键入3(实际测量的颅内压信号)
（a）（b）（c）
图3 实际测量的颅内压信号(a)衰减系数为3、均值为0、方差为1的噪声仿真信号(b)线性相关函数图(c)
键入4(实际测量的呼吸信号)
（a）（b）（c）
图4实际测量的呼吸压信号(a)衰减系数为3、均值为0、方差为1的噪声仿真信号(b)线性相关函数图(c)
%%w=medfilt1(w);%中值滤波
%%%改变噪声强度
%w =2+sqrt(1)*w
%w =4+sqrt(1)*w
%w =sqrt(0.5)*w
%w =sqrt(2)*w
s = zeros(size(n));
A = 3;%衰减系数
%构造仿真回波信号
s(100:199) = s(100:199)+A*(p);
case 5
p = ones(size(np)); % 方波
case 6
p= sin(pi/5*np); % 正弦
case 7
p= exp(-0.06*np); % 指数衰减
case 8
p= sin(pi/5*np).*exp(-0.06*np); % 指数衰减正弦
end
% 估计两个相似信号间的时间延迟
思考题：
（a）改变模板的形状
由上述8种模板信号的模板形状和固定的衰减系数为3、均值为0、方差为1的噪声仿真信号之间的线性相关函数图，由8种图比较不难发现，8种图像的线性相关函数图都是不一样的。我们改变的值为模板信号即改变p，而w、s、x是不变的，也就是说，改变模板信号就会引起线性相关函数结果的改变。同样的线性相干函数也可以得出相同的结论。
分析：
由图可以看出，方差不变，改变噪声的均值大小以后其图像没有什么变化，完全相同
接下来我们再看均值固定为0，方差为0.2、1和4的情况：
（a）（b）（c）
图10（a）为w =sqrt(1)*w的噪声与心电信号的线性相关函数图，（b）为w =sqrt(0.2)*w的噪声与
心电信号的线性相关函数图，（c）为w =sqrt(4)*w的噪声与心电信号的线性相关函数图
为了避免特异性模板的情况出现，我们更换一种模板信号再来比较一次：（模板信号为指数衰减正弦信号）
（a）（b）（c）
图15（a）为指数衰减正弦信号与白噪声线性相关函数图像
（b）为指数衰减正弦信号与利用均值滤波器滤波之后的色噪声线性相关函数图像
p= ecgdata (1:100);
p=p'
case 2
load eegdata;
p= eegdata (1:100);
p=p'
case 3
load icpdata;
p= icpdata (1:100);
p=p'
case 4
load respdata;
p= respdata (1:100);
p=p'
s(500:599) = s(500:599)+A/3*(p);
s(800:899) = s(800:899)+A/3/3*(p);
%构造仿真信号
x = s+w;
figure;
subplot(3,1,1); plot(n,w); title('Noise');
subplot(3,1,2); plot(n,s); title('Signal');
分析：
由图10我们可以看出，方差值的改变会引起噪声与心电信号的线性相关函数图的改变。b为方差值减小的情况、c为方差值增大的情况。为了更好的说明这个问题我们更换一下模板信号看结果如何。
更换模板为正弦信号，重复上述实验：
（a）（b）（c）
图11（a）为w =sqrt(1)*w的噪声与正弦信号的线性相关函数图，（b）为w =2+sqrt(1)*w的噪声与正弦信号的线性相关函数图,(c)为w =4+sqrt(1)*w的噪声与正弦信号的线性相关函数图
（c）改变噪声的类型[对白噪声加上滤波之后即可获得其他类型的有色噪声]
对噪声w进行如下处理：
a)利用均值滤波器处理噪声[模板信号为实际测量的呼吸信号]
A=fspecial('average'); %生成均值滤波器
w=filter2(A,w); %用生成的滤波器进行滤波
输出线性相关函数图像为：
（a）（b）
二、实验环境
1.硬件配置：处理器（Intel(R) Pentium(R) 4 cpu 2.80GHz）、CD-ROM驱动器、鼠标、内存1GB(1024MB)、32位操作系统
2.软件环境：MATLAB R2012b
三、实验内容
1.实验原理
相关可以从时域角度表现信号间的相似（关联）程度，是统计信号处理最基本的一种手段之一。设有离散信号x(n)和y(n)，线性相关函数定义为：
评分
大理大学实验报告
