（4）由 A2 还原出最简方程组 ，自由未知数个数为n r ，
构造基础解系 , , ，得到通解（生成 n r维解空间）
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
nr
c c c X
11
22
nr nr
A 3、常用结论：若 m×n B = O
→
则矩阵B的每一列都是齐次线性方程组 Am×n X = 0 的解向量，
所以B的秩不超过方程组解空间的维数.
R( A)
=
R(1
2
) n
=r ＜ n
R( A)
=
R(1
2
) n
=r=n
A 2、基本方法：线性方程组求解基本步骤 X m×n = 0
A （1）系数矩阵 A 行变换 行阶梯阵 从上向下 1
（2）判断解的状态：
A1的非零行数= r
r n r n
——唯一解（零解） ——无穷多解（零解及非零解）
A A （3）无穷多解时 1 行变换 从下向上行最简形 2
又如果 R( A) r n， 则 R(B) n r
因此 R(A) R(B) n .
第二节 齐次线性方程组的解空间与基础解系
一、 齐次线性方程组(Ⅰ)的解空间
二、齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系
总结: 1、基本关系
齐次线性方程组
A X 0 mn
→
x11 + x2 2 + + xn n = 0
无穷多解（非零解）
唯一解（零解）
1,2, ,n 线性相关
1,2, ,n 线性无关