当前位置:文档之家› 平面解析几何基本概念

平面解析几何基本概念

平面解析几何
基本概念
1. 两点间距离公式:两点坐标),(11b a A ,),(22b a B ,AB 距离 221221)()(||b b a a AB -+-=
2. 有向线段的定比分点
直线l , 有向线段→AB ,点P 在直线l 上,使→
→λ=PB AP ,称λ为P 分有向线段→AB 所成的比。

设),(11y x A ,),(22y x B ,),(y x P ,则 λ
+λ+=121x x x ,λ+λ+=121y y y 特别地 1=λ(P 为AB 的中点),221x x x +=,2
21y y y +=。

3. 直线方程
一般式:0=++C By Ax ,(A ,B 不同时为0)斜率; 斜截式:b kx y +=,斜率,截距;
点斜式:)(00x x k y y -=-; 两点式:121121x x x x y y y y --=--; 截距式:1=+b
y a x 。

4. 点到直线的距离d
点),(00y x P ,直线l :0=++C By Ax
||2200B A C
By Ax d +++=
5. 两条直线的位置
(1) 两条直线平行 斜率相等;
(2) 两条直线垂直 121-=k k ;
(3) 两条直线相交 01221≠-B A B A
(4) 两条相交直线的夹角 ]2
,0[π∈θ |1|tan 2
112k k k k +-=θ。

(5) 两平行线间距离d
直线1l :01=++C By Ax ,直线2l :02=++C By Ax ||
2221B A C C d +-=
6. 圆方程
22020)()(r y y x x =-+- 标准方程 022=++++F Ey Dx y x (0422>-+F E D )一般方程
7. 直线与圆的位置关系
圆心到直线的距离为d, 半径为r
(1) 相交 ;(2)相切; (3)相离。

8. 两个圆的位置关系 公切线的条数
9. 椭圆方程
定义:设21,F F 是两定点,||221F F a >,点的集合 }2|||||{21a MF MF M =+称为椭圆, 椭圆方程122
22=+b
y a x ,222b a c -=,0>>b a 焦点坐标 )0,(),0,(21c F c F -
顶点)0,(1a A -,)0,(2a A ,),0(1b B -,),0(2b B 21A A 为长轴,长为2a ,21B B 为短轴,长为2b , 准线方程:c a x 2-=,c
a x 2
=, 离心率 a
c e = (椭圆上任一点到焦点距离与它到相应准线距离的比)
10. 双曲线方程
定义:设21,F F 是两定点,a F F 2||21>,点的集合 }2|||||||{21a MF MF M =-称为双曲线, 双曲线方程122
22=-b
y a x ,(实轴为x ,虚轴为y ) 222b a c +=,0,0>>b a
焦点坐标 )0,(),0,(21c F c F -
顶点)0,(1a A -,)0,(2a A , 准线方程:c a x 2-=,c
a x 2
=, 离心率 a
c e = 同理双曲线方程122
22=-b
x a y ,(实轴为y ,虚轴为x ) 11. 抛物线方程
定于 F 是一定点,l 是 一定直线,点的集合 }|||{的距离到l M MF M =称为抛物线
抛物线方程:
(1)px y 22= (p >0) 焦点)0,2(p F ,准线方程:2
p x -= (2) px y 22-= (p >0) 焦点)0,2(p F -,准线方程:2
p x = (3) py x 22= (p >0) 焦点)2,0(p F ,准线方程:2p y -=
(4) py x 22-= (p >0) 焦点)2,0(p F -,准线方程:2p y =. 抛物线的离心率为1.。

相关主题