27.2.1相似三角形的判定(一)
设计:苏雷 2017-12-25
学习目标:
(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA;
(2) 知道当△ABC与△CBA的相似比为k时,△CBA与△ABC的相似比为1/k.
(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理
(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中,让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题.
(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.
学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用.
学习过程:
我复习、我思考
(1)相似多边形的主要特征是什么?
(2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
在△ABC与△A′B′C′中,
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且kACCACBBCBAAB.
我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比.
反之如果△ABC∽△A′B′C′,
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ACCACBBCBAAB.
(3)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
注意: (1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。
(2)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA;
(3)当△ABC与△CBA的相似比为k时,△CBA与△ABC的相似比为1/k.
我探究、我发现
活动1 (教材P29页 探究1)
如图27.2-2),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 ,
l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC,
DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?
操作画图,动手量度,小组讨论,共同交流,回答结果.
归纳总结:
平行线分线段成比例定理
。
在活动中,应重点关注:平行线分线段成比例定理中相比线段同线;
活动2平行线分线段成比例定理推论
思考:1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?
2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图27.2-2(2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?
归纳总结:
平行线分线段成比例定理推论
。
我巩固、我提高。
通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论
活动3
练习问题:如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4 ,AB=3,EC=1.求AD和BD.
活动4、教材31页第1、2题
我归纳,我总结。
活动5
(1) 谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似.
(2) 相似比是带有顺序性和对应性的:
如△ABC∽△A′B′C′的相似比kACCACBBCBAAB,那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是k1CAACBCCBABBA,它们的关系是互为倒数.这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解;
1.(选择)下列各组三角形一定相似的是( )
A.两个直角三角形 B.两个钝角三角形
C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形
2.(选择)如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长. (CD=
10)
1.如图,△ABC∽△AED, 其中DE∥BC,找出对应角并写出对应边的比例式.
2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,找出对应角并写出对应边的比例式.
3.如图,DE∥BC,
(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;
(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.