径规划的初始顺序 目标点。由于此 时获 得的环路值为
标状 态（ 置和 姿态 ） 位 的无碰 路径 。路径 规划 通 常 需要将任务分解为多个无序 的 目标进 行路径 规划 ， 但
又不能简单地将 多 目标规划分解为多个单 目标 的路径
较优解 ， 因此 ， 按照此 目标点顺序规划 的路径是 当前的
ｔｏ ｉｎ。ａｏ ｇｗｉ ｈ ｐ ｒｔ ｎｏ ｅ ｉｌ ｌｎ ｔ ｔｅｏ ｅａｉ ｆｖ ｈｃｅ，ｔｅＴ Ｐ ｏ ｐ ｉ ｏ ｔ ｚ ｄ ｄ ｎ ｍｉａｌ ．Ｉ ｄ ｉｉｎ，ｔｅｖ ｈｃｅａ ｃ ｓｅ ａ ｇ ｔ ｎａ ｃ ｒ ａ ｅｗｉｈｔｅ ｈ ｏ ｈ Ｓ ｌｏ ｓ ｐｉ ｅ ｙ ａ ｃ ｌｙ ｎａ ｄｔｏ ｍｉ ｈ ｅ ｉｌ ｃ ｅ ｓ ｓｔｒｅｓｉ ｃ ｏ ｎｃ ｔ ｈ ｄ ｓ ｑ ｅ ｃ ｆＴ Ｐ ｏ ｓ ｉ ｌ ｔｅｔｒｅｓｈ ｖ ｅ ｎ ａ ｃ ｓｅ ． Ｗ ｉ ｉ ｔ ｏ ｅ ｕ ｎ ｅ ｏ Ｓ ｌ ｐ －ｔｌ ａｌ ｈ ａ ｇ ｔ ａ ｅｂ ｅ ｃ ｅ ｓ ｄ ｏ ｌ ｔ ｔ ｓｍｅｈ ｄ，ｔｅ ｉｉｉｌｃ ｍｐ ｔｔｏ ｌ ｂ ｅｓｃ ｍｐ ｅ ｈｈ ｈ ｎｔａ ｏ ｕ ａｉｎ ｗｉ ｅｌ ｓ ｏ ｌｘ。ａ ｄ ｔｅｌｏ ｌ ｌ ｎ ｈ ｏ ｐｗｉ ｌ
该算法 在初 始计算 时根据 目标点 间的估 计距离 构建 Ｔ Ｐ回路 ， 随 着航行 器 的运 行 ， Ｓ 并 动态 地对 ＴＰ回路 进行 优化 ； Ｓ 同时 ， 航行 器 根据 ＴＰ回路 的顺 序对 目标进 行访 问 ， Ｓ 降低 了初始 计算量 。通 过仿真 验证 ， 算法 可 以在 实现 规划 目标 的 同时 ， 显地 降低 路径 目标 点 的 该 明
ｆｒｎ ｖｇ ｔｎ ｌｉｔｒｅｓｉ ｏ ｏ ｅ ｏ ａ ｉａｉｇ ｍｕｔ ａ ｇ ｔ ｓｐｒｐ ｓｄ．Ｗ ｉｈ ｔｅｍｅｈ ｄ－ｔｅＴＳ ｏ ｐ ｉ ｂｕｌ ｂ ｓｄ ｏ ｓｉ ｔｄ ｄｓａ ｃ ｅｗｅ ｎ ｔｒｅｓｉ ｎｔ ｌｃ ｍｐ ｔ— — ｔ ｈ ｔｏ ｈ Ｐ ｌｏ ｓ ｉ ａ ｅ ｎ ｅｔｍａｅ ｉｔｎ ｅ ｂ ｔ ｅ ａｇ ｔ ｎ ｉｉａ ｏ ｕ ａ ｔ ｉ
７０ ７ ） １０２
（ 阳师范 学院物理 与 电气学 院’河南 安 阳 ４５０ ； 北工业 大学航 海 学院 陕西 西安 安 ， ５００ 西 ，
摘
要 ：在 环境 中存 在 障碍 物 的情 况下 ， 为实 现航行 器完成 任务 时路径 消耗最 优 ， 出了一 种对 多个 目标 进行 遍 历 的路径 规划 算 法。 提
最优解。当航行器运行到 目标点时 ， 当前 目标点 到下一 目标点间的实际最优路径 可以通 过路径 规划算 法计算
而得 ， 同时 ， 完 全 图 中 的 边 进 行 更 新 ， 用 ２改 变 （ ． 对 利 ２
规划 ， 而是需要考 虑 目标 间的组合规划。因此 ， 如何实
