高考数列汇编及答案1. (福建卷）已知等差数列{}n a 中，7941216,1,a a a a +==则的值是( )A.15ﻩB ．3０ C.３1 Ｄ.642． (湖南卷）已知数列{}n a满足*110,)n a a n N +==∈,则20a = （ ) ﻩA.0 B ．3- Ｃ.3 D.23３. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n ｝中,首项ａ1=３ ,前三项和为２1,则a ３+ a ４＋ a 5=（ ）( A ） 3３ ( B ） 72 ( C ) ８4 ( D )1８94. (全国卷II ） 如果数列{}n a 是等差数列，则( ）(A ）1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ﻩ(C) 1845a a a a +>+ﻩ(D) 1845a a a a =5. (全国卷II ) 1１如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠，则( )(Ａ) 1845a a a a >ﻩ(B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ （D) 1845a a a a =6. （山东卷){}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列,如果n a =20０5，则序号n 等于（ )(A)667 (Ｂ）6６8 (C ）6６9 (D ）6707. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。

已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过3９，则该塔形中正方体的个数至少是( )（Ａ) 4； (B ） 5； (C) 6； （D) 7。

8. （湖北卷）设等比数列}{n a 的公比为q,前n 项和为S n ,若S ｎ+1，S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 .９. (全国卷II ) 在83和272之间插入三个数,使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______10． (上海）12、用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。

对第i 行in i i a a a ,,,21 ，记inn i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i =。

例如:用１,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是1２,所以,2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ,那么，在用1,2,3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++ ＝_＿＿＿___。

11. (天津卷)在数列{a ｎ}中, a １＝1, a 2=2，且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ， 则100S = ＿__.12．（北京卷)设数列{a n }的首项a 1＝ａ≠41，且11为偶数21为奇数4nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩, 记2114n n b a -=-,n ==ｌ,2，３,…·. (I)求ａ2,a ３；（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论；（I ＩI ）求123lim()n n b b b b →∞++++.13.（北京卷）数列{a n }的前n 项和为S ｎ,且a １＝1,113n n a S +=，n ＝1，2,3，……，求 (I ）a 2,a 3,a 4的值及数列{a ｎ}的通项公式;(II)2462n a a a a ++++的值.1４．（福建卷)已知｛n a ｝是公比为q 的等比数列,且132,,a a a 成等差数列．(Ⅰ）求ｑ的值;（Ⅱ)设｛n b }是以２为首项,q 为公差的等差数列,其前n 项和为S n ，当ｎ≥2时，比较S ｎ与ｂn 的大小，并说明理由．15. (福建卷）已知数列{a ｎ}满足ａ１＝a ， a ｎ+1=１+1na 我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列,如当a ＝1时,得到无穷数列：35111,2,,,;,:,2322a =---当时得到有穷数列（Ⅰ）求当a 为何值时a ４=０;(Ⅱ)设数列{b n }满足b １＝-1, b n+1=1()1n n N b +∈-,求证a 取数列{ｂn }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列｛a ｎ}； (Ⅲ)若32(4)2n a n <<≥，求a 的取值范围．1６. (湖北卷)设数列}{n a 的前n 项和为Ｓn ＝2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=(Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式;(Ⅱ)设n n na cb =,求数列{}nc 的前ｎ项和T n .17. (湖南卷）已知数列*2{log (1)})n a n N -∈为等差数列,且.9,331==a a(Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ）证明21321111 1.n n a a a a a a ++++<---18. (江苏卷）设数列{a n }的前项和为n S ,已知a 1＝1， a 2=6, ａ3=１1,且1(58)(52)n n n S n S An B +--+=+, ,,3,2,1 =n 其中A,B 为常数． (Ⅰ)求A 与B 的值;(Ⅱ）证明数列{a n ｝为等差数列;（Ⅲ)1m n 对任何正整数、都成立.19. (全国卷Ⅰ） 设正项等比数列{}n a 的首项112a =，前n 项和为n S ,且10103020102(21)0S S S -++=。

(Ⅰ)求{}n a 的通项；（Ⅱ）求{}n nS 的前ｎ项和n T 。

20. （全国卷Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ，前ｎ项和),2,1( 0 =>n S n 。

（Ⅰ)求q 的取值范围；(Ⅱ）设2132n n n b a a ++=-,记{}n b 的前ｎ项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小。

