2 2
λf • 查取物性参数： = 58.65 ×10 −2 W/ (m ⋅ K ), ν f = 1.156 ×10 −6 m 2 /s, Pr f = 8.27
• 计算已定准则 Re f =
ud i
νf
1.6 × 28 ×10 −3 = = 3.875 ×10 4 1.156 ×10 −6
• 选取公式 Nu f = 0.023 Re 0f.8 Pr f0.4 = 0.023 3.875 ×10 4 • 计算表面传热系数 h =
1.6m/s 10℃ 水
28
31
解：热稳定时，加热器产生的热量等于通过绝热层散失的热 量加上水在管内吸收的热量，所以水在管内吸收的热量为
Φ ' = Φ(1 − 2% ) = 42.05 × (1 − 2% ) = 41.21kW
& Φ ' = mc p t "f − t 'f
" f ' f
(
)
Φ' Φ' 4Φ ' ' ' t =t + = tf + = tf + & mc p ρuAc p ρuπd i2 c p = 10 + 4 × 41.21×103 999.7 ×1.6 × 3.14 × 28 ×10
ud o
νm
41842.8 × 35 ×10 −3 = = 1.0607 ×10 4 2.5 × 3600 ×15.34 ×10 −6
1 选取公式 Nu m = 0.0266 Re 0.805 Prm/ 3 = 0.0266 1.0607 ×105 m
(
) (0.702)
0.805
1/ 3
= 262.6
gβ∆tl 3
ν2
gβ∆tl 3
ν2
g∆tl 3 9.81× (50 − 10)× 23 = = 2 Tmν (30 + 273)× 16 ×10 −6
(
)
2
= 4.047 ×1010
1/ 3
计算公式 Nu m = 0.11(Gr Pr ) = 0.11(4.047 ×10 × 0.701) = 335.5
例题
在一次对流换热实验中，10℃的水以1.6m/s的速度流入内 径为28mm、外径为31mm、长为1.7m的管子。管子外表面均 匀地缠绕着电阻带作为加热器，其外还包有绝热层。设加 热器总功率为42.05kW，通过绝热层的散热损失为2％，管 材的导热系数为18W/mK。试确定： （1）管子出口处的平均水温； （2）管子外表面的平均温度。
从管内壁到管外壁进行的热量传递过程为通过圆筒壁的导 热，所以可以根据圆筒壁导热量计算公式计算管外壁温度
Φ' = t wo − t wi 1 d ln o 2πλl d i
t wo
do 41.21×103 31 = Φ' ln + t wi = ln + 67.5 = 89.3 ℃ 2πλl d i 2 × 3.14 ×18 ×1.7 28 1
Nu f λ f di
(
)
0 .8
8.27 0.4 = 250.8
250.8 × 58.65 ×10 −2 = = 5253.4W/ m 2 ⋅ K 28 ×10 −3
(
)
• 根据热平衡计算内壁温度 Φ ཥ.21×103 t wi = +tf = +tf = + 15 = 67.5 ℃ −3 hAl hπd i l 5253 × 3.14 × 28 ×10 ×1.7
例题
一个优秀的马拉松长跑运动员可以在2.5h内跑完全程 （ 41842.8 m）。为了估计他在跑步过程中消耗的热量， 可以作这样的简化：把人体看成是高1.75m、直径为 0.35m的圆柱体，皮肤温度作为柱体表面温度，取31℃； 空气是静止的，温度为15℃。不计柱体两端的散热，试据 此估计一个马拉松长跑运动员跑完全程的散热量（不计出 汗散热的部分）。
对流换热计算
对流换热计算的主要步骤
• 确定换热类型； • 计算定性温度； • 根据定性温度查取物性参数； • 计算已定准则； • 根据已定准则选取实验关联式； • 核实题目条件与关联式条件是否吻合； • 作相应的修正。
例题
' 1.水流过长 l = 5m 、壁温均匀的直管时，从 t f = 25.3 ℃ 被加热 “ 到 t f = 34.6 ℃ 。管子的内径 d = 20mm ，水在管内的流速 为 u = 2m/s ，求表面传热系数和管内壁温度。
计算表面传热系数 h =
Nu f λ f d
=
258.5 × 0.618 = 7988W/ m 2 ⋅ K 20 ×10 −3