2015—2016学年度第3学期
课程名称生物医学信号处理
实验名称数字相关和数字卷积
专业班级2013级生物医学工程1班
姓 名张雪路康
学 号********************
实验日期2016年5月13日星期五
实验地点理科楼GC612
一、实验目的
熟悉数字相关的运算，初步在信号处理中应用相关技术。
subplot(3,1,3); plot(n,x); title('Signal with Noise');
p = [p,zeros(1,length(x)-length(p))];
%如果要求归一化相关系数（相干系数），两个序列要同样长
%计算线性相关函数
Rps = xcorr(s,p);%加'coeff'求相干系数
subplot(3,1,3); plot(n2,Rpx); title('Rpx of p(n) and x(n)');
输出为：
请选择信号
1 ---- 实际测量的心电信号
2 ---- 实际测量的脑电信号
3 ---- 实际测量的颅内压信号
4 ---- 实际测量的呼吸信号
5 ---- 方波信号
6 ---- 正弦信号
2.实验内容
已知发射波形，利用相关技术，在有强背景噪声的情况下检测回波的延时和强度。
首先使用已知信号模版及其若干次衰减延迟生成仿真回波波形，然后与白噪声背景叠加，构造仿真信号。然后计算模版与仿真信号的相关函数，判断回波位置及相对强度。
3.思考题
尝试修改程序，包括改变仿真信号中模版的形状，噪），哪些因素会影响相关函数的结果？
分析：
我们固定噪声的均值为0，改变方差的大小，无论是变小还是变大都会导致噪声与正弦信号的线性相关函数图发生变化。
结论：
我们通过两种不同个的信号模板与噪声进行线性相关，我们控制变量每次只改变噪声的一个自变量，我们发现改变噪声均值的时候不会影响信号模板与噪声线性相关，而噪声的方差变化无论是变大还是变小都会引起线性相关图像的改变。两种信号一种是实际测量的心电信号，一种是函数产生的信号，都能得到相同的结论，所以其他信号就不一一列举。
7 ---- 指数衰减信号
8 ---- 指数衰减正弦信号
键入1（实际测量的心电信号）
（a）（b）（c）
图1 实际测量的心电信号（a）衰减系数为3、均值为0、方差为1的噪声仿真信号(b)线性相关函数图(c)
键入2（实际测量的脑电信号）
（a）（b）（c）
图2实际测量的脑电信号(a)衰减系数为3、均值为0、方差为1的噪声仿真信号(b)线性相关函数图(c)
Rpw = xcorr(w,p);
Rpx = xcorr(x,p);
n2 = (n(1)-n(end)):(n(end)-n(1));
%绘制线性相关函数图
figure;
subplot(3,1,1); plot(n2,Rpw); title('Rpw of p(n) and w(n)');
subplot(3,1,2); plot(n2,Rps); title('Rps of p(n) and s(n)');
图13a为实际测量的呼吸信号与白噪声线性相关函数图像，b为a为实际测量的呼吸信号与利用均值滤波器滤波之后的色噪声线性相关函数图像
分析：
从图中可以明显看出实际测量的呼吸信号与白噪声线性相关函数图像与实际测量的呼吸信号与利用均值滤波器滤波之后的色噪声线性相关函数图像有比较细微区别。
为了更好的说明问题我们换一种滤波器来处理白噪声，具体对噪声w做如下处理：
w=medfilt1(w); %中值滤波
则输出线性相关函数图像如下：
（a）（b）
图14a为实际测量的呼吸信号与白噪声线性相关函数图像，b为实际测量的呼吸信号与利用中值滤波器滤波之后的色噪声线性相关函数图像
分析：
如同上面利用均值滤波处理噪声的情况是一样的，实际测量的呼吸信号与白噪声线性相关函数图像和实际测量的呼吸信号与利用中值滤波器滤波之后的色噪声线性相关函数图像比较差别更加明显一些。
四、实验结果与分析
程序代码：
clear; clc;
disp('请选择信号');
disp('1 ---- 实际测量的心电信号');
disp('2 ---- 实际测量的脑电信号');
disp('3 ---- 实际测量的颅内压信号');
disp('4 ---- 实际测量的呼吸信号');
disp('5 ---- 方波信号');
实际采集的信号总是有限长度，用有限的样本估计相关（自相关）函数
求和项总数不是N而是N-|m|，因为当n=N-|m|-1时，n+|m|=N-1。此时xn+m已经到了数据边沿。这种估计是渐进无偏估计和一致估计。