试题1、求传递函数为H(S)=51001+.S的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应y(t),并求出幅值误差和相位误差。

答：由频率保持性知y(t)=10|H(ω)|sin(62.8t+φ(ω))且 ｜H(ω)｜=S 15100162842322+=+⨯=()(..).τωφ(w)=-arctg(τω)=-tg -1(0.01×62.8)=-32° ∴y(t)=42.3sin(62.8t-32°)∴幅值误差为5×10-42.3=7.7，相位误差为32°2、实现不失真测试的条件是什么?分别叙述一、二阶装置满足什么条件才能基本上保证不失真测试。

答：.测试装置实现不失真测试的条件是 A(ω)=A 0=常数 φ(ω)=-t 0ω为能满足上述条件，对于一阶装置，时间常数τ原则上越小越好，对于二阶装置一般选取ξ=0.6～0.8，ω=0～0.58ωn 。

3、用一阶量仪作100Hz 正弦信号的测量，如要限制振幅误差在5%以内，则该量仪的时间常数τ应设计成多大？答：一阶量仪的频率响应函数①,j 11)j (H τω+=ω②幅频特性2)(1/1)(H τω+=ω，③欲误差小于5%，)(H ω应大于0.95,已知π=π=ω200f 2④故: 2)200(1/1πτ+应大于0.95,⑤解得:000523.0<τ4、某光线示波器的振动子输入i(t)为单位阶跃，输出θ()t 如下图所示的衰减振动，试根据图中数据确定该振动子的固有频率ωn 及阻尼比ζ。

答：①由图可见衰减振动的周期为6.28ms=31028.6-⨯s即衰减振动的频率28.61000f d =，相应s /r 1000f 2d d =π=ω②阻尼比ζ与振幅衰减的关系为2211/2M M ln ζ-πζ=，图中注明π=2M M ln 21③故有11/2=ζ-ζ，解得707.021==ζ ④衰减振动d ω与无阻尼振动n ω的关系为2n d 1ζ-ω=ω ⑤代入ζ值，得s /r 14102d n =ω=ω5、一磁电式速度传感器的幅频和相频特性如下图所示，其中ω0为该传感器的固有角频率，ω为被测角频率，其阻尼比ζ为0.7，为了尽量减小测量时的幅值和相位误差，（1）该传感器应工作在什么条件下？（2）f0=10Hz 时，其工作最低频率(f)范围应为多少？答：（1）应工作在0ω>>ω的条件下。

（2）0f )87(f ->，即Hz 8070f ->。

此时幅值误差很小，相位差接近︒180，成为一个反相器。

6、用时间常数为0.001秒的一阶装置对正弦信号进行测量，要求振幅误差在5/100以内，求该装置能够测量的正弦信号的最高频率。

6、2、用传递函数为的一阶测量装置进行周期信号测量。

若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。

此时的相位差是多少？ 解：（1）已知一阶系统误差公式。

（2）解得w=131.477、用一个时间常数为0.35秒的一阶装置去测量周期分别为１秒，２秒和５秒的正弦信号，问幅值误差分别为多少？8、设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为ξ=0.7。

用该传感器作频率为400Hz正弦力测试时，其幅值比A(ω)和相角差φ(ω)各为多少？若用其测量频率为400Hz的方波信号，输出信号是否失真？为什么？作出输出信号的波形图。

9、液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为4dy/dx+2y = 2×103x。

y:水银柱高（m），x:被测温度（°）求：（1）水银温度计的传递函数；（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；（3）若被测水温是频率为0.5Hz的正弦信号，求此时的振幅误差和相角误差。

10、一滤波器电路如图所示，R=0.5KΩ，C=2uF，1）该滤波器是低通、高通还是带通滤波器？2）确定频率响应函数H(ω)以及滤波器的截止频率;3）当输入信号ux=100cos(1000t-45˚)时，求输出信号uy, 并比较其幅值及相位关系。

11、一压电式力传感器，将它与一只灵敏度Sv可调的电荷放大器联接，然后接到灵敏度为Sx=20mm/v的光线示波器上记录，现知压电式压力传感器灵敏度为Sp=5pc/Pa，该测试系统的总灵敏度为S=0.5mm/Pa，试问：（1）电荷放大器的灵敏度Sv应调为何值(v/Pc)?（2）用该测试系统测40Pa的压力变化时，光线示波器上光点的移动距离是多少？12、想用一个时间常数τ=0.0005秒为一阶装置作正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，试问：（1）该装置所能测量的正弦信号的最高频率f 为何值？（2）利用该装置测量周期为 0.02秒的正弦信号，其幅值误差将为多少？ 13、一测试装置如图所示，R 为电阻，C 为电容，均为定值，输入X ，输出为y 。

