1、数学思想和方法是素质教育的重要内容
基本理念: 人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。
四基：基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。
2、数学思想和方法有助于教师正确把握教材
数学 知识
---- 显性的
思想 方法
---- 隐性的
几乎没有机会 用，且很快就 忘了。
深深地铭刻在头脑中， 长期地、潜意识地影响 人的工作、思维及生存 方式。
新课程从第一册开始，每一册都安 排一个单元——统计或概率。
4、分类思想
就是根据数学对象本质属性的相同点 与不同点，选取适当的标准，根据对象的 属性，不重复、不遗漏地划分为若干类， 分别进行讨论来解决问题的一种数学思想 方法。能将一个复杂的问题简单化，达到 化繁为简、化难为易、分而治之的目的。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
数学思想和方法的概念界定：
数学思想是在数学活动中解决问题的 基本观点和根本想法，是指人们对数学理 论与内容的本质认识，是数学中的智慧和 灵魂。数学方法是指人们解决数学问题的 途径、策略和手段。数学思想是人们对数 学方法的抽象认识，数学方法是数学思想 的具体表现形式，因此，数学思想和数学 方法是密切联系的统一体，把它们统称为 数学思想和方法。
☆☆
1.2.3. 6.9.18
2
三角形
18的因数
12的因数 18的因数
4. 1.2. 9. 12 3.6. 18
12和18的公因数
平行四边形 长方形
正方形
三角形的分类
按角分：
按边分：
锐角 三角形
直角 三角形
钝角 三角形
非0自然数的分类：
非0自然数
奇数
偶数
合数
1 质数 2
2、符号化思想
符号化思想是新课程的一个重要理念。 数学的符号化能够不分国家和种族； 符号化思想以浓缩的形式表达大量信息； 加快了数学思维的速度。
自始至终要渗透的有：
集合思想、符号化思想、统计思想、 化归思想 、分类思想、模型思想
要重点教学的有：
归纳法、分析法、综合法、转化法、 假设法、数形结合法
让学生了解的有：
函数思想、极限思想、类比法等
1、集合思想
在小学数学教材中，不直接出现 集合的概念、名称、符号和运算， 而是结合数学基础知识，采用直观 手段，利用形式多样、生动话泼的 图画渗透集合的思想。
运算符号：＋ － × ÷ 关系符号：= ＜ ＞ ≈ ≠ 约定符号：% ℃ ∠ ∏
让小学数学老师很纠结的一道题：
6÷2（2＋1）=？
网友调查：选9的人，占57%。 选1的有人，占43%。
3、统计思想
能从统计的角度思考与数据信息有 关的问题；能通过收集数据、描述数据、 分析数据的过程作出合理的决策，认识 到统计对决策的作用；能对数据的来源、 处理数据的方法，以及由此得到的结果 进行合理的质疑。
一、数学思想和方法的价值
S = (a+b)×h÷2
这个公式 重要吗？
绝大多数人在校外没 有使用过这个公式。
古希腊-柏拉图-哲学学校：
“不懂几何学的人不得入内”
未经过数学训练
的人难以深入讨 论高级论题。
美国西点军校：
许多高深的数学课程是 学生的必修课。
只有经过严格的
数学训练，才能
把特殊的活力与 灵活的快速反应 结合起来。
《数学课程标准》前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数 学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代 信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社 会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于 客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工 具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且 在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作 用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技 术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推 动着社会生产力的发展。
3、数学思想和方法有助于培养学生的能力 完善认知结构 指导学习迁移 促进思维发展
培养数学思想和 方法的三个阶段
多次孕育
初步形成
应用发展
大量渗透，使学 生积累起足够的 感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义， 掌握程序
创造应用 的机会
二ห้องสมุดไป่ตู้谈几种数学思想和方法
小学数学教材中蕴含的数学思想和 方法有：集合思想、符号化思想、 对应思想、化归思想、统计思想、 函数思想、分类思想、模型思想、 分析法、综合法、归纳法、类比法、 数形结合法、假设法、转化法等。
有数字符号、运算符号、关系符号、 单位符号、约定符号等。
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km） 三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ）
五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、 立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
专家认为：21世纪中国数学课程改 革的突破口是数学思想和方法大众化 （即把数学思想和方法大众化并使其在 数学课程设计中充分加以体现），说明 数学思想和方法研究在数学教育改革中 具有重要的推动作用。
新时代要求：一个理想的数学教师
除了应具有精深的数学知识和广博的知 识面，丰富的数学教育理论和娴熟的教 学技能，较高的教学水平，还应该具有 宽厚的方法论的功底和修养。
5、化归思想
就是用联系、运动、发展、变化的 观点来看待问题，把有待解决的问题， 通过某种转化过程，归结为一类已经解 决或容易解决的问题。
待解问题
（转化） （解决）
已有解法和 程序的问题
曹冲称象
……
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮起 一股“林来疯”。
2010年7月，一次偶然的机会，无锡 锡山区内的一家体育用品企业，老板虞敏 洁在电视里发现了一位出色的华人球员林 书豪。于是，虞敏洁委托注册“林书豪” 的两项商标申请，仅花费了4460元。
“林书豪”这个名字被美国福布斯杂 志评估价值1—2亿元人民币。
小学数学思想方法教学案例分析
什么因素影响着观察的结果呢？
用“瓜”组词三个：
瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 骂人的词语：傻瓜、笨瓜