高一（上）数学同步练习（1）---集合一、选择题1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）72．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）（A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A ⋃C U B=U （C ）A ⋂C U B=φ （D ）C U A ⋂B=φ5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{54<<x x }是有限集，正确的是（ ）（A ）只有（1）和（4） （B ）只有（2）和（3） （C ）只有（2） （D ）以上语句都不对7．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）48.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1}（C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4}9．设S 、T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X=S ,T ⋂那么S ⋃X=（ ） （A ）X （B ）T （C ）φ （D ）S10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ）（A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5}≠⊂（C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5}11．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为（ ）（A ）R （B ）φ（C ）{a b x x 2-≠} （D ）{ab2-} 12．已知P={04<<-m m }，Q={012<--mx mx m ，对于一切∈x R 成立}，则下列关系式中成立的是（ ）13．若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N 等于（ ） （A ）φ （B ）{φ} （C ）{0} （D ）Z 14．下列各式中，正确的是（ ） （A ）2}2{≤⊆x x （B ）{12<>x x x 且}（C ）{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠ （D ）{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}15．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}，（C U A ）⋂（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ） （A ）3B A ∉∉3, （B ）3B A ∈∉3, （C ）3B A ∉∈3, （D ）3B A ∈∈3, 16．若U 、φ分别表示全集和空集，且（C U A ）B ⋃A ，则集合A 与B 必须满足（ ）(A)φ (B)(C)B=φ (D)A=U 且A ≠B17．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于（ ）（A ）P Q （B ）Q P（C ）P=Q （D ）P ⋂Q=φ≠⊂≠⊂（A ）{0，1，2，3，4，5，6} （B ）{1，2，3，4，5，6} （C ）{0，1，2，3，4，5} （D ）{1，2，3，4，5}18．二次函数y=-3x 2+mx+m+1的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ） （A ）{346,346+>-<m m m 或} （B ）{346346+<<-m m } （C ）{626,626+->--<m m m 或} （D ）{626626+-><--<m m m }19．设全集U={（x,y ）R y x ∈,},集合M={（x,y ）122=-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（C U M ）⋂（C U N ）等于（ ）（A ）{（2，-2）} （B ）{（-2，2）} （C ）φ （D ）（C U N ） 20．不等式652+-x x <x 2-4的解集是（ ）（A ）{x 2,2>-<x x 或} （B ）{x 2>x }（C ）{ x 3>x } （D ）{ x 2,32≠<<-x x 且} 二、填空题1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为2． 若A={1,4,x},B={1,x 2}且A ⋂B=B ，则x= 3． 若A={x 01032<-+x x } B={x3<x },全集U=R ，则A )(B C U ⋃=4． 若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是6． 方程x 2-5x+6=0的解集可表示为方程组的解集可表示为⎩⎨⎧=-=+0231332y x y x7．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 。

8．设全集U={x x 为小于20的非负奇数}，若A ⋂（C U B ）={3，7，15}，（C U A ）⋂B={13，17，19}，又（C U A ）⋂（C U B ）=φ，则A ⋂B=9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M ⋂N= M ⋃N= C U M=C U N= C U （M ⋃N ）= 10．设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

（1） （2） （3）三、解答题1．设全集U={1，2，3，4}，且={x x 2-5x+m=0,x ∈U}若C U A={1，4}，求m 的值。

2．已知集合A={a关于x 的方程x 2-ax+1=0,有实根}，B={a不等式ax 2-x+1>0对一切x ∈R 成立},求A ⋂B 。

3．已知集合A={a 2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A ⋂B={-3}，求实数a 。

4．已知方程x 2-(k 2-9)+k 2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k 的取值范围。

5．设A={x }01)1(2{,04222=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围。

6．设全集U={x x *,5N x ∈≤且},集合A={x 052=+-q x x },B={x x 2+px+12=0},且（C U A ）⋃B={1，4，3，5}，求实数P 、q 的值。

7．若不等式x 2-ax+b<0的解集是{32<<x x }，求不等式bx 2-ax+1>0的解集。

8．集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围。

第一单元 集合二、填空题答案1．{(x,y)0=⋅y x } 2. 0,2± 3.{x 2<x ,或x ≥3} 4.{7>k k } 5.φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去φ及{a,b,c}外的所有子集6.{2,3};{2,3}7.{211≤≤-k k } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。

10.（1） （A ⋃B ）);(B A C u ⋂⋂（2）[（C U A ）⋃（C U B ）]C ⋂；（3）（A ⋂B ）⋂（C U C ）三、解答题1．m=2×3=6 2.{a 2≥a } 3.a=-14. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得384415<<-a5．提示：A={0，-4}，又A ⋂B=B ，所以B ⊆A （Ⅰ）B=φ时，=∆4（a+1）2-4(a 2-1)<0，得a<-1(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，=∆0 得a=-1（Ⅲ）B={0，-4}，⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得a=1综上所述实数a=1 或a ≤-16．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（C U A ）⋃B=（1，3，4，5），又 B={3，4} ∴C U A={1，4，5} 故A 只有等于集合{2，3} ∴P=-（3+4）=-7 q=2×3=67． 方程x 2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx 2-ax+1>0化为6x 2-5x+1>0 解得{x 2131><x x 或}8.由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m-1)x=0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1。

若≥3，则x 1+x 2=1-m<0,x 1x 2=1,所以方程只有负根。

若m ≤-1,x 1+x 2=1-m>0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。