第四章 交会测量
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本章内容提要
• 4.1 前方交会 • 4.2 侧方交会 • 4.3 后方交会 • 4.4 边长交会 • 4.5 自由设站
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4.1 前方交会
如图：
已知A、B两 点坐标，测夹角 和 就可以求得P 点坐标，这种方 法称为前方交会
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4.1 前方交会
前方交会的计算
由 图 可 知 ： 方 位 角 AP AB ， 则
（2）瞄准至少两个已知点（已知点坐标可在 作业中输入，瞄准前调出坐标点号，也可在 标准时手动输入）；
（3）完成后（相当于已设置好测站并且后视 定向完成）开始测量，这时最好先测量已知 点以检核正确性。
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第二次实习：
要求：
先精测一个三角形A、 B、C坐标（作为已知点， 假设一点和一方位角）
然后分别用后方交会和边 长交会定出三角形中一点 P坐标
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4.4 边长交会（距离交会）
如图：
已知A、B两点， 测AP、BP间距离即可定 位P点。随着电磁波测 距的应用，边长交会也 是一种常用方法。
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4.4 边长交会
边长交会计算
解二元二次方程
(x (x
p p
-x -x
A B
)2 )2
+(y +(y
p p
-y A )2 -y B )2
D
2 b
PA y A + PBy B + PCy C PA + PB + PC
PA
cot
1 A
cot
式
中
PB
cot
1 B
cot
PC
cot
1 C
cot
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4.3 后方交会
后方交会
注意：
（1）远离“危险圆” （已知点共圆，无论P 位于圆上任何一点，所 测角度都不变，P多 解）；
（2）为了提高定位点 的精度和可靠性，一般 规定不少于四点后方交 会
应取 30o~150o，取90o精度最好
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4.1 前方交会
• 若只测两组，如图，
• 取均值，即p1p2的中
点，若测三组，得到 示误三角形p1p2 p3 取其内心作为交会定点 位置
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4.1 前方交会
前方交会实用场景：
P点棱镜不易到达（不能测 距，连免棱镜也不能使用），例 如高楼角点、塔尖、烟囱、变形 监测中某些危险处监测目标点、 水上目标点(可用于测移动速度)
解析绘图（旋转，拾取交点坐标即可）
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4.1 前方交会
前方交会注意事项：
• 为提高P点定位精度和可靠性，一般用三个
已知点进行交会（取坐标均值或示误三角 形内心为P点的点位）
• 测夹角同时观测竖直角可得P点高程（三角
高程测量原理，若已知点三点以上，取平 均值）
• 根据交会点的误差分析知，交会角（∠P）
D
2 a
即
得
解析绘图就是
两圆交点之一
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4.5 自由设站
如图：
类似后方交会与边 长交会，在未知点 测定角度和距离定 位的方法，自由设 站的数据处理一般 采用最小二乘平差 （因有多余观测）， 部分全站仪内置该 程序，注意使用。
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4.5 自由设站
自由设站仪器操作步骤
（1）整平、进入自由设站程序（设置测站名 等，不用量取仪器高）；
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4.3 后方交会
如图：
在未知点P设站， 测定至少两个夹角（即 至少已知三点）
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4.3 后方交会
后方交会的计算
根据坐标关系，可列出：
y
p
yc
(x p
xc ) ta n
cp
y P y A ( x p x A ) ta n ( cp )
y
p
yB
(xp

x B ) ta n (
xCP
a b gta n cp 1 ta n 2 cp
c d gta n cp
1 ta n 2 cp
y C P x C P gta n cp
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4.3 后方交会
后方交会的计算
仿权计算法（类似加权平均）：
x
p
=
y
p
=
PA x A + PBx B + PCx C PA + PB + PC
cos AB
xB xA D AB
, sin
AB
yB yA D AB
代入上式得
xp
xA
D AP D AB
（
xB
x A）c o s
（
yB
y A）s in
=xA
D AP sin D AB
（
xB
x A）c o t
（
-
yB
y A）
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4.1 前方交会
前方交会的计算
yp
yA
D AP D AB
（
yB
xP
xA cot xB cot cot cot
yA
yB
yP
yA cot yB cot cot cot
xA
xB
(戎 格 公 式 )
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4.1 前方交会
前方交会计算 其他方法
• 除了上面的公式计算法
还有软件工具计算（如南方cass、平差易 里都有交会测量小工具，原理同上，或用 极坐标的方法，计算器计算，注意：P点在 A、B的左右？）
测回法测三个角、测三边
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交会类型 前方交会
前方交会实训：
场景1：2号楼门口雕像最高尖尖（采用三个已知点，即三组交会）；
场景2：测食堂旁边水塔尖尖。 -
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4.2 侧方交会
如图：
若两个已知点中 有一个不易到达或不方 便安置仪器，可用侧方 交会，在一个已知点与 未知点上设站，测定两 角度，计算方法同前方
交会，只是 角由观测
角通过三角形内角和等 于180度计算而得
y A）c o s
（
x B
x A）s i n
=yA
D AP sin D AB
（
xB
x A）c o t
（
xB
x A）
由正弦定理
D AP D AB
=
sin s in (1 8 0 o
)
sin
sin cos cos
sin
D AP sin
sin sin
1
D AB
sin cos cos sin cot cot
cp
)
解
三
个
未
知
数
x
、
p
y
、
p
cp
a (xA xC ) (yA yC )cot
设
：
b c
(yA yC ) (xA xC )cot (xB xC ) (yB yC )cot
d ( y B y C ) ( x B x C ) c o t
则
：ta n cp
c b
a d
x p x A D AP co s( AB )
y p y A D AP sin ( AB ) 展 开 得
x p x A D A P （ c o s A B c o s s i n A B s i n ）
x p x A D A P （ s i n A B c o s c o s A B s i n ） 因 为