2350
2300
2250
2200
2150
2100
2050
盲目反卷积——白酒

初始值 sigma0 = 30, MSNV：lambda = 0.001, maxiter = 1000 , 28次迭代收敛，sigma=8.8
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1500
1450
1400
退卷积函数：Lorentzian
欠退卷积(0.75*sigma)、完全退卷积(sigma)、
过退卷积(1.25*sigma)

切趾函数：平方三角函数，L=0.2, L=0.3
FSD仿真实验
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 50 100 (a) 150 -4 50 100 (b) 150 0 2 x 10
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
傅里叶去卷积（FSD）
观测光谱 其傅里叶变换 B( ) G ( ) B( ) I ( ) F{G ( )} I ( )
1 真实光谱干涉图 I ( ) I ( ) F{G ( )} 退卷积后的光谱为 BL ( ) D( ) BL ( ) F {D( ) I ( )} F I ( ) F{G ( )}
4
0
50
100
150
200
RL算法（左）和MAP算法（右），1000次迭代
反卷积仿真实验：模糊核已知

Boost Gold：R = 20，L = 50，p = 1.3 MSNV：lambda = 1000, maxiter = 1000 MSNV运算速度较慢，涉及求逆运算 稳定性差
1 1
0.8
1 1
FSD影响因素
1 退卷积函数： F{G ( )} Lorentzian: l ( ) = exp(2 | |) Gaussian: g ( ) = exp(2 2 2 2 ) Voigt: v ( ) = exp(2 | |+2 )
2 2 2
切趾函数: D( ), 当 L时为0
( 0 ) 2 G ( ) exp 2 / ln 2
曲线拟合
假设p个子峰， 共有n 3 p个未知数 ( 0,k ) 2 G ( , 1 , , n ) Gk ( , k , k , 0,k ) k exp 2 / ln(2) k 1 k 1 k
150
FSD仿真分析
退卷积在使谱线变细的同时也使谱峰增高

退卷积参数 sigma： 细化倍数：过退卷积 > 完全退卷积 > 欠退卷积 旁瓣 ：过退卷积（负瓣）> 完全退卷积 > 欠退卷积（无） 噪声 ：过退卷积 > 完全退卷积 > 欠退卷积

切趾长度 L ：影响光谱的分辨率和信噪比 长度增大，分辨率增强，噪声增大
0
5 迭代次数
10
盲目反卷积——2-溴丙烷

初始值sigma0 = 25, MSNV：lambda = 0.01, maxiter = 1000 , 24次迭代收敛，sigma=13.4
12 10 8 6 4 2 0 2400
2350
2300
2250
2200
2150
2100
2050
模糊核辨识+反卷积——2-溴丙烷

MAP
y x( n1) x (n ) exp H T ( n ) 1 Hx
空域反卷积

MSNV：Tikhonov规整化 + 正性约束
( Q0 k ) diag x ( k ) 0 , y (0) y
ˆ x
(k )
H H Q
-3
-2
2 1 0
0.1 0.08 0.06 0.04 L=0.3 L=0.2
-1 -2 -0.5
0.02 0 (c) 0.5 0 50 100 (d) 150
0.15 0.1
L=0.3 L=0.2
0.3 0.2 0.1
L=0.3 L=0.2
0.05 0 50
0 -0.1 50
100 (e)
150
100 (f)
x (0) x L
p
反卷积仿真实验

线型函数：Gaussian, HWHM sigma = 5 峰位：50，90，110，120，130，150，170，210 峰高：0.8，0.5，0.1，1，0.4，0.8，0.8，0.25
高斯噪声：noise = 0.01 * randn(N,1)
1 1
FWHH B( ) FWHH G ( ) narrowing factor k FWHH B( ) FWHH D( )
举例：多个谱带
观测光谱 B( ) I ( ) Ai i 2 ( / 2)2 ( - )2 i 1 i i
boost gold 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100 150 200 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100 150 200 MSNV
20
高斯参数
0.25 bg msnv
误差
0.2 0.15 0.1 0.05
bg msnv
15
10
5
0
5 迭代次数
10
0
T
( k )T 0
Q
( k ) 1 0

H T y(k )
ˆ y ( k 1) H x ( k )

Gold：extension of Van Cittert
x
( n 1)
x( n) ( n ) y ', Ax
A HT H, y' HT y
Boost Gold：R次调用Gold，每次的初始值为 其中每个Gold算法迭代L次，解为xL
举例：单个谱带
观测光谱 其傅里叶变换 B( ) G( ) ( - 0 ) I ( ) F{G ( )} I ( )
退卷积后的光谱为 B( ) I ( ) D( ) B( ) F {D( ) I ( )} F ( - 0 ) D( ) F{G ( )}

盲目反卷积：迭代地求解模糊核和真实信号
1.初始核函数 h0，较宽
2.根据y和h0，反卷积得到x0，（MSNV，Boost gold）
3.更新核函数h1，根据误差进行参数优化，E = norm ( y- h1*x ) 4.重复2和3，迭代改进x和h的估计值，只至收敛。
盲目反卷积仿真实验

初始值 sigma0 = 20, Boost Gold： R = 20，L = 50，p = 1.3 , 7次迭代收敛，sigma = 5 MSNV：lambda = 0.01, maxiter = 1000 , 9次迭代收敛，sigma = 5
2350
2300
2250
2200
2150
2100
2050
FSD真实数据——白酒

白酒谱图：波数1500-1201 cm-1 退卷积函数：Lorentzian函数，sigma = 9

切趾函数： 平方三角函数，L = 0.16
FSD spectrum 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 1500 原始谱图 去卷积谱图
1350
1300
1250
模糊核辨识+反卷积——白酒


Boost Gold ：R = 20，L = 50，p = 1.4
误差参数曲线辨识 sigma = 10
0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 5 10 15 20 25
Boost gold 反卷积结果——白酒
1450
1400
1350
1300
1250
1200
空域反卷积

模型
y h x n Hx n

反卷积方法：利用光谱正性
Richardson-Lucy算法、MAP方法、 Gold算法（Boost Gold）、MSNV算法
空域反卷积

RL
x
( n 1)
x
(n )
T y H ( n) Hx
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1500
1450
1400
1350

1300
1250
反卷积问题

合理的线型 提高光谱分辨率与控制峰的数目之间进行折中 基线（背景）消除 有效的盲目反卷积方法
曲线拟合

理论基础：最小二乘原理， 最小化拟合谱图与观测谱图之间的误差

谱线形状 ：谱线线型、峰位、峰高、峰宽 Gaussian线型：
1 1.2 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.2 0.2 0 0 -0.2
0.4
0
50
100
150
200
250
0
100
200
300
反卷积仿真实验：模糊核已知

峰高比严重失真,3至第5个峰还没有得到完全反卷积
7 6 8 5 4 3 2 1 0 50 100 150 200 2 6 10
FSD真实数据——2-溴丙烷

2-溴丙烷谱图：波数2400-2050 cm-1 退卷积函数：Lorentzian函数，sigma = 10