函数的概念及内涵，掌握了二次函数的相关基础知识。

但对于知识的灵活应用还存在一定的困难。

遇到问题不知道如何解决，感到函数难学，学习的信心不足。

因此本节课的难点是：利用数形结合的思想解决二次函数有关的问题。

为了让学生突破难点，通过采用学案导学式的课堂教学模式及小组合作交流、拓展提高相结合的学习方式，内化、巩固复习内容
四、教学目标
知识目标：
1.理解二次函数的意义及概念。

2.掌握各类二次函数之间的关系、图象及性质，并能用来解决一些简单的实际问题。

能力目标：进一步体会函数是刻画变化规律的重要数学模型，并进一步体会数形结合的思想。

情感目标：培养学生的小组合作意识；敢于发表自己的观点；尊重和理解他人的见解；能从交流中获益。

五、教学过程设计
1. 复习导入，出示课题：师：前面我们学习了二次函数的基础知识，这节课我们就来一起复习一下（出示课题）。

2. 知识梳理，建知识树（所学二次函数的内容）。

生：一小组展示整理的知识树，其他小组补充完善。

师：展示整理的知识树，做重点强调。

设计意图：让学生对所学过的二次函数的有关知识进行知识梳理，使其纳入所属的知识体系，使知识系统化，并做好知识的前后衔接
3. 典例解析，变式应用。

1.如图，己知抛物线y-ax 2+bx+c (a*0)的图象经过原 点6 交%轴于点A,負顶点B 的坐标为(3, - V3)
(1) 求抛物线的函数解析式及点A 的坐标；
(2) 在拋物线上求点P,使S APOA =2S AAOIt :
(3) 在抛物线上是否存在点Q,使AAQO 与△AOB 相计以? 如果存在扌请求岀Q 点的坐标；如果不存在，请说明理
设计意图：让学生在说一说、画一画中对二次函数的相应基础知识 进行复习，层层递进，为后面的拓展练习的设计、解决奠定基础。

活动二:
2.如图，一次函数旷-苏住 分别交y 轴.覽轴于儿
B 两点，拋物线y= - x-+bx+ci±Ax B 两点.
(1) 求这个抛物线的解析式'
(2) 作垂直咒轴的直线笙=4在第一象限交宜线于M, 交这个拋物线于N.求当I 取何值时，有最大值？最大 值是多少？
(3) 住(2)的情况下，以A. ■ U 为顶点作平行 四边形，求第四个顶点D 的坐标.
设计意图：通过《配套练习册》上一个小题的改编，既考察了二次
函数的图象、性质，又进一步通过变式练习层层递进达到发散学生思维、调动学生积极性的目的
3.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点d B分别落在坐标轴上，O为原点，点A的坐标为(b 0). 点B的坐标为S) •动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点W从点A岀发，沿向终点B以每帖个单位的速度运动.当•个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点N运动的时间为t秒(t>0)・(1>当仁3秒时.直接写岀点N的坐标，并求出经过Ck A. hl三点的拋物
线的解析式：
(2)在此运动的过程中，AMNA的面积是否存在最大值* 若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；当t为何值时’AMSA是一个等腰三角形？
B
设计意图：另一方面由特殊到一般，让学生理解数与形的结合，进一步深化研究函数的常用思想方法数形结合的思想。

活动三:
4.如图，在平面直角坐标系中，直线厂±x*2交買轴于
点巴交y轴于点久抛物线y= x2+bx+c S图象过点E
C - 1, 0),井与直线相交于A* B两点+
(1)求抛物线的解析式(关系式)；
(2)过点A作AC丄AB交K轴于点O求点C的坐标卡
(3)除点C外，在坐标轴上是否存在点袖，使得△IWAB
是直角二角形？若存在，请求出点Ml的半标；若不存在, 请说明理由.
设计意图：使学生感受现实世界二次函数的大量存在，体会用二次函数的知识可以分析和解决实际问题，体会函数建模的数学思想。

4. 总结反馈，达成目标。

（1）课堂小结。

通过本节课对二次函数的复习，你认为还有哪些地方需要提高？在后面的函数学习中，我们还需注意哪些问题？设计意图：在独立思考和合作交流中，进一步引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法的收获，进一步提升学生对数学思想方法的理性认识。

（2）课堂检测：（3）布置作业。

必做：整理笔记本，完善知识树。

选做：根据自己的实际，结合《配套练习册》易错、出错的题目整理到错题本上。

设计意图：必做部分的作业让全体学生重新对所学知识形成知识网络，加深印象，打牢基础。

选做部分作业则让学生根据自己的实际进行深入学习，尊重学生的个性发展。

课后反思：
通过本节课的教学使笔者深深地体会到，新的课堂理念“以生为本” 给数学课堂注入了活力，让学生在编题、变式中交流合作，展示自我，收获自我，增大了课堂容量，提高了课堂效率。

在课堂中，教师只是学习的引导者，学生学习的帮助者。

而我们的数学课堂，也真正成为了学生自主、合作、探究学习的乐园，成为了学生展示自我的舞台。