二、反力计算公式：
注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位臵）有关， 而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。
三、内力计算公式： M = M 0 - Hy 注：1、该组公式仅用于两底铰 Q = Q 0 cos - H sin 在同一水平线上,且承受 N = -Q 0 sin - H cos 竖向荷载； 2、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 3、 M、Q、N图均不再为直线。 4、集中力作用处Q图将发生突变。 5、集中力偶作用处M图将发生突变。 四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩 剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
5kN
36
2m
10kN
2m
M（kN.m) 4m
16
2kN
5kN
3kN.m 2kN/m
10 4
↓↓↓↓↓↓↓
3
3m M（kN.m) 3
2m
2m
2、简支刚架：（只需求出与杆端垂直的反力，由支座作起）
Pl/2
2Pl 4 2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
0
2m
6 4
P
l
2
M（kN.m)
2kN.m
2m
120
160
2m
2m M（kN.m)
80kN 80kN 200kN.m
4m
4m
l/2
P
l/2
Pl
3、三铰刚架：（关键是 求出水平反力)
3ql2/4 ql2/4 C 3ql2/4 qa2 q
↓↓↓↓↓
C
3ql/8 YA
A
B YB
3ql/8
XA YA
A
B
XB
l
l YB
= ql 2 - 0.5ql 2 +YA 2l = 0 M B YA = - ql 4 = ql 2 - ql 2 4 - X A 2l = 0 M C XA = 3ql 8
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
↓↓↓↓↓↓
发生突变
FS图
＋
－
＋
P －
无变化
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
发生突变
m
两直线平行
备 注
FS=0区段M图 平行于轴线
FS=0处，M 达到极值
1、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起）
二、多次超静定结构的计算
↓↓↓↓↓↓↓↓ q ↓↓↓↓↓↓↓↓ B 基本体系 X2 B X1
δ11
δ21
X1=1 ×X1
＝
A
＝ δ
12
＋
Δ2P
δ22
↓↓↓↓↓↓↓↓
δ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0 δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0
X2=1 ×X2
＋
Δ1P
含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未 知力方向上的位移应等于原结构相应的位移。 主系数δii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移 付系数δij表示基本体系由Xj =1产生的Xi方向上的位移 自由项ΔiP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移
对于n次超静定结有n个多余未知力X1、 X2、…… Xn，力法基本体系与原 结构等价的条件是n个位移条件，Δ1=0、 Δ2=0、 ……Δn=0，将它们展开
δ11X1+ δ12X2+……+ δ1nXn+ Δ 1P=0 δ21X1+ δ22X2+……+ δ2nXn+ Δ 2P=0 ………………………………………… δn1X1+ δn2X2+……+ δnnXn+ Δ nP=0
b）为超静定结构的内力分析打基础。
2、产生位移的原因主要有三种
3、变形体系的虚功原理:

a）荷载作用 b）温度改变和材料胀缩
c）支座沉降和制造误差
变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wv，
等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总
和W。
F + FRk ck = FN du + M d + FS ds
2l
2kN 4
8kN.m
4
4 8 8kN.m
4kN 4、主从结构绘制弯矩图（利用
4kN.m8kN.m 4kN.m M(kN.m)
4kN
M图的形状特征，自由端、铰支 座、铰结点及定向连结的受力特 性，常可不求或少求反力）
2m
2m
2m
2m
21
4
2m
2m
32
11
10kN.m
10kN
16
4m
10
8kN 8kN
注：1、对应已知荷载的合理拱轴线方程,
M 0 ( x) M 0 ( x) y ( x) = = f 0 H MC 随f 的不同而有多条，不是唯一的。
2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖 标成比例.
第五章
静定平面桁架
一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。 二、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个 独立的平衡方程。 三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一 平面任意力系，有三个独立的平衡方程。
四、特殊结点的力学特性 ：
N1=0 N2=0 N1=0
N1
N2=N1 N1=N2 N3=0
N3
P
N2=P
N3
N4
N2 N4=N3
β
N1
β
N2=－N1
五、对称结构在对称荷载作用下 对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 （注意：4、5、仅用于桁架结点）
六、对称结构在反对称荷载作用下 •与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。 •与对称轴重合的杆轴力为零。
A B 求A点的 水平位移 P=1 求A截面 的转角
m=1
m=1
m=1
P=1 求AB两点 的相对位移
P=1
l
1/l
求AB两截面 的相对转角
1/l
求AB两点 连线的转角
6、 图乘法
=

MM EI
P
dx =

Aw y C
EI
①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。 ②图乘法的应用条件： a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。 ③竖标yc 取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 ④面积ω与竖标yc在杆的同侧， ω yc 取正号，否则取负号。 ⑤几种常见图形的面积和形心的位臵：
或： Δi=∑δijXj+ Δ iP=0 i，j=1，2，……n
计算刚架的位移时，只考虑弯曲的影响。但高层建筑的柱要考虑轴力影响， 短而粗的杆要考虑剪力影响。
5、由基础开始逐件组装。 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前 提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。 3
C B A D H
G F
无多余约束的几何不变体系
E
无多余约束的几何不变体系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(Ⅱ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅱ)
瞬变体系
Ⅰ
(Ⅰ,Ⅲ
√
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
√
ql2/8
l
P
P
P
↓↓↓↓↓↓↓↓
P
↓↓↓↓↓↓↓↓
√
P
第四章
一、三铰拱的主要受力特点：
静定拱
在竖向荷载作用下，产生水平推力。 优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大； 截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、 石、混凝土。使用空间大。 缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。
Ⅰ a/4
解
1 求支反力 2 求轴力 Ⅰ-Ⅰ截面 t
a/4 a/4
Ⅰ1
a/4 a/4 a/4 a/4
3FP /4
3FP /4 FN1 Ft = 0 FN1 = - 3FP 4
相 交 情 况
FP
FP
FP
FP
FP
FP
a 为 截 面 单 杆
第六章
1、计算结构位移主要目的
结构位移计算

a）验算结构的刚度；
4、结构位移计算的一般公式
k = - FR c + FN du + M d + FS ds
注：1) 既适用于静定结构，也适用于超静定结构; 2) 既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料; 3) 产生位移的原因可以是各种因素; 4) 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对 位移的影响； 5) 右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取 正。 5、弹性体系荷载作用下的位移计算 F N FNP MMP F S F SP K = ds + ds ＋ ds - F Ri Ci GA EI EA 1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度； k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形 截面，k分别等于1.2和10/9。
结构的超静定次数＝多余约束的个数
1、撤去一根支杆或切断一根链杆等于去掉一个约束 2、撤去一个铰支座或去掉一个单铰等于去掉二个约束 3、撤去一个固定支座或切断一根连续杆等于去掉三个约束 4、将一个固定支座改为铰支座或将刚结点改为单铰等于去掉一个约束
框架结构： n = 3 f - h - 2r