一、设计过程 1、提供设计的数据和要求 2、确定主要几何控制尺寸 3、确定轴面投影图 4、绘制轴面流线（一元、二元方法） 5、绘制对应的平面投影（含叶片加厚、绘制木模图）
二、叶片型线微分方程式（液体质点运动）
叶片绘型就是在各计算流面上求出液体质点的运动轨 迹──空间流线。
流线在空间的形状需要有两个投影（轴面和平面）来
Δsi
从而得到叶型骨线的平面图。 接着，绘制轴面截线（与离心泵叶轮相同）。 然后，翼型加厚（与离心泵叶轮相同，关键是给定厚度变化规律）。
五、叶片绘型
用一组垂直于轴线的平 面1、2、3... (10~12个， 下部密) 截割叶片。 在平面图上作轴面射线I、 II、III... (夹角为定值)。 从而得到轴面截线、水 平截线。
∑ ∑ ¾ 总平均开口为：a = airi ri
¾ 平均开口越大，过流能力愈大
1.3 轴流泵叶轮水力设计
泵轴表面 轮毂表面 导叶正面
分界面 叶片背面 轮毂表面
出口 泵体内表面
导叶背面 叶片正面 叶片轮缘面
进口
叶片木模图
一、流体在叶轮中的运动分析
圆柱层无关性假定
在叶轮中液体质点是在以泵轴线为中心的圆 柱面上流动，且相邻各圆柱面上液体质点的运动 互不相关。即液体质点运动的Vr=0.
∫ vdl
Ωr
=
2ωr
=
abcd
rdθ ⋅ dz
∫abcd
vdl
=
vu rdθ
+
⎜⎛ ⎝
vz
+
∂vz
r∂θ
rdθ
⎟⎞dz ⎠
+
⎜⎛ ⎝
vu
+
∂vu ∂z
dz ⎟⎞(−
⎠
rdθ
)+
vz (- dz)
= ∂vz ⋅ rdθ ⋅ dz − ∂vu ⋅ dz ⋅ rdθ
r∂θ
∂z
∴
Ωr
=
2ωr
=
∂vz
r∂θ
四、确定速度分布
给定不同流线速度矩Vur 的分布：曲线1加重（3减轻）头部负荷
上冠流线速度矩分布
下环流线速度矩分布
五、叶片绘型
根据
dθ
=
ωr 2 − vur
vmr 2
ds
( ) 若给定vur 和vm随长度s变化规律，则上式可积 θ = f s
∑ θ
=
n i =1
ωri2 − (vur)i
vmi ri 2
6、选定翼型相对厚度 先定轮毂处的δ（按强度条件）：
δ max = (0.012 ~ 0.015)KD 1.5H
轮毂处的相对厚度一般为：
δ / l = (0.09 ~ 0.12) 轮缘处的相对厚度由工艺条件定，应尽量薄： δ / l = (0.02 ~ 0.05)
中间线性变化。等叶轮设计完成后，进行强度校核。
沿某一轴面流
二元理论（ωu = 0 ）绘型方法
1、绘制轴面流线
1）仍按一元理论粗分
2）做一系列与流线垂直的等势线，
形成Δσ、Δs格网
3）必存在势函数φ，使
vm
= dφ
ds
根据等流量原则，有：
vm
⋅ 2πr ⋅ Δσ
=
Q n
=
const
∴ 2πr Δφ ⋅ Δσ = const ⇒ ⎜⎛ r ⎟⎞Δφ ⋅ Δσ = const
u1
=
πD1n
60
vm1
=
(D2
−
Q
d
2 h
)ηhπ
/
4
注意：一般vu1 ≈ 0
2、出口速度三角形
u2 = u1 = u vm2 = vm1 = vm vu2 = HT g / u
或： vu2 = Γ2 /(2πR2 )
a b
（进出口速度三角形可重叠画在一起）
三、机翼升力理论
翼型在水中受到二个作用力：
−
∂vu ∂z
同理：
Ωu
=
2ωu
=
∂vr ∂z
−
∂vz ∂r
Ωz
=
2ω z
=
∂(rvu ) −
r∂r
∂vr
r∂θ
对于轴对称流动：
∂vr = 0
∂θ
∂vz = 0
∂θ
∴
Ωr
= 2ωr
= − ∂vu ∂z
= − ∂(vur)
r∂z
Ωu
=
2ωu
=
∂vr ∂z
−
∂vz ∂r
Ωz
=
2ω z
=
∂(rvu
r∂r
)
对于中高比转速转轮， 将各水平截面图单独绘 出，并按相同基准标注 尺寸。如图所示。
六、绘型质量检查
光滑性检查（用三组平面来检查叶片表面光滑性） 1、水平面组1,2,3...； 2、平行于出口的平面组A-A, B-B, ... 3、饶轴的圆柱面组P-P组 所得到的结果要光滑。如下图：E-E截面的图、P-P截面图，均光滑
7、进行叶栅计算
