则合成场强的大小为
E = E + E = Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系: 合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tgα = Ey Ex =± sin(ω t − kz + ϕ y ) cos(ω t − kz + ϕ y ) = ±tg (ω t − kz + ϕ y )
周期为 周期为：相位变化 2π 所经历的时间 频率为 频率为：1S内相位变化2π 的次数 内相位变化 t
T
ω 1 ω f = = T 2π
λ1
2
T=
2π
z
λ
周期 波长： 波长：空间相位变化2π 所经过的距离 是描述相位随空间变化的快慢 是描述相位随空间变化的快慢 随空间 波长
区别：频率是描述相位随时间变化的快慢， 区别：频率是描述相位随时间变化的快慢，波长 是描述相位随时间变化的快慢
2.1 线极化
如果Ex和Ey相位相同或相差 如果 和 相位相同或相差180，合成电场的矢端 ， 相位相同或相差 轨迹为直线， 轨迹为直线，波为线极化
E y = E ym cos(ωt + ψ )
合成电场： 合成电场：
2 2 E = Ex2 + E y = Ex20 + E y 0 cos(ωt + ϕ )
E T= E
t x0 i x0
媒质① 媒质①中任一点的合成电场强度与磁场强 度可以分别表示为 ：
E x ( z ) = E (e
i x0
i x0
− jk c 1 z
+Re
jk c 1 z
)
入射波与反射波的和
E − jk c1 z jk c1 z H y ( z) = (e −Re ) Z c1
讨论几种特殊的边界： 讨论几种特殊的边界：
2.1 = 2π × 3 × 10 × ≈ 0.91rad / cm 10 3 × 10
9
相速度为
3 ×10 10 = = 2.07 ×10 cm / s v= εr 2.1 v0
10
相波长 ：
v 2.07 ×1010 λ= = = 6.9cm 9 f 3 ×10
波阻抗： η = µ = η0 = 120π = 260Ω
σ 1+ + 1 2 ωε
2

沿着波的传播方向振幅按指数衰减 只考虑向正z 只考虑向正z方向传播时
Ex = Ex 0 e e −α z − j β z H y = H y 0e e
相位常数是频率的函数， 相位常数是频率的函数，该电磁波为色散波
−α z − j β z
截面为高斯面的均匀平面电磁波 截面为高斯面的均匀平面电磁波 高斯面
正弦均匀平面电磁波： 正弦均匀平面电磁波：随时间作正弦变化的平面电 磁波。 磁波。 波阵面（等相位面）为无限大平面，波阵面上各点 波阵面（等相位面）为无限大平面， 的场强大小相等、方向相同， 的场强大小相等、方向相同，随时间作正弦变化的 电磁波。 电磁波。
3 无界损耗媒质中的均匀平面波
损耗煤质和理想媒质相比, 所不同的仅是导电媒 质中的介电常数 波数： 令
% ε 是个复数
% k = ω µε
k = β − jα
衰减常数
2 µε σ α =ω 1+ − 1 2 ωε
相位常数
β =ω
µε

Exi v Exr v
x
ε2µ2σ2
z
Y
Ext v
两种均匀媒质无限大的平面边界 两种均匀媒质无限大的平面边界 无限大
E 入射波： 入射波：
i x
=E e
i − jkc1z x0
反射波： 反射波： E
r x
=E e
r x0
jk c 1 z
透射波： 透射波： t E
x
=E e
− jk c 2 z t x0
Hy
平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的传 平面波在导电媒质中传播时， 播能量， 播能量，又有电场和磁场之间的能量交换
3.3 良介质和良导体中的参数 1 良介质（σ/ωε<<1） 良介质（ ）
% = β − ja ≈ ω µε (1 − j 1 σ ) k 2 ωε β ≈ ω µε 1 µ a≈ σ 2 ε µ µ % η= ≈ σ ε ε (1 − j ) ωε
c= 1
µ 0ε 0
v= 1 = 1
均匀平面波的相速： 均匀平面波的相速：
µε
µ 0 µ r ε 0ε r
ε r > 1, µr ≈ 1
通常均匀平面波的相速小于真空中的光速
理想介质中的波阻抗为 理想介质中的波阻抗为： 波阻抗 电场强度与磁场强度的比值
Ex = Hy
µ =η ε
为实数, 为实数,表明空间某一点的电场 和磁场在时间上是同相的 空气中的波阻抗为： 空气中的波阻抗为：
µ0 η0 = = 120π ≈ 377 Ω ε0
