27.2.1相似三角形的判定（一）

设计：苏雷 2017-12-25

学习目标：

(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA;

(2) 知道当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．

(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理

(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．

(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．

学习过程：

我复习、我思考

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且kACCACBBCBAAB．

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ACCACBBCBAAB．

（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

注意： （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA;

（3）当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．

我探究、我发现

活动1 (教材P29页 探究1)

如图27.2-2),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 ,

l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC,

DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?

操作画图，动手量度，小组讨论，共同交流,回答结果．

归纳总结：

平行线分线段成比例定理

。

在活动中,应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

活动2平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论

。

我巩固、我提高。

通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论

活动3

练习问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

活动4、教材31页第1、2题

我归纳，我总结。

活动5

（1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比kACCACBBCBAAB，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是k1CAACBCCBABBA，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）

A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． （CD=

10）

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

3．如图，DE∥BC，

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．