分式方程增根与无解
专题
分式方程的增根和无解专题讲义
题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验.
例1.解方程(1)
2223-=---x x x (2) 114112=---+x x x
专练一、解分式方程 （每题5分共50分）
（1）
223433x x x x +-=+ （2）3513+=+x x ； （3）30120021200=--x x
（4）255522-++x x x =1 (5) 2124111x x x +=+--. (6) 2227461x x x x x +=+--
（7）11322x x x -+=--- (8)512552x x x
=--- (9) 6165122++=-+x x x x
题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.
例2、 若方程
x
x x --=+-34731有增根,则增根为 .
例3．若关于x 的方程
3
13292-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少?
评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：
（1）将所给方程化为整式方程；
（2）由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出）
（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。

专练习二：
1.若方程3
323-+=-x x x 有增根,则增根为 . 2、 使关于x 的方程a x x a x
22
24222-+-=-产生增根的a 的值是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 与a 无关
3、若解分式方程21112x x m x x x x
+-++=+产生增根，则m 的值是（ ） A. －1或－2 B. －1或2 C. 1或2 D. 1或－2
4.当m 为何值时,解方程
115122-=-++x m x x 会产生增根?
5、关于x 的方程
x x k x -=+-323
会产生增根，求k 的值。

6、当k 为何值时，解关于x 的方程：()()()1151112x x k x x k x x -+-+=--只有增根x =1。

7、当a 取何值时，解关于x 的方程：()()
x x x x x ax x x ---++=+-+12212212无增根？
题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解. 例4、 若方程
x m x x -=--223无解,求m 的值.
1、已知关于x 的方程
m x m x =-+3无解,求m 的值.
2、的值。

无解，求的方程
关于m x mx x x x 13232-3-=-++-
3、关于x 的方程
2k 22112-+=++-x x x x 无解，求k 的值。

4、关于x 的方程
2
34-222+=+-x x ax x 无解，求k 的值。

题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.
例5、.若关于x 的方程81=+x
ax 的解为41=x ,则a =
例6、.关于x 的方程12
-=-+x m x 的解大于零, 求m 的取值范围. 注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解
①若解为正⎩⎨⎧>去掉增根正的解0x ;②若解为负⎩⎨⎧<去掉增根负的解
0x
解：
专练三：
1.若分式方程5
2)1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = . 3.已知关于x 的方程
323-=--x m x x 解为正数,求m 的取值范围.
4.若方程
k x x +=+233有负数根,求k 的取值范围.
5.已知关于x 的方程
x a x +-=-2
1的根大于0，求a 的取值范围。

6.的值。

求且已知x a xa a xa a
a a ,112
932232,0123242-=-++-=--
7..,3,2,1的值求已知
xyz x
z zx z y yz y x xy =+=+=+
8.可取得最小值为分式221012622++++x x x x （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、不存在 9.的值是则满足、、若c
b a ab
c c b a c b a 111,8,0++==++（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、零
D 、正数或负数
10.若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 的值有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、8个。