极限思想在高中解题中的运用
多伦县第三中学 刘洪庆
极限的思想是近代数学的一种重要思想，我们在大学所学的数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。

而在高中一些数学问题的解答上如运用极限的思想，会使我们的解答简单而高效。

所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。

下面将用例题举出极限思想的妙处。

尝试将极限思想和方法渗透、融合在解题教学中，实现方法与内容的整合实践，以期引起广大师生的广泛关注和高度重视。

数学思想方法是数学的灵魂，没有数学思维就没有真正的数学学习。

要让学生学好数学，用好数学，就要让学生走进数学的“灵魂深处”。

给大家介绍说明本文要用到的数学符号:
”。

“负向趋近于”表示③“”。

“正向趋近于”表示②““趋近于”。

”表示①“a :a a :a :
-→+→→ 举例: 大”。

且比“正向趋近于”表示“11:1+→
小”。

且比“负向趋近于”表示“11:1-→
例1、函数x
x x
x e e e e y ---+=的图象大致为（ ）
解析： x x x x x x x x e e e e e e e
e y 11-+
=-+=--
当 +→0x 时，+→1x e ，
-→11x e ，∴+→-0)1(x x e e 、2)1(→+x x e e ， +∞→+
=∴02y 。

故排除B 、C 、D 。

选A 例2、函数x x x y --=2
26cos 的图象大致为（ ）
解析：当 +→0x 时，+→12x ，
-→121x ，∴+→-0)212(x x ，16cos →x ， ∴+∞→+
=01y 。

当 -→0x 时，-→12x ，
+→121x ，∴-→-0)212(x x ，16cos →x ， ∴-∞→-
=01y 。

排除A 、B 又应为x 6cos 是值域[]1,1-上的周期函数，所以选D
例3、函数x x x f tan 2)(-=在⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2,2ππ上的图象大致为（ ）
解析: 当-→2π
x 时, +∞→x tan ,-∞→-x tan ,-∞→-x x tan 2,
-∞→∴)(x f ,排除B 、D 选项
当 +-→)2
(π
x 时, -∞→x tan ,+∞→-x tan ,+∞→-x x tan 2,+∞→∴)(x f 排除A 选项 故选C
例4、函数x e e y x x sin )(--=的图象（部分）大致是（ ）
解析：当+→0x 时，+→1x e ，-→11x e ，∴+→-0)1(x
x e e ，+→0sin x ， +→+⨯+=∴0)0()0(y 。

排除B 、D
当-→0x 时，-→1x e ，+→11x e ，∴-→-0)1(x x e
e ，-→0sin x ， +→-⨯-=∴0)0()0(y 。

排除A
故选C
通过以上例题可以看出，让学生掌握和运用极限思想，不仅降低了某些问题的解题难度，而且在寻找解题思路、探索发现新结论有着重大作用。