现对多个 目标进行遍历并实现路径消耗 的最优成为研 究 的重点。该 问题引 申于组合几何 中的欧几里得旅行
多 目标路径规划方法的研 究
郭
季， 等
多 目标 路 径 规 划方 法 的研 究
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｅ ｈ ｄ ｏ ａ ｈ Ｐａ ｎｎ ｏｒＭ ｕｌ—ａ ｇ ｔ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｅ Ｍ ｔ ｏ ｆ Ｐ ｔ ｌｎ ｉｇ ｆ ｔ ｔｒｅｓ ｉ
邦 辱
高 俘
路径 消耗 。
关键词 ：路径规 划
旅 行商 问题
哈密顿 回路
完全 图
动 态规划
数 字海 图
中图分 类号 ：Ｔ ２ ２ Ｐ４
文献 标志 码 ：Ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｕｎ ｅ ｎ ｉｏ ｓｒ ｃ ： ｄ ｒｅ ｄ ｒｔ ｏ ｌｔ ｈ ｓｉｎ ｄ ｔｓ ｏａ ｈｅ ｅｏ ｔｍａ ａ ｏ ｔ ｈｅ ｐ ｔ ｌｎ ｎｇａｇ ｒｔ ｎ ｔ ｂ ｔｃｅ ，ｉ ｒ ｅ ｏ ｃ ｍｐｅｅｔ ｅａ ｓｇ ｅ ａｋ ｔ ｃ ｉｖ ｐ ｉ ｌｐ ｔ ｃ ｓ。ｔ ａｈｐ ａ ｎｉ ｌｏ ｈｍ ｈ ｉ
ｂ ｄｕｔｄｏ ｔ ｌ ．Ｔ ｅｓｍ ｌｔ ｎｖ ｒ ｅ ｈｔｃｍｐ ｒ ｇｗｔ ｈ ｒｅｙａｇｒｈ ｅａｊｓ ｐｉ ｌ ｈ ｉ ｕａｉ ｅ ｆ ｓｔａ ｏ ａ ｎ ｉ ｔｅｇｅｄ ｌｏ ｔｍ－ｔｉ ａｇｒｈ ｇｅ ｔ ｅ ｕ ｅ ｈ ａｈｃｓ． ｅ ｍａ ｙ ｏ ｉ ｉ ｉ ｈ ｉ ｈｓ ｌｏｉ ｍ ｒａ ｙｒｄ ｃ ｓｔｅｐ ｔ ｏｔ ｔ ｌ Ｋｅｗｏ ｄ ：Ｐ ｔ ｐａ ｎｎ Ｔａ ｅｉｇｓｌｓ ｎｐｏ ｌｍ （ Ｓ ｙ ｒ ｓ ａｈ ｌｎ ｉｇ ｒｖｌ ａ ｍａ ｒｂｅ Ｔ Ｐ） Ｈａ ｌ ｎｃｃｅ Ｃ ｍｐｅｅｇａｈｃ Ｄ ｎ ｍ ｃｐａｎｎ Ｄｇｔｌ ｃａ ｐ ｎ ｅ ｍｉｏ ｙｌ ｏ ｌ ｒｐ ｉ ｙ ａ ｉ ｌｎ ｉｇ ｉｉ ｅ ｎｍａ ｔ ｔ ａｏ
０ 引言
路径规划最早是为解决航行器 的导航任务而出现 的， 它的任务是在具有障碍物的环境 内， 按照一定的评 价标准 ， 寻找一条从起始状 态（ 包括位置 和姿态 ） 目 到
１ 算 法原理 分析
本文提出的动态求解 目标环路算法 ， 即在环路的初
始计算 中， 将各点 问直线距离作 为完全图的近似估计边 界； 根据该近似完全 图， 利用 Ｃ ｒｔ ｄｓ ｈｉｏ ｅ 对近似完全 图 ｓｆ ｉ 求解近似哈密顿回路 ， 得到的顺序 目标点作为多 目标路
商 问题 （ Ｓ ） 。 Ｔ Ｐ 目前 ， 已提 出的旅 行 商 问题 算 法 如 最 近 邻 居算 法 和模拟退 火算法 ， 因计算 十分 复杂或 实际环
这里提 出了一种动态求解 多 目标寻优路径规划的 境未知而无法满足实际要求 。