0.50
0.5
2
1.0
1
读 数 方 向
0由
上 往 下
1
得 (0.625)10=(0.101)2
于是 (105.625)10=(1101001.101)2
三、例题与练习
练习 1、写出下列各数的按权展开式 ①(15.82)10 ②( 11011.01)2
2、将二进制数换算成2 ③ ( 1101.101)2 3、将十进制数换算成二进制数
二、讲授新课
2. 十进制 十进制特点是逢十进一
十进制数位就是个位、十位、百位、千位、 万位、十分位、百分位，千分位等等。
十进制可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码， 基数是10。
十进制位权数：
,103,102 ,101,100 ,101,102 ,103,
二、讲授新课
3. 二进制 二进制特点是逢二进一
整数部分: 按“倒序除2取 余法”的原则进行转换。 即用2连续去除十进制数， 直至商等于0为止，逆序排 列余数即可得到与该十进 制相对应的二进制数各位 的数值。
例如 (13)10
2 13 1 读
数
26 0 方
向
23 1 由
下
11
往 上
于是 (13)10=(1101)2
二、讲授新课
8. 十进制数转换成二进制数 例如 (0.375 )10
(365)10 = 3×102+6×101+5×100 (2.68)10 = 2×100+6×10-1+8×10-2 (101)2 = 1×22+0×21+1×20
二、讲授新课
7. 二进制数转换成十进制数
例如 (110)2 = 1×22+1×21+0×20 = 4+2+0 =6
三、例题与练习
这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。 简称“数制”或“进制”。
二、讲授新课
1. 数制的概念
数制是用一组固定的数码(数字和符号) 和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的 方法。
数位：数码所在的位置叫做数位。 基数：每个数位上可以使用的数码的个数
叫做这种计数制的基数。 位权数：每个数位所代表的数叫做位权数。
二进制数位上只有0,1二个数码。 二进制基数是2。 二进制位权数：
, 23, 22 , 21, 20
二、讲授新课
4. 八进制 八进制特点是逢八进一
八进制数位上有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数码。 八进制基数是 8 。 八进制位权数：
,83,82 ,81,80
二、讲授新课
5. 十六进制 十六进制特点是逢十六进一
①(1582)10 ② ( 542)10 ③(1101)10
四、知识背景介绍
莱布尼兹 （Gottfriend Wilhelm von Leibniz
1646.7.1.—1716.11.14.） 德国最重要的自然科学家、数学家、
物理学家、历史学家和哲学家，一个举世 罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创 建人。
三、例题与练习
例3 将下列各数换算成二进制数
(101)10 ;
(93)10
解 2 101 1
2 50 0
读
2 25 1
数 方
2 12 0
向 由
下
26 0
往 上
23 1
(101)10=(1100101)2
11
三、例题与练习
解
2 93 1
2 46 0 读
数
2 23 1 方
向
2 11
1
由 下
往
25 1 上
例1 将下列二进制数换算成十进制数
(101)2 ;
(101011)2
解 (101)2 = 1×22+0×21+1×20=4+0+1=(5)10
(101011)2 = 1×25+0×24+1×23 +0×22 +1×21 +1×20 = 32+0+8+0+2+1=(43)10
二、讲授新课
8. 十进制数转换成二进制数
小数部分:按“顺序乘2取整法” 的原则进行转换。 小数乘以2，第一次相乘结果的 整数部分为目的数的最高位， 将其小数部分再乘2依次记下 整数部分，反复进行下去，直 到乘积的小数部分为“0”，
0.375
2
0.750
2
1.500
0.5
2
1.0
0读
数 方
1向
由 上 往 下
1
或满足要求的精度为止。
于是 (0.375)10=(0.011)2
(93)10=(1011101)2
22 0
11
三、例题与练习
例4 将下列各数换算成二进制数
(105.625)10
解 2 105 1
2 52 0 读
数
2 26 0 方
向
2 13 1
由 下
26 0
往 上
(105)10=(1101001)2
23 1
11
三、例题与练习
0.625
2
1.250
0.25
2
江苏教育出版社 综合高中 数学（第三册） 第11章 逻辑代数初步
二进制及其转换
一、引入新课
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。 这些数都是十进制 数。
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
在数学史上，他应该是第一个明确提出二 进制数这个概念的科学家。
约翰·冯·诺依曼
（ John Von Nouma，1903－1957） 美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 ，
“计算机之父”、 “博弈论之父”，是上世 纪最伟大的全才之一。
20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提 出采用二进制作为数字计算机的数制基础。
目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。
五、课堂小结
一、进位计数制。 二、十进制构成。 二、二进制的表示方法。 三、二进制与十进制的相互转换
十六进制数位上可以有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 十六个数码。
十六进制基数是 16 。 十六进制位权数：
164 ,163,162 ,161,160
二、讲授新课
6. 数的按权展开式 将数表达为各个数位的数码与其相应位
权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展 开式。