利用基本方程式，逐次逼近。先算轮缘截面，再算轮毂截面，最后中间截面 这是因为：轮缘（A-A截面）是主要过流区，对整个叶轮的效率和汽蚀性能有 较大影响，因此，应保证其具有最高的效率和汽蚀性能，而轮毂 处的要求可适当降低。
在轴面内，涡线方程变为：
dz = dr
ωz ωr
⇒ ωzdr −ωrdz = 0
∴
ω z dr
−
ω r dz
=
∂(vu r )
r∂θ
dr
+
∂(vu r )
r∂z
dz
=
d(vu r
)
=
0
∴ vur = const
结论：假定旋涡矢量在圆周方向的投影为0 ，即 ωu = 0，则轴面流动
为有势流动，沿轴对称流动涡线上的速度矩保持常数。
绘型实例
六、圆柱形叶片的绘型
圆柱形叶片常用于低ns叶轮，叶片由一个或几个圆弧组成。
用一个圆弧画的叶片较短、流道扩散较严重。常用两个圆弧绘制
现以两个圆弧为例，介绍绘制过程:
1、作直径为D1和D2的圆 2、作中间圆Di ，一般取Di ＝(D2+D1)/2
按下式计算对于Di的βi： βi ＝β1－(β1－β2)(Di － D1) ∕(D2 － D1) 3、作半径OA，由A点作直线AB，使∠BAO＝ β2 4、作半径线OC，使∠AOC＝β2 +βi ，并与Di圆交于点C 5、过A、C点作直线，并与圆Di交于另一点D 6、连接半径线OD，作直线DE，使∠ODE＝βi ，并与AB线交于E点 7、以E点为圆心，以EA为半径作弧，此弧必通过D点
方法：用若干个流面把流道分成若干个小流道
4 bi
3 2 1 0
Ro Ri Rh ri
五、叶片绘型（逐点积分法）
根据
dθ
=
ωr 2 − vur
ωr2 − vurds 0 vmr 2
若给定vur 和vm随长度s变化规律，则上式可积 θ = f (s)
∑ θ
=
n i =1
确定。为此，应建立 s = f (θ) 关系
ds du
∵ ds = wmdt = vmdt
du = r ⋅ dθ = wudt = (u − vu )dt
∴ds = vmr dθ
u − vu
即
dθ
=
ωr 2 − vu
vmr 2
r
ds
三、确定轴面投影图
检查过水断面的面积变化规律
四、绘制轴面流线（一元理论）
vmr 2
ds
( ) 给定vur沿轴面流线的分布，沿轴面流线积分可得 Δθi = f Δsi
过程与逐点计算法相同
二元理论绘型实例
1.2 混流式水轮机转轮水力设计
叶片木模图
一、速度三角形
V0u V0r
V2m
二、轴面图
a b
三、绘制轴面流线
s
一元方法（按轴面流速为均匀分布绘制轴面流线） 二元方法（按轴面有势流动绘制的轴面流线）
六、叶片设计（升力法）
（一）计算
1、确定叶轮几何参数 确定轮毂比dh/Do、叶片数Z和外径Do
2、确定计算截面 通常选取5个截面（柱面或球面） 一般沿径向均布
b
3、确定轴面速度Vm(Wm)和速度环量Γ的分布规律
4、作各截面的速度三角形 根据三角形，求出W∞和β∞
5、选择翼型 各截面最好选同一系列的翼型
8、作半径线OF，使∠DOF＝βi +β1 ，并与D1圆交于点F 9、过D、F点作直线，并与D1圆交于另一点G 10、作半径线OG。作直线GH，使∠OGH＝β1 ，并与DE线交于点H 11、以H点为圆心，以HD为半径作弧，此弧必通过G点
12、以E和H点圆心，分别以AE＋S和DH＋S为半径作弧(S为叶片
1、旋涡带的作用
由流体力学知：
旋涡运动角速度矢量 ω
和涡线相切，涡线方程是：
dz = dr = rdθ ωz ωr ωu
2、计算 ωz ,ωr ,ωu
在液体中取出一微元体 为研究对象，有：
⎧ dΓ = 2ω ⋅ dF
⎨ ⎩
Ω = 2ω
（斯托克斯定理） （流体力学，Ω为旋度）
现对微元体各面的围线， 求旋度分量Ωr , Ωz , Ωu
E-E截面检查光滑性
P-P截面检查光滑性
六、绘型质量检查
叶片真实厚度 在(图b)上作T-T曲线垂直于叶片 表面（水平投影线）。与7-7交 于m点，至基准为R7。将T-T曲 线所截叶片图形展开即可作为叶 片工作面、背面曲线，如右图所 示。 图中m点处δ7即厚度。在叶片 展开图（图c）上，也标出了m 及R7.