(
)
计算管子内壁温度，根据热平衡原理有 Φ πd 2 " ' tw = t f + = 39.7 ℃ Φ = ρu c p (t f − t f ) = hπdl (t w − t f ) hπdl 4 检查所用公式的适用条件与题目是否相符
解：该问题属于外掠圆柱体的对流换热。 定性温度：tm =
1 (tw + t∞ ) = 1 (31 + 15) = 23℃ 2 2
−2 −6 2 查取物性参数 λm = 2.164 ×10 W/ (m ⋅ K ), ν m = 15.34 ×10 m /s, Prm = 0.702
计算已定准则 Re m =
(
)
水平部分 Grm =
gβ∆td 3
ν2
g∆tl 3 9.81× (50 − 10)× 10 ×10 − 2 = = 2 Tmν (30 + 273)× 16 ×10−6 2
(
(
)
)
3
= 5.059 ×106
计算公式 Nu m = 0.48(Gr Pr ) = 0.48 × (5.059 ×10 × 0.701) = 20.8
1/ 4 m 6 1/ 4
表面传热系数
Nu m λm 20.8 × 2.67 × 10 −2 = 5.55W/ m 2 ⋅ K h= = d 10 × 10 − 2
(
)
散热量 Φ 2 = hA(t w − t∞ ) = h2πdl ' (t w − t∞ )
= 5.55 × 3.14 × 10 ×10 − 2 × 4 × (50 − 10 ) = 278.8W
计算表面传热系数
Nu m λm 262.6 × 2.164 × 10 −2 h= = = 19.6 W/ m 2 ⋅ K do 35 × 10 − 2
(
)
计算散热量 Φ = hA(t w − t∞ ) = hπdH (t w − t∞ )
= 19.6 × 3.14 × 0.35 ×1.75(31 − 15) = 603.55W = 5.5 ×10 6 J
例题
• 室内有一散热管道，布置如图。试计算该管道的散热量。 假设管道表面温度为50℃，室内空气温度为10℃，管道 的直径为10cm。
4m 10cm
2m
解：该问题属于自然对流换热。 1 1 定性温度 tm = (t w + t∞ ) = (50 + 10) = 30℃
2 2
查取物性参数 λm = 2.67 ×10−2 W/ (m ⋅ K ), ν m = 16.00 ×10−6 m 2 /s, Prm = 0.701 计算已定准则 Grm = 竖直管部分 Grm =
u = 2m/s
d = 20mm
l = 5m
t 'f = 25.3 ℃ t“f = 34.6 ℃
解：该换热属于管内强制对流换热。 定性温度 t
= 1 ' (t f + t "f ) = 1 (25.3 + 34.6) = 30 ℃ 2 2
f
f
查取物性参数 λ = 0.618W (m ⋅ K ) ν f 计算已定准则
(
−3 2
) × 4.191×10
3
= 20℃
要求管外壁温度，必须首先知道管内壁温度。而管内壁温 度的大小与管内流体与管内壁的换热有关，因此应先计算 流体与管内壁的对流换热表面传热系数，此时的换热属于 管内流体强制对流换热。
• 定性温度：t f = 1 (t 'f + t "f ) = 1 (10 + 20) = 15℃
ud
= 0.805 × 10−6 m 2 /s
Pr f = 5.42
2 × 20 ×10 −3 Re f = = = 4.97 ×10 4 ν 0.805 ×10 −6
0 .8
0 .4 选取实验关联式 Nu f = 0.023 Re 0f.8 Pr f0.4 = 0.023(4.97 ×10 4 ) (5.42) = 258.5
(
)
总散热量 Φ = Φ1 + Φ 2 = 112.5 + 278.8 = 391.3W
1/ 3 m 10
计算表面传热系数 散热量
Nu m λm 335.5 × 2.67 × 10 −2 = = 4.48W/ m 2 ⋅ K h= l 2
(
)
Φ1 = hA(t w − t∞ ) = hπdl (t w − t∞ )
= 4.48 × 3.14 × 10 ×10 − 2 × 2 × (50 − 10 ) = 112.5W