全等三角形的性质及判定（习题）例题示范
例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．求
证：△ACD≌△CBE．
【思路分析】
①读题标注：
D
D
B
B
②梳理思路：
要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由
已知得，CD=BE；
根据条件C 为AB 中点，得AC=CB；
这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的
夹角．
由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B．
发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等．
【过程书写】
先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需
要注意字母对应．
证明：如图
∵C 为AB 中点
A
C
E
A
C
E
∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC = CB
（已证）
ACD = B （已证） CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）
E
C
巩固练习
1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：
①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
E
A
A
1
F E
B
C 2
B
D
C
D
第 1 题图
第 2 题图
2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使
△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是
，理由是
．
3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的
一对全等三角形是
，理由是
．
A
C A
G D
F
H
B E B D
第3 题图第4 题图
4.如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需要添
加一组条件，
这个条件可以是，理由是；
这个条件也可以是，理由是；
这个条件还可以是，理由是．
B
C
D
F
5. 如图，将两根钢条 AA' ， BB' 的中点连在一起，使 AA' ， BB'
可以绕着中点 O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B' 的长等于内槽宽 AB ．其中判定△OAB ≌△ OA'B' 的理由是 （
）
A ．SAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．AAS
A B'
A'
E
第 5 题图
第 6 题图
6. 要测量河两岸相对的两点 A ，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF
上取两点 C ，D ，使 CD =BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A ，
C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△E DC ≌△ABC ，得 E
D =AB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长．判定△EDC ≌ △ABC 最恰当的理由是（ ） A ．SAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．AAA
7. 已知：如图，M 是 AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．
求证：△AMC ≌△BMD ． 【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路： C D
A
要证全等，需要 组条件，其中必须有一组 相等．由已知得：
=
，
= ．
A O
B
根据条件，得= ．因此，由可证两三角形全等．
【过程书写】
证明：如图
8.已知：如图，点B，F，C，E 在同一条直线上，且BC=EF，
AB∥DE，AB=DE．A
求证：△ABC≌△DEF．
C
B F E
【思路分析】
①读题标注：
②梳理思路：D
要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等．
由已知得：= ，= ．
根据条件，得= ．
因此，由可证两三角形全等．
【过程书写】
证明：如图
思考小结
1.两个三角形全等的判定有，， _，，其中
AAA，SSA 不能证明三角形全等，请举反例进行说明．
2.如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测
量A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连接AC 并延长到D，使CD=CA；连接BC 并延长到E，使CE=CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A，B 间的距离．你能说明其中的道理吗
A E
C
B D
【参考答案】 巩固练习
1. B
2. AC =DF ，SAS ；∠B =∠E ，ASA ；∠A =∠D ，AAS
3. △BCD ≌△AED ，AAS
4. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS
5. A
6. B
7. ①略
②3，边
∠1，∠2；∠C ，∠D
M 是 AB 的中点，AM ，BM AAS
【过程书写】证明：如图， ∵M 是 AB 的中点 ∴AM =BM
在△AMC 和△BMD 中
C =
D （已知） 1 = 2 （已知） AM = BM （已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 8. ①略
②3，边
BC ，EF ， AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS
【过程书写】证明：如图， ∵AB ∥DE
∴∠B =∠E
在△ABC 和△DEF 中 AB = DE （已知）
B = E （已证） B
C = EF （已知）
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
思考小结
1. SAS ，SSS ，ASA ，AAS
AAA 反例：大小三角板
SSA 反例：作图略
2. 证明：如图，
在△ABC 和△DEC 中
AC = DC （已知）
ACB = DCE （对顶角相等） BC = EC （已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）
∴AB =DE （全等三角形对应边相等） 即 DE 的长度就是 A ，B 间的距离。