2018年黑龙江省普通高中学业水平考试
哈九中数学试卷
试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟。

第 I 卷(选择题 共48分)
一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是
符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡指定的位置上。

1．下列函数中，定义域为),0(+∞的函数为 （ ） A.3
2-=x
y B. 2
3-
=x
y C.32x y = D. 23
x y =
2．在下列四组函数中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 （ ） A.1
1)(,1)(2
+-=
-=x x
x g x x f B. 2
)(|,|)(x
x g x x f =
=
C.)1lg(2)(,)1lg()(2+=+=x x g x x f
D. 2
)()(,)(x x g x x f ==
3．不等式6)23)(5(≥-+x x 的解集是 （ ） A ．}2
91|{≥-≤x x x 或 B ．}291|{≤
≤-x x
C ．}12
9|{≥-≤x x x 或 D ．}12
9|{≤≤-x x
4．已知5
4sin =
α，且α是第二象限角，则αtan 是 （ ）
A.4
3-
B.
4
3 C.3
4-
D.
3
4
5．（理）复数)
21(23
i i i ++-的虚部是 （ ）
A ．0 B. 1 C. -1 D. i （文）=+-5.0lg 8
5lg
5.12lg （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1 6. 设n m ,是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下4个命题
①γβγαβα//////⇒⎩⎨⎧ ②βαβα⊥⇒⎩
⎨⎧⊥m m //
③βαβ
α⊥⇒⎩⎨
⎧⊥//m m ④n m n m ////⇒⎩⎨
⎧⊂α
α，
其中假命题是 （ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ②④
7．曲线的极坐标方程θρsin 4=化成直角坐标方程为 （ ） A. 4)2(2
2
=++y x B. 4)2(2
2
=-+y x
C. 4)2(2
2
=++y x D. 4)
2(2
2
=+-y
x
8．以下程序：
END
B
A PRINT A
B B A B A ,5
3====
程序执行后的结果是（ ）
A.3,5
B.5,3
C.5,5
D.3,3
9．下列说法中正确的是 （ ）
A.点斜式)(11x x k y y -=-只适用于不平行于x 轴且不垂直于x 轴的任何直线
B.斜截式b kx y +=适用于表示不垂直于x 轴的直线
C.
k x x y y =--1
1表示过点),(11y x P 且斜率为k 的直线的方程
D.直线b kx y +=与y 轴交于一点),0(b B ，其中截距||OB b =
10．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人。

现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A ．25,5,15 B ．15,15,15 C ．30,5,10 D ．20,10,15 11．从其中含有4个次品的10个螺钉中任取1个，它是次品的概率为 （ ） A ．
10
1 B ．
4
1 C ．
5
2 D ．
5
3
12．已知等差数列}{n a 的通项公式n a n 23-=，则数列}{n a 的公差=d （ ） A ．2
B ．
3
C ．2-
D ．3-
第 II 卷（非选择题 共72分）
二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卡指定的位置上。

13．函数x y 21sin =的周期为 。

14．已知3
10<
<x ，则函数)31(x x y -=的最大值为 。

15．向量),10(),5,4(),12,(k OC OB k OA ===，当C B A ,,三点共线时，=k 。

16．已知ABC ∆中，
60,8,5=∠==C b a ，则CA BC ⋅= 。

三．解答题：本题共6小题，满分70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分8分）
如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆
中0
90,1=∠==BCA CB CA ，棱21
=AA ，N M ,分别为A A B A 111,的中点。

（1）求证：MN C BN 1平面⊥； （2）求11,cos CB BA <>的值； （3）求点的距离到平面MN C B 11。

18．（本小题满分8分）
已知动点P 与平面上两定点)0,2(),0,2(B A -连线的斜率的积为定值2
1-。

（1）求动点P 的轨迹方程C 。

（2）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于N M ,两点，当32
4||=
MN 时，
求直线l 的方程。

19．（本小题满分10分）
在如图所示的几何体中，⊥EA 平面ABC ，⊥DB 平面ABC ，BC AC ⊥， AE BD BC AC 2===，M 是AB 的中点。

（1）求证：EM CM ⊥；
（2）求CM 与平面CDE 所成的角。

A
B
C
A 1
B 1
N M
C 1
E M A C
B D
20．(本小题满分10分)
双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±
=。

（1）求双曲线C 的方程；
（2）设直线1:+=kx y l 与双曲线C 交于A ,B 两点，问：当k 为何值时，
以AB 为直径的圆过原点。

21．(本小题满分10分)
如图，直三棱柱111C B A ABC -中，
E D CB AC CA BC C C ,,,21⊥===分别为棱111,C B C C 的
中点。

（1）求二面角A D A B --1的余弦值；
（2）在线段AC 上是否存在一点F ，使得⊥EF 平面BD A 1？
若存在，确定点F 的位置并证明结论；若不存在，说明理由。

22．（本小题满分10分）
设椭圆中心在坐标原点，)1,0(),0,2(B A 是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交 于点D ，与椭圆相交于F E ,两点。

（1）若DF ED 6=，求k 的值； （2）求四边形AEBF 面积的最大值。

期末考试数学试卷参考答案
一．选择题：
BBDCA(B) CBCBD CC 二．填空题：
π4
12
1 2-或11 20-
三．解答题： 17．（1）略 （2）
10
30 （3）
3
3
18．（1）
)2(12
2
2
±
≠=+x y
x
（2）1+±=x y
19．（1）略 （2）
45 20．（1）132
2
=-y
x （2）1±=k
21．（1）6
6 （2）AC 中点
22．（1）3
2=k 或
8
3 （2）22。