第四章 水轮机的特性曲线与选型第一节 水轮机的相似律一、水轮机的相似条件在进行模型试验时，模型与原型水轮机之间应满足的条件称为水轮机的相似条件。

模型和原型水轮机之间应满足几何相似、运动相似和动力相似三个相似条件。

1.几何相似（必要非充分）（同轮系）几何相似是指两个水轮机的过流部件形状相同（即过流部件几何形状的所有对应角相等），尺寸大小成比例。

即：===mmma ab b D D 000011式中 ：01b D 、、0a ——水轮机的转轮直径、导叶高度、导叶开度。

满足几何相似的一系列大小不同的水轮机，称为同轮系（或同型号）水轮机。

只有同轮系的水轮机才能建立起运动相似或动力相似。

2.运动相似（等角工作状态）运动相似是指同一轮系的水轮机，水流在过流通道中对应点的同名流速方向相同，大小成比例，即相应点的速度三角形相似。

即两水轮机运动相似就称此两水轮机为等角工作状态。

3.动力相似动力相似是指同一轮系水轮机在等角工作状态下，水流在过流部件对应点的作用力（惯性力、重力、粘滞力、摩擦力等），同名力的方向相同，大小成比例。

二、轮机的相似律在满足相似条件的基础上原型与模型水轮机各参数之间的相互关系称为水轮机的相似律，也称为水轮机的相似公式。

1.转速相似律s m sm mH D H D n nηη11=s H D n η11∝2.流量相似律sm m msvmm vH D H D Q Q ηηηη2121=s VH D Q ηη21∝式中：v Q η—有效流量。

称为水轮机的流量相似律，亦称为流量方程式。

在应用中，直径m D 1、1D 、水头m H 、H 为定值，若效率vm η、sm η、v η、s η为已知时，则可由测得的m Q 求得原型水轮机的流量Q 。

3.出力相似律()()jmsm m m j s mH D H D N N ηηηη23212321=2321s H D N η∝称为水轮机的出力相似律，亦称出力方程式。

同理，在已知其它参数时，也可由测得的模型水轮机出力m N 求得原型水轮机的出力N 。

假定sm s ηη=、vm v ηη=、jm j ηη=和m ηη=时，得出近似相似律公式如下：m m mH D HD n n 11=1n 11'==mmm H D n HnD m mmH D HD Q Q2121=1Q 2121'==mmmH D Q HD Q 23212321mm mH D HD N N=1N 23212321'==m m mH D N HD N第二节 水轮机的单位参数及比转速一、水轮机的单位参数HnD n 11=' HD Q Q 211=' 23211H D NN ='由上述表达式可看出：当水轮机转轮直径1D =1m 、水头1=H m 时，1n '、1Q '、1N '分别等于水轮机的转速、流量和出力，所以1n '、1Q '、1N '分别被称为单位转速、单位流量和单位出力，统称为单位参数。

对于同轮系水轮机，单位参数随着工作状态（工况）的改变而改变，当工作状态（工况）一定时，则单位参数是不变的三个常数，工作状态（工况）变化时，单位参数则又是三个对应于工作状态（工况）的常数。

显然可知：（1n '、1Q '、1N '）就代表了同轮系水轮机的一个工作状态（工况）。

水轮机效率最高时的工作状态（工况）称为最优工作状态（最优工况），相应于最优工作状态（最优工况）的单位参数称为最优单位参数，并分别以10n '、10Q '、10N '表示。

由流量相似律可知：H D Q Q 211'= 则：1212112121181.9H D H D Q 81.9H D 9.81QH H D N 23232323Q N '='==='ηηη 显然，1N '并非独立参数，而是由1Q '换算得来，因此，在单位参数中，常用的只有1n '和1Q '。

由前述可知，单位出力1N '是由单位流量1Q '换算得来，所以，只应用单位转速1n '和单位流量1Q '就可表示水轮机的工作状态（工况）。

二、水轮机的比转速 由 HnD n 1'1=，2321'1HD NN =可得：s n '1'1N n =45HN n =45HN n =可知，当工作水头H =1m ，发出功率N =1kW 时，S n 在数值上等于水轮机所具有的转速n ，故称s n 为水轮机的比转速。

比转速s n 是与水轮机转轮直径无关的一个重要综合性参数，它反映了水轮机的转速n 、出力N 和H 的相互关系。

显然，当工作状态（工况）不同时，单位参数不同，所以，s n 也不同。

对同轮系水轮机而言，如果工作状态一定，则s n 就是唯一的。

通常规定以设计工况（即设计水头、额定转速、额定出力）的比转速s n 值作为水轮机轮系的代表特征参数（也有采用最优工况下的比转速作为代表的）。

s n 也可作为水轮机选择的主要依据。

以水轮机比转速的整数值代表水轮机转轮型号，从型号就可定性地估计该水轮机的基本性能和转轮形状。

选择水轮机时，如果客观条件允许，采用比转速较高的水轮机是有利的，因为：(1)在相同水头和相同出力条件下工作的水轮机，比转速越大则转速越高，机组尺寸较小，故厂房尺寸也小，可降低水电站投资。

