• 由游隙定义，相对于游隙为零的沟道直径变化量， 即为径向游隙，Gr=ΔDe+Δdi，即径向游隙又去除两 个因子；
• 同样，相对于游隙为零的沟道中心距变化量，即为 轴向径向游隙，Ga=Δae+Δai，轴向游隙再次去除两 个因子。
以上共去除六个因子，游隙转换只取决于剩下的A、 Gr、Ga、α这四个因子。
游隙互算前提假设
在初始状态下，亦即理想的 设计状态下，轴承的游隙为 零，即Ga=Gr=0，钢球处于 内外圈沟曲率之间的空间最 大点，此时钢球中心必定处 在外圈沟曲率中心与内圈沟 曲率中心的连线上。这是一 个重要概念，简化系数就是 由此得来。而且，简化系数 不应仅仅看作简化的符号， 其本质是沟曲率中心距。球 心、内外沟曲率中心三点一 线，是轴承理想接触的必然 结果。下面首先证明这一点。
即沟径首先改变导致游隙的产生，间 接导致沟心距变化，与沟心距变首先 改变，间接导致沟径发生变化，由此 产生套圈间的游动量，在数学上是等 效的。这里仅讨论前一种。
游隙转换过程3
固定外圈，让内圈做轴向向右侧移动。 由前面的基本概念得知，达到新的接 触位置时，形心距A依然保持不变， 亦即新的内圈沟曲率中心，在由新的 外圈沟曲率中心为圆心，以半径为A 的圆弧上。变化后的内圈沟道直径则 为一个恒定量，决定了内圈沟曲率中 心，沿着水平线向右移动。这条水平 线与上述圆弧的交点，就是内圈沟曲 率的新位置。连接两个新的沟曲率中 心构成新的A线段，再以新的外圈沟 曲率中心为圆心，外圈沟曲率半径与 钢球半径差Re-Rw为半径画弧交新A 线段，此交点即为新的钢球中心点。
当沟道直径偏离理想尺寸时，即外圈 沟道直径有一个增变量ΔDe，内圈沟 道直径有一个减变量Δdi，体现在钢球 上，如图2所示。
需要指出的是，虽然此时沟心距没有 变化，但已不是理想的零游隙沟心距。 即随着沟道直径的改变，理想的零游 隙接触状态的沟心距也同样发生着变 化，等效于沟心距相对初始状态发生 了改变。
游隙转换过程6
这就是新的接触位置，处于稳定状 态。此时接触角发生了变化，由α变 成了β。横轴变化了Ga/2，纵轴变化 了Gr/2，伴随这些变化，A维持不变。
换言之，是A线段角度的变化，造成 了横纵两轴投影的消长、变化。
游隙转换过程的几何原理
通过以上6歩分析，我们可以将其 抽象为简单的几何变换过程，即 一个线段，沿着垂直的两个轴移 动。设线段与纵轴的初始夹角为 α，这也是轴承定义的接触角， 则纵轴移动量为径向游隙之半 Gr/2，横轴移动量为轴向游隙之 半Ga/2。
球轴承游隙互算公式
高铁铸
十个因子
• 外圈沟曲率Re • 内圈沟曲率Ri • 外圈沟道直径De • 内圈沟道直径di • 径向游隙Gr • 轴向游隙Ga • 钢球直径Dw • 双列球轴承的外圈沟心距ae • 双列球轴承的内圈沟心距ai • 设计或原始接触角α
简化因子
• 沟曲率中心距A，俗称“简化系数”，以下简称 “形心距”，为A=Re+Ri-Dw ，首先去除两个因子；
谢谢！
这种几何关系如此简单，相信每 个人都能自己推导出来。
根据勾股定理
( A cos Gr / 2)2 ( Asin Ga / 2)2 A2
一般公式
整理得到我们需要的形式。 由径向游隙换算轴向游隙，形式为
Ga 4A2 (2Acos Gr )2 2Asin......(a)
变换一下，就是轴向游隙换算径向游隙的 ห้องสมุดไป่ตู้式
Gr 2Acos 4A2 (2Asin Ga )2 ......(r)
特殊公式
当接触角为零时，为单列或双列深沟球轴承， （a）式简化为
Ga 4AGr Gr2 ......(a' ) （r）式则简化为
Gr 2A 4A2 Ga2 ......(r')
这就是著名的深沟球轴承的径、轴向游隙互算公 式。显然，它是上述公式的特定解。
游隙转换过程4
先移动钢球到新位置，此时钢球并 非单纯的水平移动，而是伴随着纵 向调节。
游隙转换过程5
再横向移动内圈，使沟曲率中心处于新 交点位置。此时的位移距离，就是轴向 游隙的一半Ga/2。
因为对于双列角接触球轴承来说，另外 一对内外沟道发生同样的沟径变化时， 同样可以产生相反方向的横向移动空间。
游隙转换过程1
这是理想接触的初始状态，也是 游隙计算的出发点。此时，径、 轴两向游隙均为零，即Gr=Ga=0 内外沟道直径和沟心距任意。只 要满足了理想接触条件，内外圈 沟心距的差值和沟道直径的差值， 就是相互关联、相互确定的，最 终都综合体现在Gr、Ga、A、α四 个变量的关系中。
游隙转换过程2
A线段的三点一线证明
• 首先，相交的两圆在相交形成“眼睛”形 状的两段弧线，其最高点必定处在两圆中 心连线上，为两段圆弧的中点；
• 钢球与内外沟道的稳定接触条件，就是钢 球所决定的圆，与两段相交圆弧相切于两 个圆弧中点；
• 所以，理想的钢球、内外沟道接触状态下， 内、外沟曲率和钢球中心，三点必共线。