（1）试求该装置的频响函数H （ω）。

（2）该装置是什么类型的滤波器？如R=350KΩ，C=1000μF ，求它的截止频率f?14、一潜水器携带一种时间常数为２０秒和压力计，并以每秒５米的速度下潜，假设水深每增加１米，潜水器所受压力增加１０公斤，当压力计指示为１０００公斤时，则实际该潜水器受压多少公斤？（要求有详细计算过程）15、用一阶测量仪器测量100Hz 的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数T 的取值范围。

若用该仪器测50Hz 的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？（10分）答： 一阶装置,仍有11)(+=Ts s H 212])2(1[1)(f T f H π+=同一f ,T 越大,)(f H 越小.今f =100Hz, 测量误差小于5%，即95.0)(>f H ,求出41023.5-⨯<T 秒用该仪器测50Hz 的正弦信号,有9868.0)(=f H , ο32.9)2(arg )(-=-=ΦTf tg f π即振幅误差是1.32%,相位滞后是ο32.9-16、用时间常数为0.5s 的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于5%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s ，问幅值误差是多少？（10分） 答：对一阶装置,有 11)(+=s s H τ 212])2(1[1)(f f H πτ+=今5.0=τ，有212])2(1[1)(τπf f H +=幅值误差小于5% , 应95.0)(>f H ，求出Hz f 1.0<。

（4分） 对被测信号：周期是2s,Hz f 5.01=,537.0)(1=f H ，幅值误差为46.3% （3分） 周期是5s, Hz f 2.02=,847.0)(2=f H ，幅值误差为15.3% （3分）17、已知一阶低通滤波器的频率特性为)21(1)(τπf j f H +=，式中τ= 0.05s ，当输入信号)45100cos(2.010cos 5.0)(ο-+=t t t x 时，求其输出)(t y 并比较)(t y 与)(t x 的幅值与相位有何区别。

（10分） 解：τπφτπf arctg f f f H 2)(411)(222-=+=信号x(t)的频率构成为：ππ210021021==f f （2分） 对f 1: 894.005.0210411)(22211=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=ππf A ο57.2605.02102)(11-=⨯⨯-=ππφarctg f （3分） 对f 2: 196.005.02100411)(22222=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=ππf A ο69.7805.021002)(22-=⨯⨯-=ππφarctg f （3分） )69.7845100cos(196.02.0)57.2610cos(894.05.0)(οοο--⨯+-⨯=∴t t t y)69.123100cos(0392.0)57.2510cos(447.0οο-+-=t t （2分）18、析周期信号x(t)=0.5sin10t+0.2cos(100t-π/4)通过一个传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的系统后所得的稳态响应。

(12分)18、2、求输入信号ο45100cos(2.0)(-=t t x i ）通过1005.01)(+=s s H 装置后得到的稳态响应)(t x o 。

19、待测压缩机转速为1000 r/min ，现有1.0级精度，量程为1000 r/min 及2.0级精度，量程为3000 r/min 的两个转速，请问使用哪一个转速表较好，并说明原因。

20、已知一个二阶测量装置，阻尼比ζ=0.65，fn=1200Hz,问：输入240Hz 和480Hz 的信号时A （ω）和φ(ω)是多少？若阻尼比ζ变为0.5和0.707，A （ω）和φ(ω)又各是多少？21、已知某一测力传感器为二阶测量装置，其动态参数为固有频率fn=1200Hz,ζ=0.707。

试求当测量信号χ(t)=sin2πft+sin6πft+sin10πft 时其幅值、相位变化，其中f=600Hz 。

最后请用幅频、相频图作出定性解释。

22、对某量进行了8次测量，测得值为：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43,求测量量的最佳估计值和测量不确定度。

23、试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n ns s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

24、已知RC 低通滤波器的传递函数为H(s)=1s 1+τ ，其中s 001.0=τ，求A(ω)和)(ωφ。

输入一信号求幅值误差和相角误差25、已知RC 高通滤波器的传递函数为H(s)=1s s +ττ ，其中s 001.0=τ，求A(ω)和)(ωφ。

输入一信号求幅值误差和相角误差频率远高于固有频率，幅值相角如何变化？26、某一压电式压力传感器的灵敏度已调到S1=90pC/Mpa ，把它和一台灵敏度S2调到0.005V/pC 的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度S3已调到20mm/V 的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。

答：-----------------------------------------绘图正确5分S=S1*S2*S3=90*0.005*20=9(mm) (5分)27、某压电式传感器的灵敏度为99.9nC/MPa,将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。

试计算这个测量系统的总灵敏度。