f (t )
k -


[u(t - kD) - u(t - kD - D)] f (kD) D D
当D0时，kD，Dd，且
[u (t - kD) - u (t - kD - D)] (t - ) D
f (t ) f ( ) (t - )d
-

f (t ) f ( ) (t - )d
-
思 考
x(t ) (t - t0 )
x(t ) (t - t0 )
x( ) (t - t0 - )d x( ) [-( - (t - t0 ))]d x( ) ( - (t - t0 ))d
- -

-
x(t - t0 )
延时
本节课重点
1. 连续时间信号的分解
2. 卷积的定义与物理意义
f ( t)
f ( kD )
- D 0 D 2D
kD (k +1)D
t
¬ Ð Á ø Ð Å Å º ± í Ê ¾ Î ª ³ å ¼ ¤Å Ð º Å µ Ä µ ü ¼ Ó
f (t ) + f (0)[u(t ) - u(t - D)] + f (D)[u(t - D) - u(t - 2D)] +
连续信号分解 与卷积积分的关系
第2章 连续时间信号分析
信号：连续信号、采样信号 分析：时域分析：卷积及其计算
频域分析：傅里叶分析方法
采样：连续→离散
四、信号在时域上的分解
f ( t)
f ( kD )
- D 0 D 2D
kD (k +1)D
t
¬ Ð Á ø Ð Å º Å ± í Ê ¾ Î ª ³ å ¼ ¤Å Ð º Å µ Ä µ ü ¼ Ó
-

物理意义： 不同连续信号都可分解为冲激信号的叠加， 信号不同表明它们的系数不同。
当信号f(t)通过LTI（线性时不变）系统产生 响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响 应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加 、延时，即可求得信号f(t)所产生的响应。
卷积的物理意义
f(t) LTI y(t)
h(t)
y(t ) f (t ) h(t )
卷积的物理意义：线性时不变系统的零 状态响应等于系统的输入同系统的单位 冲激响应之卷积。(P22)
五、卷积 卷积的定义：
y (t ) x1 ( ) x2 (t - )d
-
记作：
y(t ) x1 (t ) x2 (t )
2、卷积的性质 （1）交换律
x1 (t ) x2 (t ) x2 (t ) x1 (t )
（2）分配律
x1 (t ) [ x2 (t ) + x3 (t )] x1 (t ) x2 (t ) + x1 (t ) x3 (t )
2、卷积的性质 （3）结合律
[ x1 (t ) x2 (t )] x3 (t ) x1 (t ) [ x2 (t ) x3 (t )]
（4）任意函数与冲激函数的卷积等于函数 自身
x(t ) (t ) x(t )
x(t ) x(t ) (t )
x(t ) x( ) (t - )d
-

f (t ) f ( ) (t - )d
-

信号分解
(t)的抽样性
f (t0 ) f (t ) (t - kD) - u(t - kD - D)] +
[u (t ) - u (t - D)] [u (t - D) - u (t - 2D)] f (t ) + f (0) D + f (D) D + D D [u (t - kD) - u (t - kD - D)] + f (kD) D + D