例题1―5―1 频率为 频率为3GHz的平面电磁波 在理想介质 的平面电磁波,在理想介质 例题 的平面电磁波 中传播。 (εr=21,µr=1)中传播。计算该平面波的相位常数、相 中传播 计算该平面波的相位常数、 速度、相波长和波阻抗。 速度、相波长和波阻抗。若Ex0=0.1V/m,计算磁场强 计算磁场强 度 解:相位常数 k = ω µε = 2π f µ ε µ ε 相位常数 r r 0 0
一，①为理想介质 (σ 1 = 0) ②为理想导体 (σ 2 = ∞ ) 两种媒质的波阻抗分别为： 两种媒质的波阻抗分别为：
补充概念: 补充概念
E E E
es
H
H
es
H
es
TM波 TM波
TEM波 TEM波
TE波 TE波
传播方向 TEM波 TEM波：电场和磁场都与传播方向垂直 TE波 TE波：仅电场与传播方向垂直 TM波 TM波：仅磁场与传播方向垂直
在无限大理想介质中的平面波没有电磁场的纵向 在无限大理想介质中的平面波没有电磁场的纵向 分量,这种电磁波称为TEM波 分量,这种电磁波称为TEM波 TEM 考虑向正z轴方向传播的波： 考虑向正 轴方向传播的波： 轴方向传播的波
Ex % η= = Hy
µ µ = σ % ε ε (1 − j ) ωε
导电媒质中平面波的电场和磁场
Ex
E
z
H 1.电场和磁场都与传播方向垂直 电场和磁场都与传播方向垂直 2.对于同一点，电场和磁场的相位不同，电场强 对于同一点，电场和磁场的相位不同， 对于同一点 度超前磁场强度一个小于π/4的相角 度超前磁场强度一个小于 的相角 3.均匀平面波沿着电磁波的传播方向相位不断滞 均匀平面波沿着电磁波的传播方向相位不断滞 后，振幅按指数衰减
Ex = Ex 0 e − jkz H y = H y 0 e − jkz
写成瞬时形式为： 写成瞬时形式为
Ez ( z , t ) = Ez 0 cos(ωt − kz ) H y ( z , t ) = H y 0 cos(ωt − kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
色散现象： 色散现象： 电磁波在导电煤质中传播时， 电磁波在导电煤质中传播时，因各个频率分量的 电磁波以不同的相速传播，经过一段距离后， 电磁波以不同的相速传播，经过一段距离后，电 磁波中各个频率分量之间的相位关系必然发生改 变，导致信号失真
导电媒质中的波阻抗 η 是个复数 即 % 是个复数,即
平面电磁波
李丽华
3.1
无界理想介质中的均匀平面波
3.2
无界损耗媒质中的均匀平面波
3.3
均匀平面波对平面分界面的斜入射
1 平面电磁波
均匀平面波概念： 均匀平面波概念： 概念 波阵面（等相位面）为无限大平面， 波阵面（等相位面）为无限大平面，波阵面上各 点的场强大小相等、方向相同的电磁波。 点的场强大小相等、方向相同的电磁波。
相位常数k为 波数） 相位常数 为（波数）：
k = w µε =
2π
λ
表示单位长度内的相位变化 或表示单位长度内具有的全波数目 相速度为 相速度为：表示相位变化的快慢
v0 w 1 v= = = =λ f k µε εr
均匀平面波的相速与煤质特性有关。 均匀平面波的相速与煤质特性有关。
真空中的光速： 真空中的光速：
ε εr
2.1
电场强度： 电场强度：
Ex = Ex 0 e
H y0 = Ex0
− jkz
= 0.1e
− j 0.91 z
磁场强度在y方向,其振幅为
η
= 0.1 = 3.85 × 10−4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA / m 260
磁场强度： 磁场强度：
H y = 3.85 ×10 e
−4
− j 0.91 z
2 波的极化
波的极化是指在空间任一固定点上波的电场矢量 空间取向随时间变化的方式 波的三种极化状态： 波的三种极化状态： 线极化波： 的矢端轨迹为直线 的矢端轨迹为直线； 线极化波：E的矢端轨迹为直线； 圆极化波： 的矢端轨迹为圆 的矢端轨迹为圆； 圆极化波：E的矢端轨迹为圆； 椭圆极化波： 的矢端轨迹为椭圆 的矢端轨迹为椭圆。 椭圆极化波：E的矢端轨迹为椭圆。
右旋圆极化： 右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与 时间 越大，合成场强与x 越大 轴的夹角越大， 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与 传播方向构成右旋关系
右旋圆极化
左旋圆极化 左旋圆极化
右旋圆极化 右旋圆极化
固定时刻圆极化波的电场在空间分布
x
0 y
z
2.3 椭圆极化
Ex和Ey振幅不相等，相位差既不为0 Ex和Ey振幅不相等，相位差既不为0、π, 合成 振幅不相等 电场的矢端轨迹为椭圆， 电场的矢端轨迹为椭圆，波为椭圆极化 线极化波和圆极化 波都可以看成是椭 圆极化波的特例