2+1
当x=3时，y= 5;
2
当x=-3时，y=7;
把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值.
（2）令
4x 2 x 1
=0，解得x=
1 2
即当x= 1 时，y=0.
2
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和 时间的关系式为 s=60t ，这个关系式中， 60 是常量， t和s 是变量， s 是 t 的函数.
第12章
八年级数学上（HK） 教学课件
一次函数
12.1 函数
第1课时 变量与函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境 领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量 与函数，能写出简单的函数表达式;
2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学 生分析、解决问题的能力.
不断变化的量 热气球升空的时间tmin （变量） 气球升空的高度hm
（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之 间有关系吗？
自我发生变化的量__t_________； 因别人变化而变化的量___h_______.
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？ 能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y
的值就唯一确定了.
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在
4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将 滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距 离是分析事故原因的一个重要因素.
问题1 如图，用热气球探测高空气象.
当t=0min， h为500m
当t=1min， h为550m
当t=2min， h为600m
当t=3min， h为650m
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到 达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
解：（1）t 200 ，其中200是常量，v、t是变量， v
v是自变量，t是v的函数；
（2） s n(n 3)，其中 1，-3是常量，s、n是变
2
2
量，n是自变量，s是n的函数.
课堂小结
常量与变量：在一个变化过程中， 数值发生变化的量为变量，数值 始终不变的量为常量．
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负 荷曲线.
O
(1)你发现哪些变量？
时间、负荷
哪个是自变量？
时间
哪个是因变量？
负荷
为什么？
因为负荷随时间的变化而变化.
(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，
则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之
间的函数关系式是
Q 30 1 t 2
.
3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常
量与变量，自变量与函数.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈
所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
(1)计时一开始，热气球的高度是多少？500m
(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
(3)你能总结出h与t的关系吗？50m×1＝50m
h=500+50t
50m×2=100m
(4)哪些量发生了变化？哪 50m×3=150m
些量没有发生变化？
50m…×4=200m
50m×t=50tm
保持不变的量 热气球原先所在的高度500m （常量） 气球上升的速度50m/min
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式Fra biblioteks v2 256
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？哪个量是因变量？ ①256；②s,v；③v；④s.
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 滑行距离s分别是多少？
当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；
变量与函数
函数：一般地，在一个变化过程 中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每个确定值,y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是x的函数．
其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键 是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的 值与它对应.
例4
已知函数y
4x 2 x 1
.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =2;
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里， 我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共 同见证事物变化的规律.
讲授新课
一 变量与函数 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同
一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往 随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种 运动变化呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
要点归纳
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与 y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
典例精析
例3 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s 米，其中常量是 a ,变量是 t，s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需 跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a，t . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
导入新课
高 处 不 胜 苏寒
轼
山人
寺间
桃四
花月
始芳
白盛菲
居 易
开 。
尽 ，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称 为变量，数值始终不变的量称为常量.
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；