２1. (全国卷ＩI ) 已知{}n a 是各项为不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21n n b a =，1,2,3,n =.（Ⅰ） 证明{}n b 为等比数列；(Ⅱ) 如果数列{}n b 前３项的和等于724,求数列{}n a 的首项1a 和公差d ．数列（高考题）答案1－7 A Ｂ Ｃ B B C C8. (湖北卷）－2 9． (全国卷II ) 21６10． (上海)-1080 １1. (天津卷)２６0012.（北京卷)解:（I)ａ2=a 1+41=ａ+41，a 3＝21ａ2＝21ａ＋81；(II)∵ a ４＝a 3+41=21a +83, 所以a 5＝21a 4＝41a +316,所以b 1=ａ１-41=a -41， b 2＝a 3－41=21(a -41）, b ３=a 5-41=41(a -41),猜想:{ｂn }是公比为21的等比数列·证明如下: 因为b ｎ+1=a 2ｎ＋１－41=21a 2ｎ-41=21(a 2n －１-41）=21ｂn , (n ∈N ＊)所以{b n }是首项为a －41, 公比为21的等比数列·(III ）11121(1)12lim()lim 2()1141122n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---. 13.（北京卷)解:（I ）由a 1=1,113n n a S +=,n=1，2,３，……,得 211111333a S a ===,3212114()339a S a a ==+=,431231116()3327a S a a a ==++=, 由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=(ｎ≥2)，得143n n a a +=(n ≥2），又a 2＝31,所以a n =214()33n -(n ≥２),∴ 数列{a n }的通项公式为21114()233n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪⎩≥;（II ）由（I)可知242,,,n a a a 是首项为31,公比为24()3项数为n 的等比数列，∴ 2462n a a a a ++++=22241()1343[()1]43731()3n n -⋅=--14.（福建卷)解：（Ⅰ)由题设,2,21121213q a a q a a a a +=+=即.012,021=--∴≠q q a .211-=∴或q（Ⅱ)若.2312)1(2,12n n n n n S q n +=⋅-+==则 当.02)2)(1(,21>+-==-≥-n n S b S n n n n 时 故.n nb S >若.49)21(2)1(2,212n n n n n S q n +-=--+=-=则 当,4)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当１5. （福建卷）（I ）解法一:,11,11n n a a a a +==+ .0.11111.1111.1111,.}{.11,1,1:)(.032.32,11.21,11.1,011,0:.032.12231111211,1111111212123112111422233344342312=∴-==+=+=∴=+=+=∴=+=+=∴==+=∴-=-==-=-=∴+==∴+=-=∴=+∴==-=++=+=++=+=+=+=+=∴+----++n n n n n n n n n n n n n n a b b a a b b a a b b a a b a b a b a b b b b b b II a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当 故a 取数列{ｂｎ｝中的任一个数，都可以得到一个有穷数列｛a n ｝16． (湖北卷)解:(１）:当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{ａn }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.设｛b ｎ｝的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即 (II),4)12(422411---=-==n n n n n n n b a c]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121n n n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得 ].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T17． (湖南卷)（I)解:设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d . 由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d ＝1．所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n n a (I Ｉ)证明因为n n n n n a a a 2121111=-=-++， 所以n n n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+ .1211211212121<-=-⨯-=n n18. (江苏卷)解：(Ⅰ)由11a =,26a =，311a =,得11S =,22S =,318S =.把1,2n =分别代入1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+,得28,248A B A B +=-⎧⎨+=-⎩解得,20A =-,8B =-.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，115()82208n n n n n S S S S n ++---=--,即11582208n n n na S S n ++--=--, ①又2215(1)8220(1)8n n n n a S S n ++++--=-+-．ﻩ②②－①得,21215(1)58220n n n n n a na a a +++++---=-,即21(53)(52)20n n n a n a ++--+=-．ﻩﻩﻩ③又32(52)(57)20n n n a n a +++-+=-．ﻩ ④④-③得,321(52)(2)0n n n n a a a ++++-+=，∴32120n n n a a a +++-+=,∴3221325n n n n a a a a a a ++++-=-==-=，又215a a -=,因此，数列{}n a 是首项为1,公差为５的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知,54,()n a n n *=-∈N .考虑55(54)2520mn a mn mn =-=-.21)11m n m n m n a a a a a a =++++2515()9m n m n =-++.∴251)15()291522910mn a m n -+-⨯-=>．即251)mn a >1． 因此1．１9. (全国卷Ⅰ)解:（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得,)(21020203010S S S S -=- 即,)(220121*********a a a a a a +++=+++ 可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++⋅ 因为0>n a ，所以 ,121010=q 解得21=q ，因而 .,2,1,2111 ===-n q a a n n n （Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比21=q 的等比数列,故.2,211211)211(21n n n n n n n nS S -=-=--=则数列}{n nS 的前ｎ项和 ),22221()21(2n n n n T +++-+++=).2212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T前两式相减,得 122)212121()21(212+++++-+++=n n n n n T 12211)211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n n n n T20． (全国卷Ⅰ)解:(Ⅰ)因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得 当;0,11>==na S q n 时1(1)11,0,0,(1,2,)11n nn a q q q S n q q --≠=>>=--当时即上式等价于不等式组：),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧<-<-n q q n ①或),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧>->-n q q n ②解①式得ｑ>１;解②,由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<ｑ<1.综上，ｑ的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃-(Ⅱ)由2132n a n b a a ++=-得.)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-= 于是)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(21(-+=q q S n又∵n S >0且－１<q <０或q ＞0--当112q -<<-或2q >时0n n T S ->即n n T S > 当122q -<<且q ≠０时,0n n T S -<即n n T S < 当12q =-或q =2时,0n n T S -=即n n T S =21. (全国卷II )(I)证明：∵1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列 ∴22lg a =1lg a +4lg a ，即2214a a a =又设等差数列{}n a 的公差为d ，则(1a －d )2＝1a (1a －3d ) 这样21d a d =，从而d （d －1a )＝0 ∵d ≠0∴d ＝1a ≠0 ∴122111(21)22n n n n n na a d db a d =+-===•∴{}n b 是首项为1b ＝12d ,公比为12的等比数列。