(2)在水头一定的情况下，水轮机转速相同时，比转速大的水轮机出力也大，其动能效益可增大。

但比转速大的水轮机，其汽蚀系数也大，这就限制了比转速的提高。

因此，在满足汽蚀性能要求下，尽可能选比转速较高的水轮机。

第三节 模型水轮机的修正一、水轮机效率的修正在实际应用中采用的近似相似律是在假定原型与模型水轮机效率相等的条件下得出的，然而实际上原型与模型水轮机的效率是不等的，其原因是：(1)原型与模型水轮机过流部件的加工精度基本相同，糙率不可能按比例加工，因此两水轮机的水力损失是不同的，原型水轮机的水力损失要比模型水轮机的水力损失小。

(2)通过原型和模型水轮机的水流，其粘滞力是相等的，但其对水轮机的相对影响是不同的，对原型的影响要比对模型的应响小的多。

(3)由于制造工艺原因，原型与模型水轮机转轮与固定部件的间隙基本相同，但原型水轮机的相对容积损失和相对机械损失要比模型水轮机小的多。

由于上述原因，原型水轮机的效率总是大于模型水轮机的效率。

所以，将模型试验成果换算为原型时必需进行效率修正。

水轮机的效率是由水力效率、容积效率和机械效率三部分组成，但模型试验只能测出水轮机总效率，故在进行效率修正时只能对水轮机总效率进行修正。

我国目前采用的修正方法是：先对最优工况（最高效率）进行修正，求得效率修正值，然后采用同一修正值对其它工况修正。

原型水轮最高效率计算推荐采用下列公式： 混流式水轮机：当150≤H m 时：max η =1-（1-max m η）511D D m 当150>Hm 时：max η=1-(1-max m η)20511HH D D m m式中 max η、max m η—分别为原型和模型水轮机的最高效率； 1D 、m D 1—分别为原型和模型水轮机的转轮直径； H 、m H —分别为原型和模型水轮机的水头。

考虑制造工艺的影响，计入工艺修正值工η∆，则最优工况时的效率修正值为：max ηη=∆-max m η-工η∆大型水轮机工η∆=1%～2%，中小型水轮机工η∆=2%～4%，其它工况时原型水轮机效率为：ηηη∆+=m对于转桨式水轮机，因每一个轮叶装置角φ都有一个最高效率max Φη，相应于不同轮叶装置角φ的最高效率max Φη都有一个效率修正值φη∆，故对转桨式水轮机应按不同轮叶装置角φ分别计算。

二、单位转速'1n 和单位流量'1Q 的修正原型水轮机在其它工况下的单位转速和单位流量，即'1'1'1n n n m ∆+='1'1'1Q Q Q m ∆+=单位转速和单位流量的修正值为：'10'1n n =∆-'10m n =max max('10m m n ηη-1)'10'1Q Q =∆-'10m Q =maxmax('10m m Q ηη-1)一般'1Q ∆与'1Q 相比很小，可忽略不计，即不再进行单位流量的修正。

对单位转速，当m ax m ax'10'1(m mn n ηη=∆-1)<3%时,'1n ∆亦可忽略不计,不进行单位转速的修正。

第四节 水轮机特性曲线用来表示水轮机各参数之间相互关系的曲线称为水轮机的特性曲线。

水轮机的特性曲线可分为线性特性曲线和综合特性曲线两类。

一、线性特性曲线当其它参数为常数时，表示两个参数之间关系的特性曲线称为线性特性曲线。

线性特性曲线按其所表达的内容不同，又分为转速特性曲线和工作特性曲线。

二.水轮机的综合特性曲线能反映水轮机各参数变化的曲线称为综合特性曲线。

综合特性曲线又分为主要（或转轮）综合特性曲线和运转（或运行）综合特性曲线。

（一） 主要综合特性曲线在以'1n 为纵坐标和以'1Q 为横坐标的坐标系中，绘出等效率线η=),('1'1Q n f 、等导叶开度线=0a ),('1'1Q n f 、等汽蚀系数线σ=),('1'1Q n f 及相应出力限制线。

该坐标系中的任意一点就表示了该轮系水轮机的一个工况（工作状态）。

由这些曲线所组成的图形就可全面反映该轮系水轮机的特性，这个图形就称为水轮机的主要综合特性曲线。

主要综合特性曲线是由模型试验得出的，反映的是模型水轮机的全面特性，因此，在换算为原型参数时需进行修正。

（二）运转综合特性曲线主要综合特性曲线虽然能全面反映水轮机的特性，但未能直观地反映水轮机主要参数之间的关系，查用不便。

运转综合特性曲线是表示某一固定水轮机（1D 和n 为定值）各主要参数H 、N 、η和s H 之间的关系曲线，即在以H 、N 为纵横坐标的坐标系中，绘出等效率曲线),(H N f =η和等吸出高度曲线),(H N f H s =及出力限制线。

运转综合特性曲线一般由水轮机厂家提供，也可由主要综合特性曲线根据相似律换算绘出。

图中出力限制线受两方面的影响：水头较高时，水轮机出力较大，此时出力受发电机容量限制，其限制线为一条竖直线；水头较低时，水轮机出力较小，达不到发电机额定容量，此时出力受水轮机最大过流能力和效率的限制，限制线近于一条斜直线。